宏观经济学讲义(1)

1、高级宏观经济学讲义1生命周期/持久收入假说确定情况下的消费：不确定情况下的消费- _IU 4.41H随机游走消费理论/随机游走股票价格理论I 过 “3高级宏观经济学讲义确定情况下的消费生命周期/持久收入假说大多数优化模型的框架拉姆齐121965)和库1965)发展Ramsey Frank P.(1928), A Mathematical Theory of SavingEconomic Journal 38, No.152 (Dec), Pp543-559拉姆齐模型和迭代模型，他们提供了宏观经济学1.1两个基本模型我们的理论出发点是两个基本的模型宏观经济学微观基础第一个基本模型，旨在确定社会的

2、最优 大量相同的竞争性厂商租用资本雇佣劳动以生产并销售产品1.1.1拉姆齐模型11 (1928)高级宏观经济学讲义1、行为人最优化行为人的效用函数:a ,二tu(Ct), u 0,u 0t 0其中，代表主观贴现率，01行为人面对的生产函数：Y f(Kt), f 0,f 0Kti It (1 )Kt一 ,n ,其中，代表资本折旧率，01Y f(Kt) Ct It行为人的最优化：一* 11 * i ，j ； .i； 1” 二 i I.-8, S1- ； h.I.F-r - - 一 - 1 I 二： LFk-r - - 111 Hr I- Ii J k :1 Ii-f-.r 一二 1-1 H-.-

3、1 1-：一I一_*tJ.r4J 二=?I二 ; r :注： 二-;.一 L :m-二-1.-鼻. i =： . ;.: i! *高级宏观经济学讲义(1t(1F.O.C1(1商的性质。4的最有选择等于整个经济的最有选择，也就是拉姆齐模型的社会最优解。u(Ct)u(Ct1)经济含义：)K)Ktmaxt o(1)KtKt11uf(Kt1) Kt 2tu(Ct)tuf(Kt)f(Kt1s.t.f(Kt) Ct Kt11 ;转化为：max tuf (Kt) K- (1 )KJ t 0高级宏观经济学讲义ll2、分散经济中的典型行为人的最优化 对于家庭： - - - 1 - n T i, 8-，5-， a

4、, 1r a t i- ma I I v r -r- - | bmaxtu(Ct)t 0F.O.CHs.t.f(Kt) Ct K-(1)Kt对于厂商，不涉及跨期问题，其最优化为:maxF(Kt,NJ (r)K WMrtWtE(Kt,Nt)F2(Kt,M)经济含义：资本和劳动的分别按其边际生产力获得利润和工资若将行为人提供的劳动正规化为1,则，最优化为： -T 5 !1 J ； . . LP ； T；_ F n III J 1 /rI一 ” ri-fl n-；气1，maxf(Kt,1t) (rt)Kt WNtF.O.C：，f(Kt) . ,iI . 6 * I.r g I-，i ； J-.1 l

5、 w nt *Wf (Kt) rtKt. i V F产,! rlT2 CM J 1.R.J 口!丁 ：-小7 :、IJ曰fi工 rt- -r - u BAJJ .J. ； , 一.I.F一;二-8 fli - 一 - 1 I 二： LFk-r - - 111 Hr I- Ii J k :1 I:，)二.三=- -II!上*-A :匚， =; L - ILr * ，二二二二， - ITBt - Ml匕.五二4|一 ,ll1.1.2 .迭代模型”,H阿莱(Allais,1947)提出，萨缪尔森(Samuelson, 1958)德(Blanchard1985)等发展。宏观经济学微观基础的第二个基本模

