七升八数学暑假衔接讲义全

1、.word格式.三角形第一讲与三角形有关的线段1 .定义：不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。注意：三条线段必须不在一条直线上，首尾顺次相接。b组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。三角形ABC用符号表示为 ABC.三角形ABC的顶点C所对白边AB可用c表示，顶点B所对的边AC 可用b表示顶点A所对的边BC可用a表示.2 .三角形三边的不等关系三角形的任意两边之和大于第三边.三角形的任意两边之差小于第三边。3 .三角形的高：从三角形的 向它的 作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,（注意八字形）

2、注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。三角形的三条高相交于一点 。 4 .三角形的中线：三角的三条中线相交于一点 。（三角形中线分三角形面积相等的两个三角形）5 .三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，与 之间的线段，叫做三角形的角平分线.三角形三个角的平分线相交于一点 三角形的三条中线的交点 、三条角平分线的交点在三角形的内部 ，而锐三角形的三条高的交点在三角 形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。6 . 三角形的稳定性:例 1.一个等腰三角形的周长为 32 cm ， 腰长的 3 倍比底边长的 2 倍多 6 cm.

3、 求各边长 .例2.已知： ABC的周长为48cm ,最大边与最小边之差为 14cm ,另一边与最小边之和为 25cm，求：ABC 的各边的长。例3.已知 ABC的周长是24cm,三边a、b、c满足c+a=2b , c-a=4cm ,求a、b、c的长.例 4. 已知等腰三角形的周长是16cm （ 1 ） 若其中一边长为 4cm ， 求另外两边的长 ；（ 2 ） 若其中一边长为 6cm ， 求另外两边长 ；（ 3 ） 若三边长都是整数 ， 求三角形各边的长 例5.已知等腰三角形的周长是25, 一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4,求等腰三角形各边的长例6.已知： ABC的周长为

4、48cm ,最大边与最小边之差为 14cm ,另一边与最小边之和为25cm，求：ABC的各边的长。例7.如图所示，已知在4ABC中AB=AC =8P是BC上任意一点，PDXAB于点D, PE± AC于点E若 ABC的面积为14,问：PD+PE的值是否确定若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由.1.下列说法错误的是（).A.三角形的三条高定在三角形内部交于一点;B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交号占八、;D.三角形的三条高可能相交于外部一点2.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1、2、3B.1、2、4C.2、3、4D.2

5、、3、6专业资料.学习参考3.已知三角形的周长为15cm ,且其中的两边都等于第三边的2倍，则此三角形的最短边为（）.word格式.A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm4.已知三角形的三边长分别为4、5、x,则x /、可能是（）A. 3B. 5C. 7D. 95 .等腰三角形的底边 BC=8 cm ,且|ACBC|=2 cm ,则腰长AC为（）A.10 cm 或 6 cm B.10 cmC.6 cmD.8 cm 或 6 cm6 .如果三角形的两边分别为7和2,且它的周长为偶数，那么第三边的长为 （）A.5B.6C.7D.8专业资料.学习参考7 .如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个

6、顶点，那么这个三角形是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形8 .如图，在4ABF中，/B的对边是 （）C.AFD.ACA.ADB.AE9.图中三角形的个数是（）A. 8B. 9C. 10D. 1110.已知，如图所示，4ABC的顶点坐标分别为A（-4,-3）,B（0,-3）,C（-2,1）,如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达Bi点，若设4ABC的面积为Si,4AB1C的面积为&,则Si,S2的大小关系为（）A. Si>S2B. Si=S2C.Si<S2D.不能确定11 .如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，点a,b是方格纸的两个格点（

7、即正方形的顶点），在这个4M4的方格纸中，找出格点C,使4ABC的面积为1个平方单位的三角形的个数是（）.A.8B.9C.10D.1112 .图中有个三角形，用符号表示为13 .图中共有 个三角形。1 i1，一一八1一 ， 一 口14 .如图，AD是 ABC的角平分线，则/= Z= - Z ; E在AC上，且AE=CE,则BE是2 一者/BAC=60 0,则 ZCAE= ABC 的; CF 是 4ABC 的高，则/=7=90 0, CF AB.15 .如图,AD是 ABC的中线,AE是 ABC的角平分线，若BD=2cm,则BC=16 .如图，以AD为高的三角形共有17 .如图，ABLBD于B,

