图形推理总结

1、图形总结、知识点汇总1.数“素”点：交点、十字交叉点、图形间的接触点线：直线、曲线、总线条、线头、笔画、几笔画成角：内角、锐角、直角、角度面：封闭空间、立体图的面图：个数、种类、组成部分、换算1.内在属性点：重心线：直曲性角：凹凸性面：封闭与开放性、面积与体积图：对称性、结构1.移动移动的元素 移动的方向 移动的距离1.叠放2.旋转旋转的元素旋转的力问旋转的距离或角度2.拆分与重组2数字变化规律(1)连续式一致规律，递增规律，递减规律运算 规律(和规律，差规律，乘积规律)， 顺序规律(乱序)，平方数规律等(2)跳跃式(3)对称式2.外在属性 相同九素 元素遍历3.翻转翻转的元素 翻转的力问 翻

2、转的结果3.叠加直接叠加 去同存异叠加 去异存同叠加 自定义叠加灵活叠加、解题思考模式（一）观察主要观察题干中出现的特征图形，图形构成元素的同与异。1 . 从宏观入手观察图形推理题干一般都会给出四组以上的图，再加上四个选项，所以可供我们观察分析的至少有八幅图（很多考生在观察时往往会忽视选项，殊不知很多时候选项才是解题的突破口） 。八 幅图放在一起如果不能有效的观察图形整体特征，那么就会眼花缭乱，感觉无从下手。图形推理与大家玩的找茬或连连看游戏类似，回想一下玩连连看主要是观察图与图之间的相同之处， 玩找茬则是寻找两幅图的不同之处， 所以图形推理的宏观观察主要就是看题干图形和选项图形之间的 相同之

3、处和不同之处。 求同思想 是图形推理题干分析的主要思想， 如数量类一般都是同一个素的数量变化规律， 属性类所分析的属性也是所有图形都具有的属性， 位置类也是考查相同元素的位置变化， 转化类更加要求求同求异分析。 所以观察图形的第一步是确认题干的基本特征。数量类的整体特征一般表现为：构成要素点线角面图清晰可数，只有清晰可数才有可能会考查数量变化。例 1 此题点线角面清晰可数，故可考虑数量类属性类的整体特征一般表现为：组成图形的元素较为凌乱，因为不是数数所以虽然凌乱但 是整体性质还是易观察的。例2此题构成元素较为凌乱，虽然各“素”也清晰可数，但最明显的特征不是数目变化小眄1 D ?A 口 C D位

4、置类的整体特征一般表现为：构成元素基本相同，不同的是位置。例3此题除了位置变化外，各图没有其它不同转换类的整体特征一般表现为：两两之间存在明显的同与异。例42 .从微观入手观察宏观把握之后只是初步确定了将要分析的方向，排除一些不可能的方向。想要快速破题还需要深入观察题干出现的特征图形。一般情况下，题干所考察的规律不会超出特征图形常考察的规律。一旦发现特征图形，考生必须快速将其相关的考点进行匹配，最终得出合理的规律。最常见的特征图形有：特征图形示例说小口 -VJtr相大差点明类1.此类图点似线角数都相左同，因此数图数时可以同的时分析这2 .注意此类种从一点出发简仍可回到原单点的图形均图能一笔回成

5、形3.汪思是否 存在等边，右存在旁边 则需要注意 等边数（例5）4 .对称性及 对称轴数5 . 一般都 是封闭图 形，且封闭 空间数为1 6.注意凹凸性汉 字1 .汉字首要 考虑笔画数2 .封闭空间 数，迂思一 般以题干字 体为准（例6）3 .相同九素 （例7）4 .去异求同 和去同求异（例8）5 .开放与封 闭性6 .组成部分 数与汉字结 构（例9）7 .对称性8 .灵活叠 力口，即中间 夹着旋转、 翻转再叠加9 .如果出现 行书则可能 考查几笔写 成（例10）字 母大 写，1 .笔 画数2 .对 称性（例11） 3.封 闭性 与封 闭空 间数4.直 曲性 及直 曲线 条数小 写，1 .几

6、笔写 成2 .封 闭空 间数3 .直 曲性4 .种 奥数5.组 成部 分及 种类6.字 母顺 序五第一第二角类，类，星1. 11.1笔回笔回成成（例2.直12)线图2. 5形，条相10等直条相线，等直直线线图形3.10（例个13)与八、53.610个封个内闭空角，5间，个锐封闭角图形4. 5（例条对12)称4. 5轴，条对对称称 轴， 对称 图形5.10 个交占八、6.15个锐 角，5 个钝 角图形类1.1笔回成似或儿笔回成的（例 12）随2.封闭空间笔数、封闭与 开放性（例 12）3 .交点数4 .直曲性、 对称性里 八、1.黑影由于影全在一起一 般不会考查 与之相关的 点线角面的 数目变，

