高中数学选择题五法教师版

1、第一讲选择题解题5技法项予以否定，再根据另一些条件在缩小的范围内找出矛盾，这样逐步排除(如本例通过二次取值排除),直到得出y = f(x)在定义域内不是增函数，错误.金题型特点概览±高考数学选择题主要考查考生对基础知识的理解程度、基本技能的熟练程度以及基本运算的准确程度等方 面，注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查考生灵活应用基础知识解决数学问题的 能力.选择题属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，其基本解答策略是：充分利用题干和选项所提供的信 息作出判断.先定性后定量，先特殊后推理；先间接后直接，先排除后求解.解题时应仔细审题、深入分析、正 确推演、谨防

2、疏漏.解答选择题的常用方法主要是直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考 的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答.因此，我们还要 研究解答选择题的一些间接法的应用技巧.总的来说，选择题属于小题，解题的常用原则是：小题巧解.技法一排除法在解答某些选择题时，可以根据选项的特征，通过灵活赋值，利用一些特殊的对象，如数、点等代入选项进行验证，根据选择题的特征 只有一个选项符合题目要求这一信息，可以间接地得到符合题目要求的选项.例 1已知全集 U=R, A=x|x22x3>0, B=x2<x<4,那么集合 BA(?

3、uA)=()A. x|- 1<x< 4 B. x|2<x<3C. x|2<x<3 D. x| - 1<x<4思维流程比莪选项I -1一同求计T定特值小？|一|偷麻排除| 一定结果解析选项A与选项D的不同之处在于元素1、4是否属于该集合；选项 B与选项C的区别在于2与3是否属于该集合；选项 A、D与选项B、C的区别可通过检验 0是否属于该集合来判断.因为0?B,所以0?BA(?uA),故可排除A、D;因为2?B,所以2?BA(?uA),故可排除C.答案B规律总结排除法的使用技巧排除法适用于不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条

4、件找出明显与之矛盾的选正确的选项.C3强化训练Ilog 2x, x>0,1 .设函数f(x)= 10gl X, x<0, 若f(a)>f(a),则实数a的取值范围是()2A . (-1,0)U (0,1)B. ( 8, 1)U(1, +8)C. (-1,0)U (1 , +8)D. (8, 1)u (0,1)解析：选C 取a=2验证满足题意，排除 A、D;取a=2验证不满足题意，排除 B.2 .函数y=f(x)的图像如图所示，给出以下命题：函数y=f(x)的定义域是1,5;函数y=f(x)的值域是( 8, 0 u 2,4;函数y=f(x)在定义域内是增函数；函数y=f(x)在

5、定义域内的导数f' (x)>0.其中正确命题的序号是()A. B. C. D.解析：选A y= f(x)的定义域中含有x=3,正确；函数技法二特值法特值法(也称特例法)是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项 进行检验，从而做出正确选择的方法，常用的特值法有：特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角和 特殊位置等.例2若方程f(x)2 = 0在(-oo, 0)内有解，则y=f(x)的图像是()思维流程解析由f(x) 2=0,得f(x)=2.由图像可知对于 A,当f(x) = 2时，x=0,不成立；对于 B,当f(x) = 2时, 无解；

6、对于C,当f(x)=2时，x>0,不成立.答案D规律总结用特值法解题应注意三点(1)所选取的特例一定要简单，且符合题设条件；(2)特殊只能否定一般，不能肯定一般；(3)当选取某一特例出现两个或两个以上的选项都正确时，这时要根据题设要求选择另外的特例代入检验， 直到找到正确选项为止.C3强化训练I3 .若 a<0,0<b<1,则()A. a>ab>ab2 B. ab2>ab>aC. ab>a>ab2 D. ab>ab2>a1 1斛析：选 B 令 a=2, b = 2,则 ab=1, ab2= 2.故 ab2>ab>

7、;a.4.设？(x), g(x), h(x)是R上的任意实值函数，如下定义两个函数(？°g)(xD(? g)(x).对任意xCR, (? g)(x)= ?(g(x), (? g)(x)=?(x)g(x),则下列等式恒成立的是 ()A. (? g) h)(x)=(?h) (gh)(x)B. (?g) h)(x)=(? h)(g h)(x)C. (?g)h)(x)=(?h)(gh)(x)D. (?g) h)(x)=(? h)(gh)(x)解析：选 B 取？(x) = x, g(x)=x2, h(x) = x,则(? g) h)(x)=(-x2)(x) = -x3,(? h)°(