8、 DC LAC于C,AC与BD交于点E,则AADE的边DE上的高为，AE上的高为18 .长为11, 8, 6, 4的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别是 19 .已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm,则第三边长x的取值范围是 ?若x是奇数，则x的值是个；？若x?是偶数，则x?的值是三角形又有个.20 .现有8根木棒，它们的长分别是1,2,3,4,5, 6,7,8,若从8根木棒中抽取3根拼成三角形，要求三角形的最长边为8,另两边之差大于2,那么可以拼成的不同的三角形的有 种。21 .一个三角形的两边长分别是3和8,则第三边的范围是 22 .如上图，BD=DE=EF=FC ,

9、那么，AE是 的中线。23 .三角形三边的比是 3 4 5,周长是96cm ,那么三边分别是 cm.24 .已知等腰三角形的周长是25cm,其中一边长为10cm,求另两边长25 .已知a,b,c是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|.26 .已知a、b、c为ABC的三边长，b、c满足（b-2 ） 2+ c-3 =0,且a为方程| x-4 =2的解，求ABC的周长，判断4ABC的形状.27 .已知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为5, ?若此三角形周长为奇数，则第三边长的最小值为多少？28 .已知， ABC的周长为18 cm, BE、CF分另为AC、AB边上的中线，BE、

10、CF相交于点 O, AO的延长线交BC于D,且AF=3 cm,AE=2 cm ，求BD的长.29 .在4ABC中,AB=AC,AD是中线 AABC的周长为34cm, 4ABD的周长为30cm,求AD的长.30 .在 ABC中，高CE,角平分线 BD交于点O, /ECB=50 °,求ZBOC的度数.31 .如图，已知AD、AE分别是 ABC的高和中线，AB=6厘米，AC=8厘米，BC=10厘米，/CAB=90 0，试求：(1 ) AD的长；(2) 4ABE的面积；(3) 4ACE与 ABE的周长的差。蝶后练习】1.如图，以BC为公共边的三角形的个数是()A .2B .3C .4D .5

11、2.如图，ADLBC于D,CE，AB于E,AD、CE交于点O,OF，CE则下列说法中正确的是（）A.OE为AABD中AB边上的高B.OD为 BCE中BC边上的高C.AE为4AOC中OC边上的高D.OF为4AOC中AC边上的高3.如图，在4ABC中EF/AC, BDLAC于D,交EF于G,则下面说话中错误的是A.BD是4ABC的高 B.CD是4BCD的高C.EG是4ABD的高 D.BG是4BEF的高4.在 ABC中D, E分别为BC上两点，且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形有（）A.4对B.5对C.6对D.7对5 .若三条线段中a=3, b=5 , c为奇数，那么由a,b,c为边组成的三

12、角形共有（）A. 1个B.3个C.无数多个D.无法确定6 .如果线段a, b, c能组成三角形，那么它们的长度比可能是（）A.1:2: 4B.1:3: 47 .三角形的一条高是一条（）A.直线B.垂线8 .下列说法中，正确的是（）A.三角形的角平分线是射线C.3:4:7D.2:3:4C.垂线段D.射线B.三角形的高总在三角形的内部C.三角形的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段D.三角形的中线在三角形的内部9.下列说法正确的是A.直角三角形只有一条高C.三角形的三条高相交于一点B.三角形的三条中线相交于一点D.三角形的角平分线是射线，应在下列10 .现有两根木棒，它们的长度分别为 20cm和