6、型，旨在确定社会的最优消费、连续，t 0,1,2,，简单假设：(1)人只能存活两期，年老期和年轻期;也就是说，新人不断出生，老人不断死亡。J ., * BST- Ir Jl J J - - . - - - 1 Jl； 时间为离散而非I -it * -(2)年老期不工作，年轻期得到数量为 Y的产出，年老期得到数量为E的产品(养i I j I ： I F F r i I JL.I 1 j 1十 C .:“:，彳,ll- il ： *nr” . ,二“ i J . 1老金)，年轻期和年老期都消费；(3)产品的储藏收益率为R, 0 R 1,因为储藏过程中会有损耗。未引入货币的迭代模型行为人的目标效用函

7、数和跨期预算约束可以表示为：IN UH60J ., 1 1 :C_ w- -maxUu(G)u(Ct)u0,u1:.r j 线 1. n _ u _j_. j. 1 , r, -, * I - tMJfl 口 is.t. RCt1RY E.，叱：.TF ；1. Ij.再假设:u(Y)这意味着,Ru(E)行为人即使动用所有养老金仍不能满足年老期的消费需求i -(也就是排除了边角解)，那么，最优消费选择图示为:0随着预算约束线斜率的上升，也就是R的变化，行为人的福利水平可望得到改善。高级宏观经济学讲义1单位的劳动为经济中的最初资本数量在拉姆齐模型中家庭效用函数为:9u(C(t)L(t)/H:贴现率

8、。家庭的最初的平均资本是有量为 K(0)/H 。 K(0)家庭在t期的总即期效用|t - = * r i： _ _ J _ ,rI 1 i大，与现期消费相比，家庭对未来的评价越C(t)： t时每一家庭成员的消费u():即期效用函数L(t)：经济的总人口L(t)/H：家庭成员数1.1.3两模型家庭效用函数的再比较有大量相同的家庭，每个家庭的规模以速率出HU toe tu(C(t)I- 1 | I (* | MMl_M 一*二 H =1 I *1 M ! V-* Ml M .一 d I I MvJl -： t |Il 1 P )14 RI ! 时 F I . 5 .童 L % *4 M. M Er

9、fl i fa即期效用函数为相对风险回避系数不变的效用函数，其形式是:u(C(t)C(t)11,n (1 )g0;:相对风险回避系数;1时，C1随C递增，1时，C1随C递减;n (1.X- . q 口.r 一 = 一 ，. y J i - - E -1-4-1 I I r -在迭代模型中家庭效用函数:)g 0保证了一生的效用不发 散，家庭并不能得到无 限大的效用。假定人的一生分为两期：年轻期和年老期，年轻期属于劳动人口，年老期均转变为非劳动人口。该经济在t期的年轻人即劳动人口为L,老年人即非劳动人口为L-，劳动力增长率等于人口增长率为n,则：Lt (1 n)Lt 10 ;. ,相对风险回避系数

10、不变的效用函数为：10高级宏观经济学讲义101111个人赋予第1引致退休与总资本形成(Corsettiof的消费水平都能达到最大。11在宏观经济学讲义中分析社会保险与资本积累1.1.41996)证明完全基金制比现(Samuelson, 1958)收现付制更有利于资本积累，有的甚至是构建了复杂的1期消费的权数大于其赋 予第2期消费的权数积累的黄金律”(Golden Rule0,相反黄金律(Golden Rule)是指在一种经济条件下，适度的经济条件使每个人的消费水平达到最大化55 代迭代模型(Auerbach & Kotlikoff, 1987 )Gonzalez,Ct马丁.费尔德斯坦(Mart

11、in Feldstein, 1974)运用两期迭代模型讨论社会保障Diamond, 1977)利用迭代模型构建5Blanchard.O.J. & Fisher. S, 1989)C1t和C2t分别代表t期的年轻人和年老人的1,保证第2期消费的权数为正。& Schmidt-Hebbel, 1995; Arrau, 1990; Cifuentes,1996;Kotlikoff ,1 C2t高级宏观经济学讲义高级宏观经济学讲义储蓄效应IICA资料来源12Social Security, Induced Retirement And Aggregate Capital AccumulationMart

