实际问题与一元二次方程的实际运用2

1、知识与技能知识与技能1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程模型。能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程模型。2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 过程与方法过程与方法1.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能构建一元二经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能构建一元二次方程对之进行描述。次方程对之进行描述。2.通过解决匀变速问题，学会将实际应用问题转化为数学问题的数学思想，树立应用通过解决匀变速问题，学会将实际应用问题转化为数学问题的数学思想，树立应用实践意识。实践意识。情感态

2、度与价值观情感态度与价值观通过构建通过构建“一元二次方程一元二次方程”模型解决身边的实际问题，体会数学知识来源于生活，学模型解决身边的实际问题，体会数学知识来源于生活，学习数学知识就是用来解决生活中的实际问题，培养学生学习数学的兴趣。习数学知识就是用来解决生活中的实际问题，培养学生学习数学的兴趣。教学重、难点：教学重、难点：1.构建一元二次方程解模型解有关匀变速问题的应用题。构建一元二次方程解模型解有关匀变速问题的应用题。2.发现匀变速问题中的等量关系，建立一元二次方程的数学模型发现匀变速问题中的等量关系，建立一元二次方程的数学模型 教学目标：教学目标： 教法、学法：教法、学法：本班学生总体来

3、看，绝大多数学生们善于探究、喜欢合作交流、对本班学生总体来看，绝大多数学生们善于探究、喜欢合作交流、对数学课学习热情也较高、课堂气氛比较活跃。但有极少部分学生较数学课学习热情也较高、课堂气氛比较活跃。但有极少部分学生较懒，学习习惯差，不愿思考问题。懒，学习习惯差，不愿思考问题。我采用小组交流合作、探究归纳等方法我采用小组交流合作、探究归纳等方法 课时课时 ：1课时教学准备教学准备：多媒体 教学流程教学流程 、 一、创设问题情境 激发学生兴趣1、展示小球滚动的图片，教师演示，引导学生观察：、展示小球滚动的图片，教师演示，引导学生观察：1、小球在滚动的过程中你能发现那些信息？、小球在滚动的过程中你

4、能发现那些信息？2、小球滚动的过程是行程问题么？它都有那些量？、小球滚动的过程是行程问题么？它都有那些量？【设计意图设计意图】复习基本的行程问题，掌握其数量关系，为继续学习建立一元二次方程的数学模型解匀变速运动问题作好铺垫。 二、自主探究 合作交流： 1、 学生分组讨论，根据小球滚动过程编一道数学题：学生分组讨论，根据小球滚动过程编一道数学题： 2、（教师点评）提出问题、（教师点评）提出问题分析问题分析问题解决问题解决问题1）教师出示问题）教师出示问题 例：例：1、一个小球以、一个小球以5m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，均匀减速，4s后小球停下来

5、。后小球停下来。小球滚动速度小球滚动速度平均平均每秒减少多每秒减少多少少?小球滚动小球滚动5m时约用了多少时间（精确到时约用了多少时间（精确到0.1s）?1、很明显，小球开始时的速度为、很明显，小球开始时的速度为5m/s，停止后速度为，停止后速度为0，速度，速度减少值为减少值为5-0=5，因为速度减少值，因为速度减少值5，是在从开始到停止所用，是在从开始到停止所用的时间内完成的，所以的时间内完成的，所以5除以从开始到停止的时间即可。除以从开始到停止的时间即可。2）教师引导学生解答问题）教师引导学生解答问题2、设小球滚动设小球滚动5m时约用了时约用了xs，这时车速为（，这时车速为（5-1.25x

6、）m/s 则这段路程内的平均车速为（则这段路程内的平均车速为（5+5-1.25x）/2 m/s=5-0.625x所以x（50.625x）=5 整理得：0.625x2-5x+5=0 x19.3（不合，舍去），x21.2（s） 答：刹车后汽车行驶到5m时约用1.2s 【思考思考】小球滚动10时用多少时间？（精确到0.1秒）【活动方略活动方略】学生分组、讨论解答。选代表展示解答过程，并讲解解题过学生分组、讨论解答。选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题。程和应注意问题。教师演示问题，简介匀变速运动各物理量的关系，诱导解答，教师演示问题，简介匀变速运动各物理量的关系，诱导解答，总结数学思想、方

7、法、规律。总结数学思想、方法、规律。【设计意图设计意图】 使学生通过解题，理解各物理量的关系，掌握解题方法，使学生通过解题，理解各物理量的关系，掌握解题方法，丰富解题经验。丰富解题经验。 【活动方略活动方略】 学生独立思考、独立解题。学生独立思考、独立解题。 教师巡视、指导，并选取两名学生的解答过程用投影仪展示出来，集体点教师巡视、指导，并选取两名学生的解答过程用投影仪展示出来，集体点 评。评。 三、反馈练习一辆汽车以一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车紧急刹车2s后汽车停车。后汽车停车。1）从刹车到停车平均每秒车速减少多少）从刹

8、车到停车平均每秒车速减少多少?2）刹车后汽车滑行到）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间？时约用了多少时间？【设计意图设计意图】检查学生对所学知识的掌握情况和运用所学知识解决问题的能力。 四、小结 1、通过本课的学习，你有什么新的收获和体会？通过本课的学习，你有什么新的收获和体会？学习了哪些数学思想和方法？学习了哪些数学思想和方法？2、本节课应掌握：、本节课应掌握：利用匀变速运动各物理量的关系建立关于一元二次利用匀变速运动各物理量的关系建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解决问题。方程的数学模型，并利用恰当方法解决问题。 五、作业布置作业：作业：教材P42，复习题22 第12题选做题 能力培养训练 提高题 六、板书设计