13、30cm,若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架四根木棒中选取的木棒.A.10cmB.20cmC.50cmD.60cm11 .已知三角形的两边长分别为4cm和9cm ,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm12 .已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm ,则此三角形的周长为A.15cmB.18cmC.15cm 或 18cmD.不能确定13 .下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是A.3, 4, 5B.3a, 4a, 5aC.3+a , 4+a , 5+aD.三条线段之比为14 .在4ABC 中,AD 是 BC 上的中线，且 S/acd=12，

14、则 Saabc=15.若 a,b, c为AABC的三边，则a c a -b c16.如图,在4ABC中BC边上的高是在4AFC中，CF边上的高是在4ABE中，AB边上的高是17.如图， ABC的三条高 AD、BE、CF相交于点 H则4ABH的三条高是这三条高交于.BDA的高.18.两根木棒的长分别为 7cm和10cm .要选择第三根木棒将它们钉成一个三角形框架，那么，第三根木棒长x (cm)的范围是19.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是20.用7根火柴首尾顺次连结摆成一个三角形,能摆成不同的三角形的个数是.word 格式 .2

15、1 . 小鹏同学有长分别为 10cm ， 8cm ， 9cm ， 2cm 的四根小木棒 ， 用来钉成三角形.请你帮他设计， 可钉成几种不同的三角形.22 .已知4ABC的周长是36cm, a、b、c是三边长，且a+b=2c,a:b=1:2,求 ABC的三边长.23 .已知BD是4ABC的中线，AC长为5cm , AABD与4BDC的周长差为 3cm.AB长为3cm ,求BC的长.24 .在4ABC中,AB=AC, AC边上的中线BD把 ABC的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长 。25 .两根木棒长分别为 3 厘米和 6 厘米 ， 要截取其中一根木棒将它钉成一个三角形 ， 如果

16、要求三边长为整 数， 那么截取的情况有几种 ？专业资料 . 学习参考.word格式.26 .如图，4ABC中,AD、AE分别是 ABC的高和角平分线，/C=60 0 , /B=28°,求/DAE的度数。专业资料.学习参考27 .如图，AD为AABC的中线，BEAABD的中线.(1) /ABE=15° , zBAD=40 °，求 ZBED 的度数；(2)在 ABED 中作 BD 边上的高；(3)若4ABC的面积为40, BD=5 ,则点E到BC边的距离为多少？28 .如图，在三角形 ABC 中，ADXBC, BEX AC, CFXAB, BC=16 , AD = 3

17、, BE=4 , CF=6 ,你能求出三角形ABC的周长吗？,种植四个不同的优良品种 ，涉及两种以29 .一块三角形的试验田，须将该试验田划分为面积相等的四小块 上的划分方案，并作图说明能力提高】1.如果三角形的三边长是三个连续自然数 ，则下面判断错误的是 ().A.周长大于6B.周长可以被6整除C.周长可以被3整除D.周长有时是奇数2 .三角形三边长a、b、c满足(a-b-c)(b-c)=0 ,则这个三角形是(A.等边三角形B.等腰三角形C.斜三角形D.任意三角形3 .等腰三角形周长为23,且腰长为整数，这样的三角形共有 (A.4个B.5个C.6个D.7个4 .已知有长为1, 23的线段若干

18、条,任取其中3样构造三角形则最多能构成形状或大小不同的三角形的个数是()A.5B.7C.8D.105.AABC的周长是 24cm三边a,b,c满足b:c=3:4 且a=2c-b ,则边a的长度是6.在 ABC 中，a=6,b=8,则周长P的取值范围是7 ahe 是abc 中 / A/B, /C的对边，若a=4儿，b = 3九，c = 14,则九的取值范围是8 .古希腊数学家把数i,3, 6, 10, 15, 21,，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为9 .如下图所示，在直角坐标系中，第一次将4OAB变换成aOAiBi,第二次将 OAiBi变换成 OA2B

