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1、小学七年级数学上册解题技巧专题:列一元一次方程解决实际问题快速有效寻找等量关系类型一 利用基本数量关系寻找相等关系(路程,工程,利率,周长,面积,体积等 公式)1.(杭州中考)某村原有林地 108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地 改造为林地,使旱地占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地,则可列方程()A.54-x= 20% X 108B.54 x=20%X (108 + x)C.54 + x=20%X 162D.108x=20% (54+x)2 .一个长方形的周长为16cm,长与宽的差是1cm,那么长与宽分别为()A.5cm, 3cm B.4.5cm, 3.5cmC.6cm,
2、 4cm D .10cm, 6cm3 .某小组每天需生产 50个零件才能在规定时间内完成一项生产任务,实际上该小组每 天比原计划多生产 6个零件,结果比规定时间提前 3天并超额生产了 120个零件,若设该小 组需完成的零件数为 x个,则可列方程为()Ax+120_=3 B.-x-=3.5050+650 50+6CA_x±0= 3 D.x±0-=3.50 50+ 650+6 504 .已知小王用2000元买了债券,一年后的本息和为2100元,则小王买的债券的年利率是%.5 .两地相距450千米,甲、乙两车分别从A, B两地同时出发,相向而行,已知甲车的速度为120千米/时,乙
3、车的速度为 80千米/时,经过多少小时两车相距50千米?.如果长方体盒子的长比宽6 .某药业集团生产的某种药品包装盒的表面展开图如图所示 多4cm,求这种药品包装盒的体积.类型二 抓住问题中的“关键词”寻找相等关系(“共有” “比 多” “是倍”等)7 .(简阳校级期中)有两支同样长的蜡烛,一支能点燃4小时,另一支能点燃 3小时,一次遇到停电,同时点燃这两支蜡烛,来电后同时吹灭,发现其中的一支是另一支的一半, 停电时间为()A.2小时 B.3小时C.12小时 D.5小时 528 .(淄博中考)把一根长100cm的木棍锯成两段,使其中一段的长比另一段的2倍少5cm,则锯出的木棍的长不可能为()A
4、.70cm B.65cmC.35cm D.35cm 或 65cm9 .(哈尔滨中考)美术馆举办的一次画展中,展出的油画作品和国画作品共有100幅,其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅,则展出的油画作品有 幅.10 .如图是一张日历表,涂阴影的8个数字的和是134,则中间的数a是.-r叫五_L_utl11 .某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件,已知捐给甲校的矿泉水比捐给乙校件数的2倍少400件,求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件?12 .(江西中考)情境:小明小红试根据图中的信息,解答下列问题:(1)购买6根跳绳需 元,购买12根跳绳需 元.(2)小红比小明多买
5、 2根跳绳,付款时小红反而比小明少5元.你认为有这种可能吗?若有,请求出小红购买跳绳的根数;若没有,请说明理由类型三 抓住问题中的“用不同方式表示同一个量”寻找相等关系13 .某市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每相邻两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则机苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用光.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是()A.5 (x + 21-1) = 6 (x 1)14 5 (x + 21) = 6 (x 1)C.5 (x+211) = 6xD.5 (x + 21) = 6x14 .有一种足球是由 32块黑
6、色和白色相间的牛皮缝制而成的(如图) ,黑皮可看作正五 边形,白皮可看作正六边形,设白皮有 x块,则黑皮有(32 x)块,每块白皮有 6条边, 共6x条边,因每块白皮有三条边和黑皮连在一起,故黑皮共有3x条边,要求出白皮、黑皮的块数,列出的方程正确的是()A.3x=32-x B.3x=5 (32 x)C.5x = 3 (32x)D.6x=32-x15 .用一个底面是20cmx 20cm的正方体容器(已装满水)向一个长、宽、高分别为16cm, 10cm和5cm的长方体铁盒内倒水,当铁盒装满水时,正方体容器中水的高度下降 cm.16 .把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果
7、每人分 4本,则还缺25本.这个班有多少名学生?17 .有一些相同的房间需要粉刷墙面,一天 3名一级技工粉刷8个房间,结果还有50平 方米没有刷完;同样时间 5名二级技工刷完10个房间外,还多刷了另外的 40平方米.已知 每名一级技工比二级技工一天多刷 10平方米,求每个房间需要粉刷的墙面面积 .参考答案与解析1. B 2.B 3.C 4.55 .解:设经过 x小时两车相距 50千米,依题意有(120+ 80)x=450 50或(120+ 80)x = 450+50,解得 x=2 或 2.5.答:经过2小时或2.5小时两车相距50千米.16 .解:设长方体范为 xcm,则长为(x+ 4)cm,
8、局为213 (x+4)cm ,由题息,得2x + 13-(x+4) = 14,解得 x=5,所以 x+4=9, 213 - (x+4) = 2, 9 X 5X 2 = 90(cm3).答:这种药品包装盒的体积为90cm3.7 . C 8.A 9.69 10.1711 .解:设该企业捐给乙校矿泉水x件,则有x+ (2x400)=2000,解得x= 800,所以2000 800= 1200.答:该企业捐给甲校矿泉水1200件,捐给乙校矿泉水 800件.12 .解:(1)150 240 解析:6X 25= 150(元),12 X 25X 0.8= 240(元);(2)有这种可能,设小红购买跳绳x根,
9、则25X 80%x=25(x-2)-5,解得x= 11.答:小红购买跳绳 11根.13 . A 14.B 15.216 .解:设这个班有 x名学生,则有3x+ 20 = 4x-25,解得x= 45.答:这个班共有45名学生.17.解:设每个房间需要粉刷的墙面面积为x平方米,则有8x50 10x+40= 10,解得 x= 52.答:每个房间需要粉刷的墙面面积为52平方米.综合滚动练习:一元一次方程的解法及其应用1. B 2.A 3.C 4.B 5.D 6.B 7.D 8.D9. 3 10.2 11.50 °12. 20 解析:设良马 x天可以追上弩马,则(240- 150)x= 150
10、X 12,解得x=20.13. 1.8m 1.2m14. 40解析:因为56>0.50X 100=50,所以该居民用电量超过了基本用电量a度,根据题意,得 0.50a+ (100 a) X 0.50 X (1 + 20%) = 56,解得 a =40.15. 解:(1)x=7; (6 分)(2)x=3.(12 分)16. 解:设笔的价格为 x元/支,笔记本的价格为3x元/本.(2分)由题意,得 10x+ 5X3x= 30, (6 分)解得 x=1.2,所以 3x= 3.6.(9 分)答:笔的价格为1.2元/支,笔记本的价格为3.6元/本.(10分)17. 解:设正方形纸片的边长为xcm, (2分)根据题意,得4x=5(x- 4), (5分)解得x =20.(7 分)所以 4x= 4X20=80(cm2). (9 分)答:每次剪下的纸条的面积是80cm2.(l0分)18.解:设一个水瓶x元,则一个水杯(48 x)元,(2分)根据题意,得3x+ 4(48 x) = 152, (5 分)解得 x= 40, (7 分)则
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