相似三角形一边的平行线(教师版)

1、学科教师辅导讲义年 级：辅导科目：数学课时数：3课 题教学目的教学内容【典型例题分析】【例1】如图，在 ABC中，DE/BC, DF/AC,则下列比例式中正确的是（)A.； B.; C.D.【答案】B【方法总结】在做一线三角类题目使可以要求学生按照下图所示，用单双弧标出（先将分别标为双弧、单弧，然后根据平行线定理标出其他线段）然后对各个选项进行判断【借题发挥】1.如图，在 ABC 中，DE/BC, EF/AB,则DE=【提示】【例2】如图，四边形ABCD 是菱形，且AB=14BC=12,AC=10，贝U BE等于（）A.55B.65C.7D.8【答案】5【提示】【方法总结】 往往设平行四边形（

2、特殊的平行四边形）的边长为后列比例关系求解即可【借题发挥】1.如图，若 DEBA , DFAB=9,BC=6,则BEDF周长二【提示】【例3】如图，在4ABC中，E是AC中点，延长BC到D ,使DC=BC，连接DE ,并延长交 AB于F,则DE : EF=【答案】3:1下图为例，当的交点为然后通过比例求解即可【借题发挥】中点时，通常以过该点的某一线段为中位线，构造三角形的第三边,AF 的中点， 则【答案】7:1例 4】 （变 式）如 图， 已 知 BD=DC, 求 证EAFB=ECFA.【答案】略【提示】【方法总结】 如下图，遇到此基本图形，通常过 A作DF的平行线或过 D作AC的平行线【借题

3、发挥】1 .如图，D、E分别为 ABC的AB和AC上的点，且BC的延长线交DE的延长线于F点，且【答案】略.求证：DB=EC 。【提示】【例5】（变式）如图，在 ABC中，D为BC边的中点，延长 AD至ij E,延长AB交CE于P。若AD=2DE 。求证AP=3AB.【答案】略【提示】 根据AD=2DE，标出图中 AB,BG,BD,DC,GE;然后根据出PG,最后得证【说明】实际是例4 一类题目的基本图形的变形【借题发挥】1 .如图，在 ABC的边BC, CA上各取一点 P和Q,若BP: PC=CQ : QA=2 : 3,设AP , BQ的交点为 K。求BK : KQ的值。【答案】，标出【提示

4、】 由 BP: PC=CQ: QA=2 : 3 标出 PB,BP,CG,GQ,BQ;由KQ,BK【随堂练习】1 .如图， ABC中，点P在BC上，四边形ADP时平行四边形，则【答案】12 .如图，DE/ BC DF/ AC AD= 4 cm, BD= 8 cm, DE= 5 cm,求线段 BF的长.【答案】103. 4ABC中，DE/ BC, EF/ AB,FC = 2, AC = 6,求 DE 和 CE 长【答案】3;4 .如图，AM是4ABC中BC边上的中线，过点 B作直线交 AM于点P,交AC于点 Q 求证：AP PM=2AQ QG【答案】略【提示】 过M作BQ的平行线5 .如图，E为A

5、C的中点， 点F在AB上，且 AF:AB=2:5, FE与BC的延长线相交于 D,求EF: ED的值。【提示】 过 C作 CG/ FE,设 FE=k，则 CG=2k,FD=6k,EF:ED=1:5【答案】1:5【课堂总结】【说明】本节课讲解的一线三角和后面的基本图形的解题技巧的再次讲解【课后作业】一、基础巩固练习:选择题：1 .如图，AB/,。为BC中点，E为AD的中点，BE的延长线交 AC于F,则为（）4 C、1D、【答案】D2 .如图，在 ABC中，DE/BC, DF/AB ,那么下列比例式中正确的是（(C)(D)【答案】A3 .如图，4ABC中，Dk E、F分别是AR BG AC上的点，

6、四边形ADEF是菱形，AB= 15, AC= 10,则菱形的周长是 ()。A. 6 ; ( B) 16; ( C) 24; ( D) 32。4 .如图，在 ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，且 AF : FD=1 : 5,连接CF并延长交 AB于E,则AE : BE 等于()A.1:6;B.1:8;C.1:9;D.1:10.【答案】D【提示】过点 D作CE的平行线5 .如图，AD是4ABC的中线，E是CA边上的三等分点，BE交AD于F,则AF : FD等于（）A.1 : 1;B.2: 1;C.3: 1;D.4 : 1.【答案】A填空题：1 .如图，在 ABC中，AD是边BC上的中

7、线，F是AD上一点，CF的延长线交 AB于点E,若AF : FD=1 : 3,则AE : EB=。【答案】1:6【提示】 过D作CE的平行线2 .如图，DE/ BC, DF/ AC AD= 5.5cm, BD=11cm DE= 5cm,那么 BF=cm。【答案】103 .如图， ABC中，点P在BC上，四边形ADP时平行四边形，则O【答案】1解答题：1 .如图， ABC中,EF/ BC, FD/ AB, AE= 18, BE= 12, CD= 14,求线段 EF 的长。【答案】2:32 .如图， ABC中，AD= 2DG G是BD中点,AC延长线交 BC于E,求 的值。3 .如图， ABC中，点D是AC的中点，3BE=2EC, AE与BD相交于点F。求DF: BF的值.4 .如图，BG:BE= 14:16, G为 AF 中