19、2,第三次将 OA2B2 变换成OA3B3,已知 A(1,3),Ai(2,3), A2(4,3), A 3(8,3),B(2,0),Bi(4,0),B2(8,0), B3(16,0).(i)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将 OA3B3变换成OA4B4,则A4的坐标是的坐标是(2)若按第(i)题的规律将4OAB进行了 n次变换，得到OAnBn,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变,B的坐标是化，找出规律，请推测An的坐标是i0.如图，线段AB、CD相交于点O,能否确定AB+CD与AD +BC的大小，并加以说明.11.已知线段 AC =8, BD=6.（1）已知线段 AC垂

20、直于线段 BD .设图，（1）、图S2 和 S3,则§=, &=, S3=cc图co图（2（2）如图（4）,对于线段AC与线段BD垂直相交（2）和图（3）中的四边形ABCD的面积分别为_；A上）图孝图（垂足O不与点A, C, B, D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想.12.已知：在如图至图中，4ABC的面积为a,解答卜面各题：/K&BCDBCD图1图2（1）如图1,延长 ABC的边BC到点D,使CD=BC ,连接DA .（用含a的代数式表示）；F图3若4ACD的面积为 &,则S产（2）如图2,延长4ABC的边BC到点D,

21、延长边 CA到点E,使CD=BC , AE=CA ,连接DE.若ADEC的面积为S2,则S2=（用含a的代数式表示）；（3）在图2的基础上延长 AB到点F,使BF=AB;连接FD, FE,得到 DEF （如图3）.若阴影部分的面积为S3,求S3的大小（用含a的代数式表示）；（4）像上面那样，将4ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到4DEF （如图3）,此时我们称ABC向外扩展了一次.可以发现，扩展一次后得到的 4DEF的面积是原来4ABC面积的多少倍？第二讲与三角形有关的角我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。1 .按

22、角分类：三角形 直角三角形 II斜三角形锐甭三角形钝角三角形那么三角形按边如何进行分类呢？请你按有几条边相等”将三角形分类。三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。2 .按边分类：三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形等边三角形,叫做三角形的 外角。(共有6个外角)3 .三角形外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角4 .三角形外角的性质：(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和(2)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角(3)三角形外角的和等于360 0 0例1.用一条长为18 cm的细绳围成一个

23、等腰三角形。(1)如果腰长是底边的 2倍，那么各边的长是多少(2)能围成有一边长为 4 cm的等腰三角形吗？为什么？例2.如图，B评分小BC,CD平分/ACB, ”=50 0,求/BOC的度数。例3.一个零件形状如图所示 ，按规定/BAC=90 0, ZB=21 0, /C=20 0零件不合格，请运用所学知识说明理由。例4.如图所示，在4ABC中, ABC的内角平分线与外角平分线交于点蝶堂练习】1 .卜列各图形中/1=60 °的是（）ABCD2 .如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形3 .任何一个三角形的三个角中至少有A. 一

24、个锐角B.两个锐角C. 一个直角4 .已知等腰二角形的两边长分别为3和6,则它的周长为：检验工人量得/BDC=130°,就断定此C ,BAB，、1P试说明/P= ZA.2zVpBCD.钝角或直角二角形D.一个钝角A.13B.15C. 14D. 13 或 155.若三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定6 .在4ABC中，ZA=53 ° , B=63 ° ,那 ABC的最小外角是 （）A.117 °B.63°C.116°D.537 .如图，AB /CD, ZA= 38

25、 ° C= 80 ° ,则/M 为（）A.52°B.42°C.10°D.408.如图所示，在ABC中，/B=80 °,/C=40 °,AD,AE分别是ABC的高线和角平分线 ，则/DAE（）的度数为A.10B.20°C.30°D.40A.40B.30C.209 .如图所示，在RtAADB中，/D=90 ° ,C为AD上一点，则x可能是（）A. 10°B. 20 °C. 30 °D. 40 °10 .如图所示，在ABC中，ZB= ZC, ZBAD=40 &#

26、176;，若/1=Z2,则/EDC的度数为 （）A. 40 °B. 30 °C. 20 °D. 10°11 .在ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与 AC所在的直线相交所得到锐角为500，则/B等于（A.30B.70°C.30 °或 70°D.20 °或 7012 .图1为两个相同的长方形，若阴影区域的面积为 10,则图2中的阴影面积等于 （）D.10A.外角一定大于内角B.外角都大于90° C.外角大于60°小于180° D外角大于0°小于180三角形.14 .在4AB

