数理逻辑练习题及答案

1、数理逻辑练习题及答案-4（共4页）-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-内页可以根据需求调整合适字体及大小-一阶逻辑基本概念1. 在一阶逻辑中将下面命题符号化，并分别讨论个体域限制为(a),(b)时命题的真值：(1)凡有理数都能被2整除。(2)有的有理数能被2整除。其中(a)个体域为有理数集合，(b)个体域为实数集合。2. 在一阶逻辑中将下面命题符号化，并分别讨论个体域限制为(a),(b)时命题的真值：(1)对于任意的x,均有x2-2=(x+7)(x-7巨)。(2)存在x,使得x+5=9。其中(a)个体域为自然数集合，(b)个体域为实数集合。3. 在一阶逻辑中将下列命题符号化：(1)没有

2、不能表示成分数的有理数。(2)在北京卖菜的人不全是外地人。(3)乌鸦都是黑色的。(4)有的人天天锻炼身体。4. 在一阶逻辑中将下列命题符号化：(1)火车都比轮船快。(2)有的火车比有的汽车快。(3)不存在比所有火车都快的汽车。(4)凡是汽车就比火车慢”是不对的。5. 给定解释I如下：(a斤体域Di为实数集合R。(b)Di中特定元素=0o(c府定函数(x,y户x-y,x,yCDi。(d)特定谓词产(x,y):x=y,6(x,y):x<y,x,yCDi。说明下列公式在I下的含义，并指出各公式的真值：(1) xy(G(x,y)一FF(x,y)(2) VxVy(F(f(x,y),a)-G(x,y

3、)(3) VxVy(G(x,y)-nF(f(x,y),a)(4) VxVy(G(f(x,y),a)-F(x,y)6. 给定解释I如下：(a)个体域D=N(N为自然数)。(1) D中特定元素=2。(2) D上函数,(x,y尸x+y,目(x,y尸xy。(3) D上谓词F(x,y):x=y。说明下列公式在I下的含义，并指出各公式的真值:(1)寸xF(g(x,a),x)(4) VxVy(F(f(x,a),y)-F(f(y,a),x)(5) VxVy3z(F(f(x,y),z)(6) 3xF(f(x,x),g(x,x)7. 证明下面公式既不是永真式也不是矛盾式：(1) Vx(F(x)3>y(G(y

4、)AH(x,y)(2) VxVy(F(x)AG(y)-H(x,y)5答案1.(1) (a)中,-xF(x),其中，F(x):x能被2整除,真值为0。(b井，Vx(G(x)AF(x),其中，G(x):x为有理数，F(x)同(a)中，真值为0。(2) (a)中，3xF(x),其中，F(x):x能被2整除，真值为1。8井，3x(G(x)AF(x),其中，F(x)同(a)中，G(x):x为有理数，真值为1。2.(1) (a)中，Yx(x2-2=(x+点)(x-"5),真值为1。(b)KVx(F(x)T2=(x+，巧)(x-日)，其中，F(x):x为实数，真值为1。(2) (a)中,3x(x+

5、5=9),真值为1。8井，3x(F(x)A(x+5=9),其中，F(x):x为实数，真值为1。3.没指定个体域，因而使用全总个体域。(1) 3x(F(x)AnG(x)Vx(F(x)-G(x)其中，F(x):x为有理数，G(x):x能表示成分数。(2)?x(F(x)-G(xx(F(x)A1G(x)其中，F(x):x在北京卖菜，G(x):x是外地人。(3) x(F(x)-G(x)其中，F(x):x是乌鸦，G(x):x是黑色的。(4) 3x(F(x)AG(x),其中，F(x):x是人，G(x):x天天锻炼身体。4. 因为没指明个体域，因而使用全总个体域。(1) xx'Ey(F(x)AG(y)

6、一H(x,y)其中，F(x):x是火车，G(y):y是轮船，H(x,y):x比y快。(2) xy(F(x)AG(y)AH(x,y),其中，F(x):x是火车，G(y):y是汽车,H(x,y):x比y快。(3) Ax(F(x)A飞y(G(y)-H(x,y)或"x(F(x)旦y(G(y)AiH(x)y),其中，F(x):x是汽车，G(y):y是火车，H(x,y):x比y快。(4)甲xVy(F(x)AG(y)一H(x,y)或ElxHly(F(x)AG(y)AiH(x,y),)其中,F(x):x是汽车,G(y):y是火车,H(x,y):x比y慢。5.(1) xx，y(x<yx丢滇值为1。(2);xVy(x-y=0)x<y)真值为0o(3),x寸y(x<y)0)真值为1。(4) xVy(x-y<0)一(x=y)真值为0。6.(1) ”'x(x2=x),真值为0oVxVy(x+2=y)一(y+2=x滇值为0。(3) xxy二z(x+y=z)真值为1。(4) x(x+x=xx)；真值为1。7.(1)取个体域为全总个体域。解释I1：F(x):x为有理数,G(y):y为整数,H(x,y):x<y在I1下：“x(F(x)3y(G(y)AH(x,y)为真命题，所以该公式不是