12、in Feldstein, 1974如下图所示：横轴代表65岁以前的收入和消费，纵轴代表 65岁以后的收入和消费，简化起见65岁以前的税前收入不受养老保C2C1AC1Journal of Political Economy, 1974, vol82B C1CY1A(1)切于I点,A点：在第一阶段，收入Yia全部被消费掉,意味着消费掉C1A ,储蓄为Yia Cia。 i ” ，占 11 口 T T .第二期消费为零。根据利率可以描绘出两期的预算约束线。il(2) B点：B点描绘出引入养老保险缴费后的初始状态，个人的收入下降为Ybo Yib和Ya的差异为市场利率下养老保险缴费的收益，由于养老保险的

13、引入并不改变预算约束, J：5.I, ； -!.它等于养老保险缴费YiaYib。所以均衡点仍为初始均衡点可支配收入的减少意味着储蓄从YiaCia降低为YibC1A 0I.一，I - J - ill- - - -口 ，L a 1， - - - s . u4-.+2 . - ，Td r t- - - - -.r_ _ . =f 3 - 口 一 (3) C点：假定某人不参加养老保险计划，在 65岁退休后继续工作，点C意味着在第一阶段与A点有同样的收入，但在第二阶段有收入。于是预算约束线与效用线相切于L点，此时第一阶段的消费为 Cic,相应的储蓄为Yia Cico如果养老保险制度的引入使得某人在65岁

14、退休，他的初始位置就从 C转为Bo此时，他在第二阶段可支配收入下降却不能完全被养老 JI ：i 产 1二；VJ.l 11fl - -蹿 打!1|鼻1|二I i ：造fgC*!.! . .11 i-3-，玛保险收益所替代。所以引入养老保险的效应就是储蓄从YiaCic变为YibCia。从这个角度看，如果YibCia大于YiaGc的话，养老保险的引入就增加了储蓄。反之反是。显然，如果消费扩展线(即均衡点的轨迹)不同，结论也不同。资本积累考虑一小型开放经济，该经济在t期内只有两类人群，富人和穷人，分别用i 1,2标识。生产函数设为:-4 I | * I -* .; r，I 11 e *.； a I ”

15、 后i a g h . ” ；YtKt(H1L；H2L；)1J.工-Tjr - - ； ；._r._：- -匚- - ； _ _T j j ；=- r 工 - r - 一 -一一 - 一_ l .-，；.* 二I -I I 4 I Mm DIDI r a I | x I I M i ! w i iuq. g I Ha ) J： ri i .1 n i * L_ _ 工 ., _ l - j jL* J二士 . j . ij . L_一工 ._ _ . , j jii i!；ii j1 . L! q I .二 .11 ih - - 1 1.-l”.，J - - ! r 1 -_ . .IJ f

16、- I F- .13高级宏观经济学讲义ii因素对利率的影响1,2)1r)14为利率。简单起见(iLit人口增长率为nKi, i动投入，Kt为资本投入i(1)kt=Hrt i rH1Lt再假设该经济总人口为Lt,富人所占比例为(01),穷人比例为t H2Yt代表社会总产出，Hi (i 1,2)代表i1Hi Kt (1)1(H1L； H类人群拥有的人力资本，Lt (i 1,2)代表2 =H 2L2)Kt 1(H1Kt一高级宏观经济学讲义L；Lt富人所占比例为H ,L；Lt =Lt = (1 n)Ltl2(i )l假设该经济人力资本总量为所以 0.51 。l2获得良好的教育,人力资本占有量高,H,穷

17、人所占比例为(1-)oJi- IE ，rN 般逻辑性推断,= H1 +2H 2= (1- ) H显然在以上诸多假定下，生产函数可以改写为：Yt Kt (1)HLj其中令：_ . ! J - II i二 .1 I lh - - 1 1-I. ”.，J - - ! r 1 _ . .IJ f - I F- .Ilit易知的经济学含义为有效劳动此外，人的一生简单区分为两个时期，年轻时期和年老时期，总效用取决于这两期的消费，效用函数设为lnCy,t(i 1,2)ln Co,t 1Ji其中，C；t为t期年轻的人群i的消费，cOt 1为t+1期年老的人群i的消费 ,(1)资本市场完全条件下的无养老保险情况