27、C中，若/A+ ZB= /C,则此三角形为15 .如图 1 , /1 +/2+/3 + /4 =度.16.如图，将一副三角板按图示的方法叠在一起则图中等于17.如图，ZA=65 0, ZB=75 0,将纸片的一角折叠,使点C落在 ABC外，若/2=200,则/1的度数度。三角形。18 .三角形中最大的角是 700,那么这个三角形是19 .在4ABC 中，ZA=90 ° , C=55 °，贝U/B=;若/C=4 ZA, ZA+ ZB=100 °，贝U/B=D是BC上的一点，Z1与的大小关系是 21 .在4ABC中，/ABC, /ACB的角平分线相交于点 O,若/AB

28、C=40 0, /ACB=50 0,贝U/BOC= 若 ZABC+ZACB=116 0,贝U/BOC=(3)若 ZA=76 0,贝U ZBOC=(4)若/BOC=1200,贝 U"=(5)请找出/A与ZBOC之间的数量关系为 22 .如图 1, MA1/NA2,则 41 + /A2=度。如图 2, MAi /NA 3,贝UZAi + /A2 + /A3 =g。go如图 3, MAi /NA4,则/Ai + /A2+/A3+/A4 =如图4, MA i /NAs,则/Ai + /A2+/A3+/A4+/A5=度。 从上述结论中你发现了什么规律？如图 5, MAi /NAn,贝 U &q

29、uot;i + /A2+/A3+ZAn =23 .如图，在 ABC中，/A ： /B： /C=3 ： 4 ： 5, BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于点H,求/BHC的度数。，并且 /ADE=?/AED, ?< ZCDE 的度数.24 .如图所示，在4ABC 中，ZB= ZC, ZBAD=40?ZDEB的度数？25 .如图，AB /CD, AD /BC, /A的2倍与ZC的3倍互补，BE平分 "BC,求/A,B=68 ° , zCFE=78 ° ,26 .如图所示，将三角形纸片 ABC的一个角折叠，折痕为EF,若/A=80求ZCEF的度数.

30、B27 .如图，在 MBC 中,D 是 BC 边上一点,/1= /2,/3= /4,/BAC=63 ，求/DAC 的度数.1.如图，若ZA=32,/B=45 °,ZC=38。则/DFE 等于(°A.120D是等腰4ABC的腰AC上一点，DEBC于点E, EF± AB于点F,若 "DE=158D.105°B.115°C.110 °2.如图所示OA.22 °B.42 °C.68 °D.78 °3 .等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。，则顶角的度数为（A. 60B. 120C. 60

31、 或 150 °D. 60或 120 °4 .如图，/1、/2、/3、/4应满足的关系式是（）A. Z1+ Z2= /3+ 么B./1+ Z2= Z4- Z3C./1+ Z4= Z2+ /3D./1+ Z4= Z2- Z35 .如图，/x的两边被一直线所截，用含“、冏式子表 外为（）A. a- 3B.伊aC.180°-a+ 3D.180 - a- 36 .下面说法正确的是个数有如果三角形三个内角的比是1 ：2 ：3 ,那么这个三角形是直角三角形;如果三角形的一个外角等于与那么4ABC是直角三角形；若三角形的;在A ABC中，若/A+/B=/C,则此三它相邻的一个内

32、角，则这么三角形是直角三角形；如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；如果ZA= ZB= - ZC2一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形 角形是直角三角形 。A.3个145a7.如图，/c( =45°,贝U x=D.5个度.8.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225。，则与这个外角相邻的内角是在 ABC 中，/A=40°, /A=72°, CE 平分 ZACB,CD _L AB 于 D,DF _L CE则/CDF=10.如图BD是ABC的角平分线，DE/BC,交AB于店E,"=45 