8、gh)(x) = (-x2)(x3)=-x6,A 错；(？g) h)(x)=(x3)(x) = x3, (?h) (g h)(x)= (-x) (x2)=-x3, B 对；同理可验证 C、D 错.A. 0对 B. 1对思维流程C. 2对D. 3对解析根据题意，将函数 f(x)=x24x(xW0)的图像绕原点旋转 180后，得到的图像所对应的解析式为 y = x2-4x(x>0),再作出函数 y= log2x(x>0)的图像，如图所示.由题意，知函数y= x24x(x>0)的图像与函数f(x)= log2x(x>0)的图像的交点个数即为 “友好点对”的对数.由图可知它们的

9、图像交点有 2个，所以此函数的“友好 点对”有2对.答案C规律总结用图解法解题应注意的问题图解法是依靠图形的直观性进行分析的，用这种方法解题比直接计算求解更能抓住问题的实质，并能迅速地 得到结果.不过运用图解法解题一定要对有关的函数图像、几何图形较熟悉，否则错误的图像反而会导致错误的 选择.在本例中，如果不能准确画出分段函数的图像，那么就很难直接根据函数的图像判断出“友好点对”的对技法三图解法图解法就是将所研究的问题转化为函数的图像或借助代数式的几何意义，作出相应的几何图形，综合几何图形的直观特征得到正确选项的一种解题方法，其实质就是数形结合思想的运用.例3若直角坐标平面内的两点P, Q满足条

10、件：P, Q都在函数y=f(x)的图像上；P, Q关于原点对称，则称点对P, Q是函数y=f(x)的一对“友好点对”(注：点对P, Q与Q, P看作同一对“友好点对”).已log2x x>0 ,知函数f(x)= 则此函数的“友好点对”有 ()-x2-4x x< 0 ,E3强化训练I5.已知实数a, b满足等式2 011a=2 012b,下列五个关系式： 0<b<a;a<b<0;0<a<b;b<a<0;a=b.其中不可能成立的关系式有 ()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个解析：选B 设2 011a=2 012b = t,如

11、图所示，由函数图像，可得若t>1,则有a>b>0;(2)若 t=1,则有 a=b=0;若0<t<1,则有a<b<0.故可能成立，而不可能成立. < 1 b, i_1 1_Hrl aa 15 工 1(l)6.函数y= |log ix|的定义域为a, b,值域为0,2,2则区间a, b的长度ba的最小值是(技法五估算法33A. 2 B. 2 C. 3 D. 4由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程，因此，有些题目不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计,便能作出正确的判断，这就是估算法.估算法往往可以减少运算量，但是加强解

12、析：选D 作出函数y=|log 1x|的图像，如图所示，由 y=0,解得x21 1 3得x= 4或x=4.所以区间a, b的长度ba的取小值为17 = 丁=1,由 y=2,解了思维的层次.m 3例5已知sin°=一八4一2m兀皿 0 .、cos e= =5"兀，则 tan2=()技法四正难则反法m 3A.。Bm 3 C|9 m|15 D-5思维流程0兀tan2也为一确定的值，又飞伉兀,在解选择题时，有时从正面求解比较困难，可以转化为其反面的问题来解决，即将问题转化为其对立事件来 解决，实际上就是补集思想的应用.例4若函数y=ex+mx有极值，则实数 m的取值范围是()A.

13、(0, +8) B. (8, 0) C. (1, +8) D. ( 8, 1)思维流程|寻找问题| |由y = "+ iitx无| |求上述再取求得|的时立面| .极值由m»|值的补案1结论|解析y' =(ex+mx)' =ex+m,函数y= ex + mx没有极值的充要条件是函数在R上为单调函数，即 y'UL兀0兀所以4<2<2皿 j故 tan?".= ex+m>0(或w0)恒成立，而ex>0,故当m>0时，函数y = ex+mx在R上为单调递增函数，不存在极值，所以函数存在极值的条件是m<0.答案B规

14、律总结利用正难则反法解决问题的关键答案规律总结估算法的应用技巧估算法是根据变量变化的趋势或极值的取值情况进行求解的方法.当题目从正面解析比较麻烦，特值法又无法确定正确的选项时，如难度稍大的函数的最值或取值范围、函数图像的变化等问题，常用此种方法确定选项.应用正难则反法解决问题的关键在于准确转化.在本例中，根据函数有极值得到函数不单调，但从正面无法直接判断，所以可以考虑其反面，即函数在 R上单调，其导函数的值恒大于。或恒小于0.C3强化训练I7.设集合 A = x|a-1<x<a+1, xC R, B = x|1<x<5, xCR,若 An Bw ?,贝U实数 a 的取值