7、但 是可以考查 除黑影以为 其它的点线 角面的数目 变化。（例 14）另外， 有时题干只 有一个黑影 图形时，而 其它图形的 点线角均清 晰可数且有 规律则可将 黑影视为空 白的再分析 点线角数（例 15）2 .组成部分 数（例16）3 .14 .自定义叠 加5 .相同九系（例 17）6 .阴影个数变化，可以 是等差规 律、和规律、 总数规律、 叠加后个数（例 18 ）（例 25）7 .阴影的形 状、面积8 .对称性9 .若用阴影 还要注意阴 影斜线的方 向（例19）结1.单独考查构图形的结构 2.与其它考 点结合考 查，尤其是 在所有图形 都是内外结 构时a. 相同元 素、下一幅 图内或外由

8、 前一图的外 或内组成（例 20）b.元素遍历 c.元素出现 的总次数相 等、等差变 化（例21） d.内外分别 数“素”，一 般数典型的 特征素。可 以是分别成 规律（数目一致、等差、等比、求和、 求差、总 数）；也可以 进行内外数 目进行求和、求差、大小比较。（例 22）3 .分别旋 转、翻转4 .叠加求同 或求异不1.种类数同2.不同颜色颜或种类，其色个数分别成或规律（数目种一致、等差、类等比、求和、求差、总数）（例 23）3 .图形间的 换算4 .注意图形 的摆放位 置，若摆放 位置横是横 竖是竖较为 标准的话， 则有可能考 查位置类变 化或者是自 定义叠加（例 24）方1.位置类变块

9、化2 .自定义叠 加3 .相同人素 （例 17）4 .黑块个数 的变化，同 上文的黑影（例 25）5 .直接叠 加、求异叠 加、求同叠 加例5后三图线条明显存在等差递增，但是注意到后三图都是等边形，若仅仅是考查线数可 以不用画等边形，随便画几个不规则的即可，故此时要注意等边这个特性也是题干图形所有的相 同特征（包括选项），故进而思考相等线条数，则可以推知规律，Bo例6封闭空间数，Do例7相同元素“二”，Do鳄祭些,例8去同求异，B。尘斌茬坛例 9 组成部分数第一行、二行、三行分别为1 、 2、 3， D 。例 10 选项出现行书故可考虑几笔写成（画成） 1、 2 、 3 、 2、 1 ， B。

10、例 11 对称性，轴对称， B。I E W ?NBZSA H C D例12第一图为五角星，可分析几笔画成、封闭空间、交点等。第二图为随笔同样可以分析 几笔画成、封闭空间、交点等。所以， 1笔画选C （注意第三图不是很清晰，可能线有重复） 封闭空间选 D （6、3、1、3、6）。例13直线数变化第一行1、2、3,第二行4、5、6,第三行7、8、9, C。例14第三图有黑块，故与黑块有关的点线角都不需要考虑，但是曲线与黑块无关， 故此题可以考虑曲线相关。所有的图形都有曲线，则可以数曲线线条数,B。例15此题除了第三图外，其它图点线面清晰可数， 且都有曲线，稍加分析可以曲线数是 1、2、（）、4因此

11、要是第三图为三则存在规律，故此时可以试第三图的黑色不存在，则C选项5条曲线正好构成等差递增。M©险|日A H C D例16题干中有好多的黑块故可以优先考虑组成部分数，均为3个。例17题干有明显的黑块，可以优先思考位置类，由于第四图只有3个所以无法合理解释位 置移动规律，故不是位置类。自定义叠加不会再顺推题型中出现，不满足前两图叠第三图的格式，故不是。可以数黑块数目，明显不行。此时思考两两之间的黑块有没有共同之后，则发现两两之 间均有且只有两个相同黑块，故此题考查的是相同元素个数的规律。例18黑块的数目有明显的差异，故可以先数一下，发现第一行为 4、7、11明显的和规律,第二行为6、6