33、6;, /BDC=60°,求/BED的度数。11.如图已知在 AaBC中，/C= ”BC,BE，AC,BDE是正三角形，求/C的度数。12 .如图，在4ABC中,AD是ZBAC的平分线，72=35 0,74=65 °,求ZADB的度数.13 .在4ABC中，ZA= - ZC= - ZABC, BD是角平分线，求以及/BDC的度数。2214 .如图在ABCAD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点 O,/BAC=50 °,ZC=70。，求/DAC与/BOA的度15 .如图，在4ABC中，AD平分/BAC, P为线段AD上的一个点，PE±AD交直线BC于

34、点E.(1)若/B=30° , ACB=70 °，贝UZADC= ZE=(2)若/B=58° , ACB=102 °，贝U ZADC= ZE=(3)若/B=m ° , ACB=n °，且n>m,请用含 m、n的式子表示 /ADC, /E的度数.能力提高】1.如图，下列说法错误的是（）B./B+/ACB =180 -ZAA.ZB > ZACD2.如图，在4ABC中，C./B+/ACB <180BED./HEC > ZB点 D 在 BC 上，且 AD=BD=CD ,AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C恰好

35、落在点D处，则/B等于（A.25°B.30°C.45°D.60 °3.如图，已知AB=AC=BD ,那么Z1和Z2之间的关系是A. 71=2 /2B.2Z1+ /2=180C./1+3 72=180D.3 Z1- 72=1804.如图，C、E和B、D、F分另I在/GAH的两边上，且 AB=BC=CD=DE=EF ,若 "=180，则JGEF的度数是C.100 °D.108 °5.在锐角三角形中B.90°A.80 °ZA>ZB>ZC,则下列结论中错误的是A. ZA>60°B. Z

36、B>45°C.#<60°D. ZB+ZC<90°6.ABC 中，/A是锐角，那么4ABC是（A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D,不能确定7 .如图所示，/A=50。，/B=40。，/C=30。，贝U/BDC=28 .已知 ABC的二边长分别为a, b, c,且|b+c2a |+(b + c5) =0,求b的取值范围9 .已知，如图，在 4ABC 中，D 为 BC 上一点，/1=Z2, Z3= Z4, ZBAC=120 0,求/DAC 的度数。10 .如图，在 MBC 中,D 是 BC 边上一点,/1= /2,/3= /4,/BAC=63

37、 ，求/DAC 的度数.11 .如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向， 从C岛看A、B两岛的视角 dCB是多少度？A12 .如图所示 AABC两外角的平分线 BP、CP交于点P,已知ZA=50 0,求/P的度数.13 .如图，把4ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，探索“与/1 +/2有什么数量关系？并 说明理由。14 .如图，Z1= Z2= Z3,且/BAC=70 0, ZDFE=50 0,求dBC 的度数。15 .如图，在平面直角坐标系中 ，/ABO=2 ZBAO, P为x轴正半轴上一动点 ，BC平分ZABP, PC平

38、分/APF, OD 平分/POE。（1）求/BAO 的度数；（2）求证：ZC=15 + 1 ZOAP;2（3） P在运动中，/C+/D的值是否变化，若发生变化，说明理由，若不变求其值。第三讲 与三角形有关的证明例1.如图，已知，/C=/DAE, /B=/D,那么AB与DF平行吗？为什么？例2.如图，4ABC中，/1与/A有什么关系？为什么？例3.如图，CD是 ABC中4CB的外角平分线，请猜测/BAC和/B的大小关系，并说明理由E例4.如图，已知P是 ABC内任意一点，求证：PB+PCVAB+AC。例5.已知P是 ABC内任意一点，试说明AB+BC+CA>PA+PB+PC>1(AB