18、O,t 1il为贴现率。再假定养老保险的缴费率y,t(1+ r)(HiWtCy,t)O,t 1H i wt利用拉格朗日函数可求得在预算约束下效用最大化时，t期年轻的人群i的消费量:y,tI!ib2+H iwt|ib l ! f* tv i .-l-r - -i1 ! t ram二，上-L:昊1Hi -； 1- Ja, - * i h m1 t |l n- v il Hl I. :HME 4 j - t v- .丁 ,1*Zi!r n ; ii ；R1；:L. ；国： 二-三 川1: 修 、生 ,J 1_ = .II - H I ,_ _ . ；r_ B I | - s 1 ，. .li ；3_

19、 TB| I I-, . _ i I 3 I n, ；： _ !l I ! I - -，I B LKt 尸St1L； St2L2= wt (H1L； H2L2)2I I- - k匚- J*ni r ruaril 4 I tagd 1 ，M ! h 1 an I Imh 1 bi ； i?minn n| hi I taiI 1. 1- k* taji rM 三K ij | n 1 J . 1r - L IL j ，=;：，.逞高级宏观经济学讲义St=(1 s)HiWt A (1s)HiWtsHWt(1n)21 r,r, jLi =8is I II T.丁，/皿：. L ： - i 1 _L+ +

20、.：.；,：一.“I T -fi -i. I, i,- I,- I1St = (1 s) H WtH wt2+-(JB 一fc由于是完全基金制，t 1期的资本积累不仅取决于t期富人和穷人的储蓄量之和，还要加上养老保险基金，用Dt表示，则:FF 1 . 1 c22,-11 . 122、Kt i = St Lt St Lt + Dt=- Wt (H Lt H Lt) .比较以上三种情况，很明显：完全基金制不改变储蓄总量，现收现付制减少储蓄。现收现付制与完全基金制相比，前者的资本积累量小于后者的资本积累量。完全基金制有利于资本积累的命题得证。(4)资本市场不完全条件下的现收现付制经济结构割裂导致大量

21、的企业和住户被排斥在有组织的资本市场之外。利率不能准确地反映客观存在的、能替代现时消费的投资I1-机会和消费者对延迟消费的非意愿程度。穷人有储蓄的需求，无法进入金融市场，因为他们的财富水平太低(Carlos Serranq 1999)信息不完全使得投资选择会偏离最有效的投资项目，资本市场无法以低成本运行。信息不完全有两层含义：一是交易双方中的任何一lai _1 - ； . _ , . - TI - - . IL T-rir . 1 .3.- ，f-H r - - .匕 ，/二. ，=上 = , r ：一工.鼻 上一 7 - - -二. 立 -方都未获得完全信息；二是与交易有关的信息在交易双方之

22、间的分布是不对称的。此时，投资就不仅仅取决于利率和投资收益，还取决于投资者监督厂商的能力和厂商使用内部资金为投资融资的能力(戴维.罗默，1996)。富人和穷人的预算约束分别为： 丈二二.U ; f . - 1 1 r . ._；. 1 a . 一 .一. ，H - f 1- r . - J . = . ： i T. . . fa .Ji 15 7 i . . - .1 . r 7 , 1 ，, - ，一 1 - 11 /1 1 1 119高级宏观经济学讲义35cy,t+cO,t i1 r(1s)H1Wts Hwt(1n)cy,t+co,t 1(12s)H WtHwt (1 n)t期年轻的富人和