15、范围是()A. a|0<a<6 B. a|a<2 或 a>4 C. a|a<0 或 a>6 D. a|2<a< 4口强化训练Ix< 0,8.若A为不等式组 y>0,表示的平面区域，则当 a从2连续变化到1时，动直线x+ y=a扫过A中y-x< 2的那部分区域的面积为()解析：选A 当人08=?时，由图可知a+1W1或a 1>5,所以aw。或a>6.故当A n B w ?时，0<a<6.37A- 4 B- 1 C- 4 D- 2解析：选c如图知区域的面积是 oab去掉一个小直角三角形.阴影部分面积比i大，

16、y1Y比 Saoab='X 2X2= 2小，故选 C 项.通法归:领悟.1 .选择题设置特点精巧易错近年来，高考选择题减少了繁琐的运算，着力考查学生的逻辑思维与直觉思维能力，考查学生观察、分析、 比较、选择简捷运算方法的能力，试题具有设置精巧、运算量不大、试题破解时易错的特点，着力考查学生的解 题能力.2 .选择题的解题策略灵活多变选择题的解题策略需要因题而变，对于容易题和大部分中等难度的题，可采取直接法；与几何图形有关的题,尽可能先画出图形，用数形结合的方法或者几何法；难度较大或一时找不到思路的题，常使用一些技巧，采用非 常规方法的同时注意多用图，能不算则不要算；实在不会的，猜一下，

17、不要留空.温馨提示：小题小做，小题巧 做，切忌小题大做.3 .选择题的破解技巧多样简捷选择题的解题方法较多，解答选择题的首要标准是准确，其次要求是快速，力求做到又准又快.解数学选择 题有两类基本技巧：一是直接法；二是间接法.直接法：指充分利用题干和选项两方面提供的信息，快速、准确 地作出判断，是解选择题的基本策略；间接法：解选择题时通过注意到通常各类常规题的解题思想来指导选择题 的解答，或根据选择题的特殊性，寻找存在着若干异于常规题的特殊解法.一般在解选择题时应先考虑除直接法 外的其它方法，充分利用题干和选项两方面提供的信息，快速、准确地作出判断，是解选择题的基本策略.选择题技法专练1. （2

18、013成都*II拟）对于向量a、b、c和实数 N下列命题中的真命题是 （）A.若 ab=0,贝 Ua=0 或 b=0B.若后=0,贝 U 入=0 或 a=0C.若 a2= b2,则 a= b 或 a= b D.若 a b= a c,则 b = c解析：选B 当ab=0时，a与b也可能垂直，故选项 A是假命题；解析：选B 法一：因为一6<a<3,所以 3- a>0, a+ 6>0,则由基本不等式可知，勺3-a a+63 a + a+693w2= 2, 当且仅当 a=-1时等号成立.、上 3 o 8193法一：V 3-a a+6 =a+ 2 + ；4<2,当且仅当a=

19、时等号成立.3.设m, n是平面”内的两条不同直线；11, 12是平面3内的两条相交直线，则 all 3的一个充分不必要条件 是（）A . m / 3且 1i / a B . m / 1i 且 n / l2C. m/ 3且 n / 3 D m / 3且 n / l2解析：选B 因为m? a, 1i? 3,若all &则有m/ 3且l1 / a,故a/ 3的一个必要条件是 m/ 3且l1 / %排除A;因为m, n? a, 11, 12? 3且11与12相交，若 m/11且n/12,则m与n也相交，故 a/ 3;若a/ 3,则直线 m与 直线11可能为异面直线，故 all 3的一个充分不

20、必要条件是m/11且n /12.4.已知0<a<1,0<xW y<1 ,且logax log ay = 1,那么xy的取值范围是()A. (0, a2 B. (0, a C. 0, 1 D.0,，解析：选 A0<a<1,0<x< y<1 , .xy>0 , 1ogax>0, 1ogay>0,，1ogaxy= 1ogax+ log ay A 2/ log ax log ay =2,当且logax = log ay,仅当即x=y=a时取等号，0<xyw a2logax 1ogay= 1 ,5. （2013深圳模拟）设0&

21、lt;a<b<1 ,则下列不等式成立的是（）A . a3>b3解析：选D故A错误；对于B. 弋 C. ab>1 D. 1g(b-a)<0对于A ,构造哥函数y=x3,其在R上为单调递增函数,B ,一?=,因为 0<a<b<1,所以 ab>0, b- a>0 , a b ab对于C,构造指数函数y= ax,因为0<a<b<1,所以ab<1 ,故C错误；对于因为故-a0<a<b<1,根据其单调性可知 a3<b3,b ab>0,所以；>1,故B错误;D,构造对数函数 y= lg x

