小学七年级数学上册解题技巧专题：列一元一次方程解决实际问题(含答案)

1、小学七年级数学上册解题技巧专题：列一元一次方程解决实际问题快速有效寻找等量关系类型一 利用基本数量关系寻找相等关系（路程，工程，利率，周长，面积，体积等 公式）1.（杭州中考）某村原有林地 108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地 改造为林地，使旱地占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A.54-x= 20% X 108B.54 x=20%X （108 + x）C.54 + x=20%X 162D.108x=20% （54+x）2 .一个长方形的周长为16cm,长与宽的差是1cm,那么长与宽分别为（）A.5cm, 3cm B.4.5cm, 3.5cmC.6cm,

2、 4cm D .10cm, 6cm3 .某小组每天需生产 50个零件才能在规定时间内完成一项生产任务，实际上该小组每 天比原计划多生产 6个零件，结果比规定时间提前 3天并超额生产了 120个零件，若设该小 组需完成的零件数为 x个，则可列方程为（）Ax+120_=3 B.-x-=3.5050+650 50+6CA_x±0= 3 D.x±0-=3.50 50+ 650+6 504 .已知小王用2000元买了债券，一年后的本息和为2100元，则小王买的债券的年利率是%.5 .两地相距450千米，甲、乙两车分别从A, B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为120千米/时，乙

3、车的速度为 80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？.如果长方体盒子的长比宽6 .某药业集团生产的某种药品包装盒的表面展开图如图所示 多4cm,求这种药品包装盒的体积.类型二 抓住问题中的“关键词”寻找相等关系（“共有” “比 多” “是倍”等）7 .（简阳校级期中）有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃 3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中的一支是另一支的一半， 停电时间为（）A.2小时 B.3小时C.12小时 D.5小时 528 .（淄博中考）把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm,则锯出的木棍的长不可能为（）A

4、.70cm B.65cmC.35cm D.35cm 或 65cm9 .（哈尔滨中考）美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅,其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有 幅.10 .如图是一张日历表，涂阴影的8个数字的和是134,则中间的数a是.-r叫五_L_utl11 .某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给甲校的矿泉水比捐给乙校件数的2倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？12 .（江西中考）情境:小明小红试根据图中的信息，解答下列问题：（1）购买6根跳绳需 元，购买12根跳绳需 元.（2）小红比小明多买

5、 2根跳绳，付款时小红反而比小明少5元.你认为有这种可能吗?若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由类型三 抓住问题中的“用不同方式表示同一个量”寻找相等关系13 .某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每相邻两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则机苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用光.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是()A.5 (x + 21-1) = 6 (x 1)14 5 (x + 21) = 6 (x 1)C.5 (x+211) = 6xD.5 (x + 21) = 6x14 .有一种足球是由 32块黑

6、色和白色相间的牛皮缝制而成的(如图) ，黑皮可看作正五 边形，白皮可看作正六边形，设白皮有 x块，则黑皮有(32 x)块，每块白皮有 6条边, 共6x条边，因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边，要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是()A.3x=32-x B.3x=5 (32 x)C.5x = 3 (32x)D.6x=32-x15 .用一个底面是20cmx 20cm的正方体容器(已装满水)向一个长、宽、高分别为16cm, 10cm和5cm的长方体铁盒内倒水，当铁盒装满水时，正方体容器中水的高度下降 cm.16 .把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果

7、每人分 4本，则还缺25本.这个班有多少名学生？17 .有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天 3名一级技工粉刷8个房间，结果还有50平 方米没有刷完；同样时间 5名二级技工刷完10个房间外，还多刷了另外的 40平方米.已知 每名一级技工比二级技工一天多刷 10平方米，求每个房间需要粉刷的墙面面积 .参考答案与解析1. B 2.B 3.C 4.55 .解：设经过 x小时两车相距 50千米，依题意有(120+ 80)x=450 50或(120+ 80)x = 450+50,解得 x=2 或 2.5.答：经过2小时或2.5小时两车相距50千米.16 .解：设长方体范为 xcm,则长为(x+ 4)cm,

8、局为213 (x+4)cm ,由题息，得2x + 13-(x+4) = 14,解得 x=5,所以 x+4=9, 213 - (x+4) = 2, 9 X 5X 2 = 90(cm3).答：这种药品包装盒的体积为90cm3.7 . C 8.A 9.69 10.1711 .解：设该企业捐给乙校矿泉水x件，则有x+ (2x400)=2000,解得x= 800,所以2000 800= 1200.答：该企业捐给甲校矿泉水1200件，捐给乙校矿泉水 800件.12 .解：(1)150 240 解析：6X 25= 150(元)，12 X 25X 0.8= 240(元)；(2)有这种可能，设小红购买跳绳x根，

9、则25X 80%x=25(x-2)-5,解得x= 11.答：小红购买跳绳 11根.13 . A 14.B 15.216 .解：设这个班有 x名学生，则有3x+ 20 = 4x-25,解得x= 45.答：这个班共有45名学生.17.解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为x平方米，则有8x50 10x+40= 10,解得 x= 52.答：每个房间需要粉刷的墙面面积为52平方米.综合滚动练习：一元一次方程的解法及其应用1. B 2.A 3.C 4.B 5.D 6.B 7.D 8.D9. 3 10.2 11.50 °12. 20 解析：设良马 x天可以追上弩马，则(240- 150)x= 150

10、X 12,解得x=20.13. 1.8m 1.2m14. 40解析：因为56>0.50X 100=50,所以该居民用电量超过了基本用电量a度，根据题意，得 0.50a+ (100 a) X 0.50 X (1 + 20%) = 56,解得 a =40.15. 解：(1)x=7; (6 分)(2)x=3.(12 分)16. 解：设笔的价格为 x元/支，笔记本的价格为3x元/本.(2分)由题意，得 10x+ 5X3x= 30, (6 分)解得 x=1.2,所以 3x= 3.6.(9 分)答：笔的价格为1.2元/支，笔记本的价格为3.6元/本.(10分)17. 解：设正方形纸片的边长为xcm, (2分)根据题意，得4x=5(x- 4), (5分)解得x =20.(7 分)所以 4x= 4X20=80(cm2). (9 分)答：每次剪下的纸条的面积是80cm2.（l0分）18.解：设一个水瓶x元，则一个水杯（48 x）元，（2分）根据题意，得3x+ 4（48 x） = 152, （5 分）解得 x= 40, （7 分）则