第六章实数知识点归纳及典型例题

1、精品文档第十三章实数-知识点总结一、算术平方根1 .算术平方根的定义：一般地，如果 的等于a,即 ，那么这个正数 x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为，读作“根号a，a叫做.规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式 x2 =a （x 0）中，规定x = %值。理解：x2 =a （x 0）x = Oaa是x的平方 x 的平方是a x 是a的算术平方根a的算术平方根是 x2 . 指的结果有两种情况：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，ja是一个无限不循环小数。3 .当被开方数扩大（或缩小）时，它的算术平方根也扩大 （或缩小）；4 .夹值法及估计一个（无理）数的大小（方法

2、:）二、平方根1 .平方根的定义：如果 的平方等于a,那么这个数x就叫做a的.即：如果那么x叫做a的.理解： x2 =a x=*Ma是x的平方 x的平方是a x是a的平方根a的平方根是 x2 .开平方的定义：求一个数的 的运算，叫做.开平方运算的被开方数必须是 才 有意义。3 .平方与开平方 : 3的平方等于9, 9的平方根是34 . 一个正数有 平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数 平方根，即负数不能进行开平方运算5 .符号：正数a的正的平方根可用 Ja表示，也是a的算术平方根；正数a的负的平方根可用-ja表示.6 .平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有

3、两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。三、立方根1 .立方根的定义：如果 的 等于a,这个数叫做 a的 （也叫做）,即如果,那么x叫做a的立方根。2 . 一个数a的立方根，记作3/a,读作：“三次根号a”, 其中a叫被开方数,3叫根指数,不能省略，若省略表示平方。理解： x3 =a x=3/aa是x的立方 x的立方是 a x 是a的立方根 a的立方根是 x3 . 一个正数有一个正的立方根；0有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。4 .利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根

4、，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即第6 2页迎拜7页四、实数1 .有理数的定义：任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。2 .无理数的定义：无限不循环小数叫无理数3 .实数的定义：有理数和无理数统称为实数r（整数】1 I有理数 45有限小数或无限循环小数实数 分数:、无理数 T无限不循环小数4 .像有理数一样，无理数也有正负之分。例如J2,狗，n是正无理数，-J2 ,-我，-n是负无理数。由于非 0有理数和无理数都有正负之分，实数也可以这样分类:正有理数、正无理数负实数负有理数、负无理数5 .实数与数轴上点的关系：每一个

5、无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来， 数轴上的每一个点都是表示一个实数。与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大6 .数a的相反数是-a,这里a表示任意一个实数。7 .实数的绝对值：一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。精品文档8.无限小数是有理数（）有理数是无限小数（）数轴上的点都可以用有理数表示（）数轴上的点都可以用无理数表示（）数轴上的点都可以用实数表示（）五、考点分析类型一、有关概念的

6、识别品品文档无限小数是无理数（）无理数是无限小数（）有理数都可以由数轴上的点表示（）无理数都可以由数轴上的点表示（）实数都可以由数轴上的点表示（）22例1.下面几个数：0.1237,1.010010001，10.064,3巴川5 ,其中，无理数的个数有7A、1 B、2 C、3DX 4【变式1】下列说法中正确的是（）A J81的平方根是土 3 B、1的立方根是土 1 C、Ji=1 D、J5是5的平方根的相反数【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长 为半径画弧，交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是（）I/CI 广-1C1 A 2L/A、1.5B、1.

7、4 C、J2D J类型二、计算类型题例2.设v26 = a ,则下列结论正确的是（）A. 4 5 5B.二 J 八二 f 二 C. 三二:二： ：D. 61二i -举一反三：【变式111） 1.25的算术平方根是 ;平方根是.2 ） -27立方是 ）1 4 , 土闹=, V27 .【变式2求下列各式中的工（1） x2=25（2） （x-1f=9（3） x3 = -64类型三、数形结合例3.点A在数轴上表示的数为 3J5，点B在数轴上表示的数为 2,则A, B两点的距离为 举一反三：【变式1】如图，数轴上表示1, J2的对应点分别为 A B,点B关于点A的对称点为C,则点C 表示的数是().?

8、J2C A BA. 72-1 B . 1-72 C . 2 -V2 D . 22 22类型四、实数非负性的应用例 4.已知(x-6 2 + v：2x6y + y+2z =0 求(x yz3的值。【变式1】已知Ja-2+(b+5 2+c+1 = 0 求a+bc的值。类型五、易错题例5.判断下列说法是否正确(2) 225的平方根是土 15()(3)当 x=0 或 2 时，x1x 2=0()(4) =3是分数( )2(1) (一3 2的算术平方根是-3()第4 5页迎押7页类型六、实数应用题精品文档例6.有一个边长为11cm的正方形和一个长为 形的面积之和的正方形，问边长应为多少。13cm,宽为8c

9、m的矩形，要作一个面积为这两个图类型七、引申提高例7.把下列无限循环小数化成分数：0.6 0.23 0.107第6 7页迎拜7页一、填空题2 .1、（-0.7 ） 的平万根是 2、下列语句中正确的是（A、9的平方根是3 BC、9的算术平方根是 3 D3、下列语句中正确的是（）A、任意算术平方根是正数C 3的平方是9,9的平方根是三、利用平方根解下列方程.21 2x -1 -169 =0、9的平方根是3、9的算术平方根是3B、只有正数才有算术平方根3 D 、 1是1的平方根22 4 3x 1 -1四、解答题1、若 oX二1 +（3x +y -1）2 =0,求 45x + y2 的值。.y -2x4、已知一2十x+25=0 ,求7 (x + y) 20的立方根。精品文档欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求第7顶迎拜7页22、若 a =25, b =3,贝U a+b=3、已知一个正数的两个平方根分别是2a - 2和a - 4,则a的值是4、3-冗+4一n=5、若m n互为相反数，则 m - 45 +n