22、,因为0<a<b<1,当a2=b2时，冏=|b|,故选项C是假命题；当a b= a c时，b与c也可能垂直，故选项 D是假命题.2. （2013重庆高考）4 3a a+6 （ 6waw 3）的最大值为（）932A. 9 B. 2 C. 3 D. 2所以 0<ba<1,故 1g(b a)<0 ,故 D 正确.6.函数 f(x)=|sin x cos x|+ sin x+ cos x(xC R)的最小值为()A. 0 B.4C.表 D. 22sin x.解析：选C 依题意，f(x) =2cos x得到函数f(x)的最小值为也7. (2013陕西高考)设凶表示不大

23、于A. -x = -x B. 2x = 2x解析：选D 取特殊值进行判断.sin x> cos x,根据函数解析式，作出一个周期内的函数图像观察即可sin x<cos x,x的最大整数，则对任意实数 x, 丫有()C. x+ywx + y D. x y<x-y当 x= 1.1 时，x = 2, x = 1故 A 错；当 x= 1.9 时，2x=3,2x大致为()解析：选A 由题意可得g(xo)为增函数，所以排除 D.4 一兀 兀12.若函数 f(x) = 2sin gx+3B=xcos x,CDk= g(x0) = x0cos xo,由于它是奇函数，所以排除 B, C;又在y

24、轴附近(2<x<10)的图像与x轴交于点A,过点A的直线l与函数的图像交于B、C两=2,故 B 错；当 x=1.1, y=1.9 时,A. -32 B. 16C. 16 D. 328.函数 f(x)=1-|2x-1|,则方程x+ y = 3, x+ y = 2,故 C 错.f(x) 2x= 1的实根的个数是()点，则(Ouu+OC) OA = ()= f(x)和 y实数根.八 1 x-f(x)= 2 x有两个A. 0 B. 1 C. 2 D. 31 v .一 ,，一解析：选C 万程f(x) 2x= 1可化为f(x)= 2 X,在同一坐标系下分别回出函数1 乂=2 x的图像，如图所示

25、.可以发现其图像有两个交点，因此方程解析：选D 由题意知，点 A为(4,0),根据三角函数的图像，知点B、C关于点A对称，设B(xi, y)，则C(8xi, y1), (Ouu+OC ) OA = 8X4=32. . 2,13.在平面直角坐标系 xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)=，的图像父于P、Q两点，则线段PQ长x度的最小值是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4解析：选 A 当 a= 0 时，a= sin 0 + cos 0=1;当 3=4寸4 ，b = sin : + cos 4=也,从而 b>a,而 1<ab=V2<2,解析：选D 由题意知P、Q两点关

26、于原点O对称，不妨设P(m, n)为第一象限内的点，则 m>0, n>0, n=所以排除B、C、D只有A正确.2m'所以 |PQ|1 2= 120P 2 = 4|OP|2= 4(m2 + n2) = 4 m2+>16当且仅当m2=m2,即m=42时取等号，故线段PQ长9, 若 0w a<sin a+ cos a= a, sin 3+ cos 3= b,则(A. a<b B. a>b C. ab<1 D. ab>2度的最小值是4.CBD14.若等比数列的各项均为正数，前n项的和为S,前n项的积为P,前n项倒数的和为 M,则有()A- P=M

27、 丛 P>MC. P2=D- P2> M解析：选 A f(x)=x2+sin 2+ x=1x2+cos x,故 f' (x) =4x2+ cos x ' =2x sin x,记 g(x)=f' (x),其定解析：选C 取等比数列为常数列:S S.1,1,1,，则S=n, P= 1, M=n,显然P>m和P2>- n不成立，故选111义域为 R,且 g(- x)= 2(-x) -sin(- x) = - 2x- sin x = - g(x),所以g(x)为奇函数，所以排除 BD两项.项B和D排除，这时选项 A和C都符合要求.再取等比数列：2,2,2

28、,，则S= 2n, P=2n, M=g,这时有P2法一：当x=兀 1、，兀 兀 兀，g 2 =2X2-sin2=；- 1<0，故排除C.n,而PW"M，所以选项A不正确.1兀法一：g (x)=gcos x,显然当 xC 0, 3 时,g' (x)<0, g(x)在 03上单调递减，故排除 3C.15. (2013海淀模拟)若数列an满足：存在正整数 T,对于任意正整数 n都有an+T= an成立，则称数列ank,若k=g(xo),则函数k=g(xo)的图像11.设函数y=xsin x+ cos x的图像上的点(xo, yo)处的切线的斜率为a3 = 2时，若w 1则 a3= 一= 2a2a2>