12、、12,第三行应为 5、8、13,故选Bo庭回巨图国巴例19面积变化规律，但是选项 ABC面积均相等，注意到每幅图的阴影不同，所以A最为合适（先横向类比，再纵向类比）A B C D例20相同元素，Co例21各元素均出现三次，Bo阂©0守隔91因回 _ A B C D例22内外结构，外数线，内也数线，发现外面的线条数总是大于里面的线条数亘国仓例23很明显每幅图都是由黑白两种星星构成的,既符合等差递减规律又符合差规律，具体明显的变化，故分别数数。第一行白星星数为3、2、1看下一行。下一行为 2、1、1故应该是差规律，那么第三行应该为1、1、1、2、3既符合等差递增规律又符合和规律，同样具

13、体看下一行。下一行为0。第一行黑星星数为1、1、2故应该为和规律，那么第三行应该为女文 * * a*:1鼠女 女*(:*72、 3、 5。* *女 心也BCD例24此图明显有两种颜色的图形，因此可以数数，稍加分析就可以发现没有什么规律。然后可以思考图形换算 1黑=2白，发现不行。然后注意到各图摆放的位置非常有标准，因此可以 思考自定义，也不行，故行看没有规律，考虑竖看。竖看再重复思考一遍，最后发现自定义叠加 可以成立，即白白为黑，黑黑为白，无白为白，无黑为黑，白无为无。另外，此题其实不需要将 所有的叠加公式列出来，只需要将最后一列用到的列出来即可，即只需知道无白得白知左上为白排除CD,再看AB

14、不同之处左下和右上即可，由黑黑得白可推知A不成立，故B正确。例25分析可知不是位置类，也不是自定义叠加，横竖看都不行。黑块的个数选项都是 个，故无法排除。思考元素之间是否存在共同之处，发现两两之间存在共同的黑块，横看第一图和第二图之间有2个同样的黑块，第二图和第三图之间有另外如果此方法行不通,则由于两两之间有相同的黑块,叠在一幅图中）在看数目每列有没有变化，发现都为1个同样的黑块，因此类推故 C满足。那么可以考虑去掉相同的黑块之后（即8个，则可以成立。fKt 口hh 口 匚Il rwi c n n i i n （二）分类考点根据前面的观察方法对观察到的特征进行初步定为属于哪个或涉及哪些考点。1

15、 .宏观分类，排除基本不会涉及的大类，确定题干是对图形静态比较还是动态变化的考查。2 .微观排查，在确定是哪一大类之后结合图形典型特征进行排查。数量类，首先从最常考的点且易数的素开始排查，也就是一般先分析面，再分析线、点、最 后再分析角，图一般是特征明显时才首先分析。如果数量反差很多，那么考查该素的可能性就很小。如果图形较复杂，某要数的素数量较大，一般不优先考虑该素。属性类，往往属性类可以和相关素的数量类结合分。相同元素往往是所有分析都不行时的最后一根稻草，但是要注意相同元素一定是较为特殊的“素”。例26此题直线数目反差较大故先不考虑直线数目的变化，但是由于所有选项都有直线故可以从数量类过渡到

16、属性类，即思考图形的直曲性，豁然开朗，Co位置类，注意整体还是部分，移动方向，移动距离变化。有时会出现整体旋转的同时，还存在部分的旋转，即“公转”+ “自转”。题干若出现阴影同时还要注意的方向来确认初始位置和终点位置是同一阴影。 若题干黑块有一图少了一块，可能是两个黑块移动过程中重合了。最后还要注意区分翻转和旋转（用时针法来进行判断） 。例 27 此题构成元素相同不同的是位置，可以思考位置的变化，但是发现旋转不成规律，但是看选项用时针法可以推知 AD 是翻转，只有B 是旋转。转换类， 一般转换类都是前两图转换成第三图， 但是有时要注意可能在顺序上出现变化， 如 第一图和第三图转换成第二图，或以

17、第一图为比较基准等。例 28 以第一图为基准可以发现第二图实际上是第一图上下翻转的结果， 第三图实际上是第一图左右翻转的结果，故B 正确。两外也可以思考旋转，外面的黑块先顺时针旋一格，然后在旋两格。V）3 .宏观和微观结合，整体把握基本方向，但不是所有的图形推理题大方向分的较为明确, 些杂糅的试题经常会同时包含好几个方向，因此需要结合细节特征进行排查。（三）分析规律很多考生在做图形推理的过程中喜欢自创规律，殊不知无规矩不成方圆， 一个合理的规律必须遵循图形的固有规则，不能超出规则之外随便乱创。纵观所有已考过的图形推理的规律可以发 现基本上都有以下特点：4 .涵盖所有题干的图形，无一遗漏（有遗漏

