高三数学小题综合限时练（四）

1、(限时：40 分钟)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合 Mx|x24x0，Nx|mx5，若 MNx|3xn，则 mn 等于()A.9B.8C.7D.6解析Mx|x24x0 x|0 x4，Nx|mx5，且 MNx|3xn，m3，n4，mn347.故选 C.答案C2.复数 152i(i 是虚数单位)的模等于()A. 10B.10C. 5D.5解析152i15（2i）（2i） （2i）12i3i，其模为 10.故选 A.答案A3.下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若 xy，则 sin xsin y

2、”的逆否命题为真命题B.“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C.命题“若 x21，则 x1”的否命题为“若 x21，则 x1”D.命题“x0R，x20 x010”的否定是“xR，x2x10”解析“若 xy，则 sin xsin y”为真命题，其逆否命题也为真命题，则 A正确；由 x1，能够得到 x25x60，反之，由 x25x60，得到 x1 或 x6，“x1”是“x25x60”的充分不必要条件，则 B 不正确；命题“若 x21，则 x1”的否命题为“若 x21，则 x1”，则 C 不正确；命题“x0R，x20 x010”的否定是“xR，x2x10”，则 D不正确.故选 A.答案A4.某

3、校在高三第一次模拟考试中约有 1 000 人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即 XN(100，a2)(a0)，试卷满分 150 分，统计结果显示数学考试成绩不合格(低于 90 分)的人数占总人数的110，则此次数学考试成绩在100 分到 110 分之间的人数约为()A.400B.500C.600D.800解析P(X90)P(X110)110，P(90X110)11545，P(100X110)25，1 00025400.故选 A.答案A5.张丘建算经卷上第 22 题“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.已知第一天织布 5 尺，30 天共织布390

4、尺，则该女子织布每天增加()A.47尺B.1629尺C.815尺D.1631尺解析依题意知， 每天的织布数组成等差数列， 设公差为 d， 则 53030292d390，解得 d1629.故选 B.答案B6.多面体 MNABCD 的底面 ABCD 为矩形， 其正视图和侧视图如图， 其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该多面体的体积是()A.16 33B.86 32C.163D.203解析将多面体分割成一个三棱柱和一个四棱锥，如图所示，正视图为等腰梯形， 侧视图为等腰三角形， 四棱锥底面 BCFE 为正方形，SBCFE224，四棱锥的高为 2，VNBCFE134283.可将三棱柱补成直三棱

5、柱，则 VADMEFN122224，多面体的体积为203.故选 D.答案D7.已知直线 l：xym0 与圆 C：x2y24x2y10 相交于 A、B 两点，若ABC 为等腰直角三角形，则 m()A.1B.2C.5D.1 或3解析ABC 为等腰直角三角形， 等价于圆心到直线的距离等于圆的半径的22.圆 C 的标准方程是(x2)2(y1)24，圆心到直线 l 的距离 d|1m|2，依题意得|1m|2 2，解得 m1 或3.故选 D.答案D8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入某个正整数 n 后，输出的 S(31，72)，则 n 的值为()A.5B.6C.7D.8解析由程序框图知，当 S

6、1 时，k2；当 S3 时，k3；当 S7 时，k4；当 S15 时，k5；当 S31 时，k6；当 S63 时，k7.n 的值为 6.故选 B.答案B9.若函数 f(x)sinx6 (0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2， 且该函数图象关于点(x0，0)成中心对称，x00，2 ，则 x0()A.512B.4C.3D.6解析由题意得T22，T，2，又 2x06k(kZ)，x0k212(kZ)，而 x00，2 ，x0512.故选 A.答案A10.已知向量 a、b 的模都是 2，其夹角是 60，又OP3a2b，OQa3b，则 P、Q 两点间的距离为()A.2 2B. 3C.2 3D. 2解析a

7、b|a|b|cos 6022122，PQOQOP2ab，|PQ|24a24abb212，|PQ|2 3.故选 C.答案C11.设双曲线x24y231 的左、右焦点分别为 F1、F2，过 F1的直线 l 交双曲线左支于 A、B 两点，则|BF2|AF2|的最小值为()A.192B.11C.12D.16解析由双曲线定义可得|AF2|AF1|2a4，|BF2|BF1|2a4，两式相加可得|AF2|BF2|AB|8，由于 AB 为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦，而|AB|min2b2a3，|AF2|BF2|AB|83811.故选 B.答案B12.设 x，y 满足xay2，xy1，2xy4，时，则 z

8、xy 既有最大值也有最小值，则实数 a的取值范围是()A.a1B.12a1C.0a1D.a0解析满足xy1，2xy4，的平面区域如图所示： 而 xay2表示直线 xay2 左侧的平面区域，直线 xay2 恒过(2，0)点，当 a0 时， 可行域是三角形， zxy 既有最大值也有最小值，满足题意；当直线 xay2 的斜率1a满足1a1 或1a2，即12a0 或 0a1 时，可行域是封闭的，zxy 既有最大值也有最小值，综上所述，实数 a 的取值范围是12a1.答案B二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.)13.曲线 yx2和曲线 y2

9、x 围成的图形的面积是_.解析作出如图的图象，联立y2x，yx2，解得x0，y0，或x1，y1，即点 A(1，1)，所求面积为 S错误错误!( xx2)dx23x3213x3|1013.答案1314.若 x、y 满足约束条件xy1，xy1，2xy2，若目标函数 zax3y 仅在点(1，0)处取得最小值，则实数 a 的取值范围为_.解析画出关于 x、y 约束条件的平面区域如图所示，当 a0 时，显然成立.当 a0 时，直线 ax3yz0 的斜率 ka3kAC1，0a3.当 a0 时，ka3kAB2，6a0.综上所得，实数 a 的取值范围是(6，3).答案(6，3)15.已知偶函数 f(x)满足

10、f(x2)f(x)，且当 x0，1时，f(x)x，若区间1，3上，函数 g(x)f(x)kxk 有 3 个零点，则实数 k 的取值范围是_.解析根据已知条件知函数f(x)为周期为2的周期函数；且 x1，1时，f(x)|x|；而函数 g(x)的零点个数便是函数 f(x)和函数 ykxk 的交点个数.若 k0，如图所示，当 ykxk 经过点(1，1)时，k12；当经过点(3，1)时，k14.14k12.若 k0，即函数 ykxk 在 y 轴上的截距小于 0， 显然此时该直线与 f(x)的图象不可能有三个交点， 即这种情况不存在.若 k0，得到直线 y0，显然与 f(x)图象只有两个交点.综上所得，实数 k 的取值范围是14，12 .答案14，1216.已知数列an满足 a11，a2a1，|an1an|2n，若数列a2n1单