学业分层测评9 参数方程的意义

1、.学业分层测评九建议用时：45分钟学业达标1如图4­4­2，OB是机器上的曲柄，长是r，绕点O转动，AB是连杆，M是AB上一点，MAa，MBb2rab当点A在Ox上做往返运动，点B绕着O做圆周运动时，求点M的轨迹方程图4­4­2【解】如题图，设点Mx，y，BAO，由点B作BCOx，交Ox于点C，由点M作MDOx，交Ox于点D，由点M作MEBC，交BC于点E，那么yDMasin ，xODOCCDOCEM±EM±bcos ，得到点Mx，y的坐标满足方程组即为点M的轨迹方程2动点M作匀速直线运动，它在x轴和y轴方向上的分速度分别为9 m/s

2、和12 m/s，运动开场时，点M位于A1,1，求点M的轨迹方程【解】设t s后点M的坐标为x，y，那么所以点M的轨迹方程为t03以椭圆y21的长轴的左端点A与椭圆上任意一点连线的斜率k为参数，将椭圆方程化为参数方程【导学号：98990028】【解】椭圆y21的长轴的左端点A的坐标为2,0设Px，y为椭圆上任意一点除点A，那么点P的坐标满足将k代入y21，消去x，得4y2y0.解得y0，或y.由y，解得x；由y0，解得x2.由于2,0满足方程组所以椭圆y21的参数方程为4ABC是圆x2y21的内接三角形，A1,0，BAC60°，求ABC的重心的轨迹方程【解】因为BAC60°，

3、所以BOC120°.设Bcos ，sin 0°240°，那么有Ccos120°，sin120°设重心坐标为x，y，那么所以即消去60°，得3x129y21，0°240°，1cos60°，0，即0x.ABC的重心的轨迹方程为x2y20x<5如图4­4­3，过抛物线y24x上任一点M作MQ垂直于准线l，垂足为Q，连接OM和QFF为焦点相交于点P，当M在抛物线上运动时，求点P的轨迹方程图4­4­3【解】设直线OM的方程为ykxk0，由得或所以M，那么Q1，于是直线Q

4、F的方程为yx1，即yx1由消去k，得2x2y22x0.所以点P的轨迹方程为2x2y22x0y06如图4­4­4所示，OA是圆C的直径，且OA2a，射线OB与圆交于Q点，和经过A点的切线交于B点，作PQOA，PBOA，试求点P的轨迹方程图4­4­4【解】设Px，y是轨迹上任意一点，取DOQ，由PQOA，PBOA，得xODOQcos OAcos22acos2，yABOAtan 2atan .所以P点轨迹的参数方程为，7点Px，y是曲线C：上的任意一点，求3xy的取值范围【解】设P3cos ，2sin ，那么3xy33cos 2sin 113cos sin 112sin，3xy的最大值为112，最小值为112，取值范围是112，112才能提升8如图4­4­5，曲线4x29y236x0，y0，点A在曲线上挪动，点C6,4，以AC为对角线作矩形ABCD，使ABx轴，ADy轴，求矩形ABCD的面积最小时点A的坐标图4­4­5【解】椭圆方程为1x0，y0，设A3cos ，2sin ，0，那么B6,2sin ，C6,4，D3cos ，4，所以SABCDAB·AD63cos 42sin 2412sin cos 6sin cos .令tsin cos ，那么t1，si