18、则属于不完全归纳法，不完全归纳法有时会出错）5 .必须能排除掉其它选项，即符合规律的选项只有一个6 .规律本身要符合逻辑，符合图形规则，言之成理，不能过于牵强。同时也要简单明了，不 能太复杂，否则给人“绕”的感觉注意：在分析的过程中排除掉可能性的考点；分析题干的同时也要结合选项一起分析。（四）排除选项前面基于宏观和微观的观察在大多数情况下能够发现合理的规律，在带入选项验证成立即可。这种直接从题干推选项的方式是较普遍的方式，且准确率也较高，但是有时从选项反推题干会有意想不到的收获。例29直接观察选项，很明显各“素”清晰可数，且明显的三直一曲，因而猜测规律是否为与直曲性有关，反推题干，题干均有曲线

19、，故规律就是所有图形都有曲线，D。例30直接看选项，发现 ABC仅同小异，且每次只要一幅图的某处和其它图不一样，猜测 重复度最高的D选项或许就是重组之后的结果，后验证正是如此。根据前面两个例题，很容易发现从选项入手分析有时能起到“秒杀”的效果。当然，前面这种光看选项就推答案的试题在早期的公考中很容易奏效（早期命题时设置选项的套路），但是随着命题反培训的兴起，这样子很容易调入陷阱。故正确的做法是，先比较选项的不同之处，然 后带入题干验证，一次排除，这样既快又能避免反培训陷阱。另外，有时有些试题从题干根本推不出规律来，这时只能从观察分析选项入手进行反推。例31题干推选项几乎试遍诸多常考的规律，无一

20、成立。此时，不妨观察选项，发现选项三个有曲线，只有一个全是直线， 故猜测是否与直曲性相关， 发现B选项与题干正好构成三个图 有曲线，三个没有曲线的规律（当然此规律有些牵强，但此题尚无更好规律）。口3Hl这R聒推理方向观察思路题干推选项观察题干的相同之处选项反推题干观察选项的不同之处题干推选项，选项反推题干:题干求同，选项求异例32观察题干最明显的特征是存在元素的遍历故可知问好处一定是“山”（求同），但是选项都是“山”。再看选项，四图位置明显不同，故分析位置变化（求异）。最后推知元素遍历的同时，没元素自身进行旋转，故D正确。(1)正确规律只有一个选项符合(2)出现多个则很可能是所找到的规律并不完

21、整，这时往往需要继续深入挖掘其它规律(3)若无符合选项，则说明此规律并不是本题考点，这时往往需要重新观察分析(4)若涉及数量类，最好是在旁边写下数字，因为有些规律只有写下来才能观察到，如和 差规律等。三、陷阱1 .题干陷阱例33此题咋一看很像是要我们补全右下角所缺的圆，故很多人一开始就排除了B,然后在ACD中纠结，哪个选项都说服不了别的，最后只能随便选一个。其实，将此题按照常规的九宫 格题来做的话，你会发现这是一个相当简单的题。横过来看，两两比较异同，很明显存在一个去 同存异的转换过程，因此此题就是求异的规律，答案正是前面一开始就排除的B选项。启示：不要受题干整体效果的影响，按照图形推理的固有

22、规则，按部就班的分析。例34此题看一组图发现是一个很简单的直接叠加规律，即第一图是第三图的右边，第二图是第 三图的左边。但是按此规律类比下一组，发现怎么都不对。其实第一组除了前面的那个规律以为 还可以是第一图先左右翻转再成为第三图的左边，第二图先左右翻转再成为第三图的右边。再类比第二组，很快就知道 A正确。-0G ®A_L?-2 " 口 F1AEC1>启示：很多情况下，题干的规律不止一个，因此不要死死抓住一个规律不放，换一个角度可 能同样适用。如翻转和旋转 180。很多时候结果是一样的，数量类和属性类往往是相同的等等。2 .选项陷阱例35按照前面例30所讲的方法直接根

23、据选项排除一开始就可以将A排除，但是按照后面所讲的先分析选项不同，再带入题干验证的方法知道只有A的那个不同之处是符合题干的，因此直接推知A才是正确的叠加结果。Z1 -11 J/1XL <3d、K本k PK，<1M7、> /A B C D启示：图形推理想要提高准确率不要采取不完全归纳法来进行推理（如前面这种只看选项， 或者剔除题干中的某图的做法），只有在题干分析不出规律时可以用不完全归纳法来进行猜测可 能性最高的选项。四、图形推理观察能力图形推理有别于逻辑推理和类比推理，逻辑推理主要考查的是演绎推理的能力，当然也适 当的考查归纳推理和类比推理，要求思维的严谨性；类比推理，重点考查的类比推理，要求思维 发散；图形推理，重点考查的