23、穷人的消费量为:(1)H 1wtHwt (1 n)C2 =止y,t 2+(1 s)H2Wts Hwt(1 n)从上式可以看出，穷人没有考虑时间的贴现因子。因为在资本市场不完全条件下，如果无法自由借贷的话，他们不象富人一样能一，.在较长时间段内进行跨时决策。利用拉格朗日函数可求得在预算约束下效用最大化时,那么，储蓄量分别为:1,St = (1s)H1wt-(1s)H1wts Hwt(1n) ,S2 = (121+s)H Wt 丁(1s)H2wts Hwt(1 n)假设由于资本市场不完全，只有富人那部分储蓄成为资本积累并在经济生产过程中起作用，而穷人的储蓄总是处于备付状态，即高级宏观经济学讲义使存

24、入银行根据+)s(1资本市场不完全条件下的完全基金制的资本积累总量不变不必推导即可知s21如果资本市场不完全并不影响资本的无风险收益，只是由于经济结构的割裂使得穷人无法进入资本市场那么易推知，基金制下1. 11 . 1(1)n)St21 r1 rKtPG(1 n)(1 7uKtFFPG uKt 1(1) H s(11 rH2L2)(1 s)wt (H 1L；1.11,LwJHLt。s)1112Wt(H1L H 221 wt (H2K PG _1u Kt 1 一 2s) (1)(1)高级宏观经济学讲义1(Hr宏观经济学讲义已用图形进行了很好的描绘SSSSK22Blanchard.O.J. & F

25、isher.S, 1989)KiK 2KbKs1 L1tKtFFiH 2(H1(H1L；1 s)(1 )5S2L2 + DtT:H2(1)1s(1 n)K PG .1u Kt 1 一 2t H2L2)K FF u Kt 1 21 .福高级宏观经济学讲义也就是资本增长率SS 为 dki黄金律大道定理在时间足够长时SS为资本存量的帕累托最优状态*在引入现收现付制后同时也减少稳态资本存s里23保持稳定时的储蓄曲线。按照资本存量这说明现收现付制养老保险的动态调整作用是：降低资本形成率S为引入现收现付制下的储蓄轨迹，它要比 S下降K*是无；-，出 u 发,一1.2跨期最优-I1.2.1存在非蓬齐对策条件

26、的跨期最优行为人的效用函数：行为人的预算约束：行为人的最优规划：fl _.，*，：；：* B-maxtu(Ct)t 0, Jj M *- I -s.t.Ct At 1 At Wt转化为：；，.= I ! I- i r ； ll . f f , l c ; SrHjJ (1 r)A简单假定行为人的效用函数为对数形式，则:u(Ct)u(Cti)(lnCt)(InGJJi(1 r)CtCt(1 r)Ct (1 r)tC0其中处是消费水平为:C0(1)这给出了人的消费路径，因为:dCdtII(1 r)tCln (1 r)ibWs(1 r)(1 r)Aol45高级宏观经济学讲义H - -中-，+， .：

27、； 1， I l| 十： -*； I H r ，.HI I ! KId I I m -： g 二 iHi I a I I 1 i i i? rt i v pi I h(1 r) 1,向上倾斜；(1 r) 1,向下倾斜；(1 r) 1,消费水平保持不变.再简单假定，消费水平保持不变，则：WCt (1) t (1 r)AoS0(1 r)经济含义：每个人固定地消费他的财富现值总和。高级宏观经济学讲义U0各期劳动收入为借入或贷出意愿的货币量T281.3生命周期/持久收入假说t 1生命周期/持久收入假说在基本假设、1 ， ;，生命周期假说通常使用有限期界模型 持久收入假说推导过程严-. U I 4 .推

28、导方法、主要结论上不存在明显差异T,1一- I I r _- 1 r - a i !- t - K* I持久收入假说通常使用无限期界模型。TCtt 1Tu(Ct),u () 0,ut 1u()是即期效用函数Ct是t期的消费再假定初始财富为()4 r 士3，；二- ；一出 U 发,| I =, = T, 上，. i- i_ -| | =i, ._i F 一T j -b *，匕 j:- -i I _- a ,“ Il , 14，I nBrill M3H H *0 耻个.七 1 fa I * M rt i I wwd I imT m-： m |_n-|, t 1 i fei M mi &I andj