39、 + BC+CA)的理由.2蝶堂练习】1 .如图，D是4ABC中BC边上一点，DE/AC交AB于点E,若/EDA=/EAD,试说明，AD是4ABC的角平分线.2 .已知，如图，在 ABC中，。是高AD和BE的交点，观察图形，试猜想/C和/DOE之间具有怎样的数 量关系，并论证你的猜想.（：3 .如图，71=20 ° , N=25 ° , A=35 °，求/BDC 的度数。4 .在 ABC中，E是AC延长线上的一点，D是BC上的一点，下面的命题正确吗？若正确，请说明理由。 /1=/E + ZA + ZB; Z1 >ZA.5 .如图，已知点P在 ABC内任一点，

40、试说明/A与/P的大小关系，并证明之。6.如图，已知 ABC与4DEF是一副三角形的拼图A,E,C,D在同一条直线上，(1)求证：EF/ZBC; (2)求/1与Z2的度数。1 .已知：如图，在4ABC中，/ACB=90° , CD为高CE平分/BCDAB边上的中线对吗？说明理由.2 .如图，E是4ABC的边CA延长线上一点C且"CD: ZBCD = 1: 2,那么 CE 是,D点在BC的延长线上，试说明：Z1< Z2.试比较/CIH和/BID的大小.3.如图，已知三角形 ABC的三个内角平分线交于点I, IH XBC于H,能力提高】1 .如图，/ECF= 90 0，线

41、段AB的端点分别在 CE和CF上，BD平分ZCBA,并与/CBA的外角平分线 AG所在的直线交于一点 D,(1) /D与/C有怎样的数量关系？(直接写出关系及大小)(2)点A在射线CE上运动，(不与点C重合)时，其它条件不变，(1)中结论还成立吗？说说你的理2 . (1)如图1,有一块直角三角形 XYZ放置在 ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边 XY、XZ分别经过点 B、C. ABC 中,ZA=30 ° ，贝U ZABC+ ZACB= ZXBC+ ZXCB= (2)如图2,改变直角三角板 XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边 XY、XZ?仍然分别经过 B、C, 那么"

42、;BX+ ZACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出ZABX+ ZACX的大小.(2)3 .如图1,在 ABC中，AE，BC于E,AD为/BAC的平分线。(1 ) ZB=50 0 , ZC=70 0 ,求 /DAE 的度数；(2)若/C>/B,贝U/DAE与/C-/B有怎样的数量关系?说明理由；(3)若点A在AD上移动到点F,FE-J-BC于E,其它条件不变，那么/EFD与/C、/B是否还有(2)中的结论？试说明理由。(如图2)4 .如图，在4ABC中，内角/A和外角/CBE和/BCF的角平分线交于点 P,AP交BC于D,过B作BGAP于G. (1)若 GBP=45 0

43、,求证:AC_LBC;(2)在图上作出4PDC在PC边的高DH,并探究/APB和/HDC的数量关系，并说明理由。5.已知：如图，在4ABC中有D、E两点，求证：BD + DE+ECv AB+AC.第四讲多边形及其内角和定义：由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接.这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形、n边形。这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形角。与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做连接多边形的不相邻的两个顶点的线段多

44、边形的内角，如图中的/A、/B、/C、/D、多边形的外角.如图中的Z1是五边形 ABCDE,叫做多边形的对角线.ZEo的一个外凸多边形和凹多边形在图（1）中,画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧四边形叫做凸四边形,这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧,我们称它为凹多边形。注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形it六边股五边形六边形正多边形的概念：我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等各条边都相等的多边形叫做正多边形。多边形的内角和：n边形

45、的内角和等于(n-2 ) 180观察下面的图形，填空:从五边形一个顶点出发可以引对角线它们将五边形分成三角形五边形的内角和等从六边形一个顶点出发可以引对角线它们将六边形分成三角形六边形的内角和等从n边形一个顶点出发，可以引 对角线它们将n边形分成三角形n边形的内角和等n边形的外角和等于 360 °。镶嵌：用一些不重叠 摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做 平面镶嵌（或用多边形 * 覆盖平面）的问题同一个顶点处的各个角的和等于360。，且相邻的多边形有公共边也就是说，只要满足这条件就能进行平面镶嵌。能单独进行平面镶嵌的只有三角形、四边形和正六边形。卜面的图形是由一些地