29、wT wig L ZZ * ItM * |4 Ifl. E彳 I hwiij= *i*L t b i * p k fat m riB ri rd imMj| X- ：iL SJjMi tt I# nci： hi4巨i会罩产W1*.上式在每一期都成立，所以消费的边际效用不变。且由于消费水平唯一地决定了消费的边,”际效用，所以消费一定也是不变的。因此：CiC2Ct，于是，预算约束为：12I1 TCt-(Ao丫)TT 1这表明消费者会将一生 的资源军等地分配在生 命中的每一期 f !. 1. -_11 j 1 11,1-_ t.* i i口I. -_ , 1 A 1 I* ：_, “当 J I .

30、一 =经济含义(1)弗里德曼2 ( 1957)的话来说，就是：个人的消费并不是由哪一期的收入来决定的，一 _ _ = _ _ _ _ _而是由其一生收入决定的。上式右边代表持久收入，持久收入与当期收入之差为暂时生收入。r 日I. - , 1,. I-士i”!.1- - - |.I - - - -二品匚1； ii二，1 ,二2 Friedman, Milton. 1957: A Theory of the Consumption Function ”, Princeton University Press. m -工 =1 - f / ； 一，二1； ， j I ur -t ri- I n -

31、1 Ml r i If | va noni i I nn i aq I vb I rapg : 4i pd iaf- ai pt rgnyh jdi i i29一-W.5 Jlif 一 - I-1- li - 13 Ir-Ya-r-Ha- v :二:gil jTitlin a IL. , .11：1-n -1 I tTi trv二_ j,1、 F二. t. . - A I i W I . B i ； a |B.J I ! F3. _J, i I r*1 1rli P Illi Ji . u FR - I HI-，. - L I S IB , . . vq L高级宏观经济学讲义从持久收入看Z对当

32、前消费的影响是极小的也就是说入的政策对消费是没有影响的减税(1)Ciia30持久收入假说对凯恩斯使用截面数据和时序数据结论差异的解释 凯恩斯使用截面数据和时序数据结论差异：C bYT 调整暂时性收a bY i持久收入只提高了 4。如果使用截面数据得出的边际消费倾向比较小？使用时序数据得出的自发消费倾向比较小，且缺乏统计上的显著性?p .1, .5,假设检验凯恩斯消费函数的回归方程为：b cov(C var(Y)高级宏观经济学讲义是持久收入的偏离0b(1a检验持久收入假说的方法Y31所以，可假设Ctka (1 i 0var(YPvar(Yp) var(YTCt akY (1 a)Ct icov(

33、YP,YT暂时性收入YTT)0P a (1 i 0高级宏观经济学讲义第二节吓-I.I. I. I,11 L Ifrs, P;不确定情况下的消费理论：随机游走消费理论 /随机游走 . J, ： 口口 ， . J, 1 口 r “ 7 - -. ，疝 .一 -1 （小 L L -股票价格理论12.1基准模型 r tI I I b假定行为人能够利用相关信息对未来的收入水平进行预测，则在不确定情况下，行为人在期对永久收入的理性预期是：EtYP上空工(1 r)A1 r i 0 (1 r)1*ii一f -J/, i; _ -= ： i. i.* i =，riI ； 话才宵京J 县 st1*?* !；.* r ,:L 工IJ J5 JI 七川：-, +匚| I!隔T痉. j 1 山；I ;工e： - - - r 甯1话/(5 fHi H 史司;I 部商金靠神埠J HF；Ai 史同；曲可喳口占 C- nzi.祥；4 * 罚此时，消费路径为：CtkEtYP，.JJ,J .IkIf _i-.-一一罩 工 T!r. _. - _ _r尸T-r ir. j u _ 口 i-工 .一. 一 JJ 一 一.r