46、板砖铺成的，看看它们有什么特点？例1.已知正多边形的一个内角是150° ,求这个多边形对角线的条数？例2.如图，一个任意五角星的五个角的和是多少？例 3.如图，求/1+ Z2+ Z3 + /4+ Z5+ /6+ Z7 的度数。例4.如图，（1）已知4ABC为正三角形，点M是BC上一点，点N是AC上一点，AM、BN相交于点 Q,ZBAM= /NBC,猜想/BQM 等于多少度,并证明你的猜想；将（1）中的 芷 ABC”分别改为正方形ABCD、正五边形ABCDE、正六边形ABCDEF、正n边形ABCDX,点N是AC上一点”改为点N是CD上一点，其余条件不变，分别推断出ZBQM等于多少度，将

47、结论填正务边形正方帝正五边形正六边形正门造形的度数BMC蝶堂练习】1 .下列说法不正确的是（）A.由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形B.画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.C.各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.D.连接多边形两个顶点的线段 ，叫做多边形的对角线.2 .过n边形的一个顶点的所有对角线把n边形分成8个三角形，则这个多边形的边数为（）A.11B.10C.9D.83 .如图，ABC、 ADE及4EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，若AB=4时，则图形 ABCDEFG外围的周长是 （）A.1

48、2B.15C.18D.214 .若从一个多边形的一个顶点最多可以引10条对角线，则它是（）A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形5 .下列可能是n边形内角和的是（）A.300 °B.550°C.720 °D.960 °6 .一个多边形内角和是10800,则这个多边形的边数为()A.6B.7C.8D.97 .一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形8 .一个多边形的边数增加一倍，它的内角和增加()A.180 °B.360°C.(n-2) 180 ° D.n 1809 .若一个多

49、边形的内角和与外角和相加是1800° ,则此多边形是()A.八边形B.十边形C.十二边形D.十四边形10 .能够用一种正多边形铺满地面的是 ()A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形条。11 .多边形的每一个内角都等于150。，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有12 .如果用正三角形进行镶嵌，那么在每个顶点的周围有 个正三角形。13 .如果用正三角形和正六边形进行镶嵌，那么在每个顶点的周围有一个正三角形和一个正六边形或一个正三角形和一个正六边形。14 .某公园便道用三种不同的正多边形地砖镶嵌，已选好了正十二边形和正方形两种，还需选用n边形的边数每增加1条，其内角和增加

50、度。15 .若一个多边形的边数增加m条，则多边形的内角和增加 .16 .如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪。(1)图中草坪的面积为 (2)图中草坪的面积为 (3)图中草坪的面积为(4)如果多边形边数为 n,其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为 二 mt图St图】t图蝶后练习】1.多边形的边数由于增加到n （n>3）,其外角度数的和是 （）A.增加B.保持不变C.减少2 .下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（A.正六边形和正三角形B正三角形和正方形3 .用正三角形和正十二边形镶嵌，可能情况有（A.1B.2C.3D.变成（n-3） X180°

51、;）.C.正八边形和正方形D.正五边形和正八边形）种.D.44 .某装饰公司出售下列形状的地砖：正方形；长方形；正五边形；正六边形若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖共有（）种.A.1B.2C.3D.4与正三角形5 .小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是（A.正方形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形6 .某人到商店去购买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板他购买的瓷砖形状不可以是A.三角形B.矩形C.正八边形D.正六边形7 .六边形共有条对角线，内角和等于每一个内角等于8 .从九边形的一个顶点作对角线条，可把九边形分成个三角形。9 .如果一个多边形的每一外角都是24。，那么它是边形。10 .一个多边形的内角和与外角和之比是5 2,则这个多边形的边数为11 .已知一个十边形中九个内角的和的度数是12900,那么这个十边形的另一个内角为12 .一个多边形的每个内角都为135° ,则这个多边形的边数为 13 .一个多边形的每一个外角都等于24 °,则这个多边形是 边形.14 .一个多边形的内角和