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文档简介
1、第一节 勾股定理【知识要点】1中国传统文化源远流长,你了解“勾股定理”及其逆定理吗? 2什么样的数组是“勾股数组”呢?你能列出至少五组基本勾股数组吗? 3能使用两种方法作长为的线段(以例6为例)吗?暑假邦德学员:你还记得这个表吗?3,4,55,12,13,7,24,258,15,179,40,412倍3倍4观察勾股数组的形成规律,你能得出什么结论呢?例1 求下图中字母所代表的正方形的面积A3600C3721BacbCA22564abcB SC= SB= a= ;b= ;c= a= ;b= ;c= 从中发现:(1)三个正方形的面积之间有什么关系? (2)三个正方形围成的直角三角形三边长度之间有什
2、么关系?【典型例题】例1 直角三角形的周长为30cm,斜边长为13cm,那么这个三角形的面积为多少?ACDEB例2 如图,已知ABC中,AD、AE分别是BC边上的高和中线,AB=9,AC=7,BC=8,求DE的长例3 已知ABC中,AB=AC,AB=6cm,BC=4cm 求(1)SABC; (2)腰AC上的高BEBDAC例4 在钝角三角形ABC中,CB=9cm,AB=17cm,AC=10cm,ADBC的延长线于D,求AD的长AEDCB例3 如图,四边形ACDE是长方形,它的面积是,CD=3m,AB=5m,ABC=,求以BC为直径的半圆的面积(结果保留)。例5 如图,在点D处有甲、乙二人同时出发
3、,甲沿DA、AB过桥到达点B处,乙沿DC过桥由C点直达点B处已知DA=6里,AB=6里,DC=2里假设甲、乙二人速度相同,问甲、乙二人谁先到达点B处?说明理由例5 如图所示,在ABC中,AB=9,AC=6,ADBC于点D,M为AD上任一点,求MB2MC2的值 例6 在数轴上用点表示:例7 如图所示,B点在AC上,且AB:BC=1:2,ABD和BCE都是等边三角形,求证:EDB=90°ABCDE例8 如图,四边形ABCD中,ABC=135°,BCD=120°,AB=,BC=,CD=6,求AD的长ABCP例9 如图,已知ABC中,AB=AC,P是边BC上的一点求证:A
4、B2=AP2+BP·PC大显身手 姓名: 成绩: 1若直角三角形三边长为三个连续偶数,则它的三边长为( )A2,4,6B4,6,8C6,8,10D8,10,122在直角三角形ABC中,C=90°,AC=48,BC=7,AC边上中线BD的长为( )A24B14C25D273如图,ABC中,ADBC于D,AB=25,BD=7,DC=18,则AC=( )A24B25C30D354直角三角形的两边为9和40,则第三边长为( )A50B41C31D以上答案都不对7在ABC中,C=90°,三内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,若a=9,b=12,则c= ;若b=7,c=2
5、5,则a= .5直角三角形两直角边长分别为6cm和8cm,则连结这两条直角边中点的线段长为( )A10cmB3cmC4cmD5cmACDEBGF6如图,正方形ABGF和正方形CDEB的面积分别是100和36,则以AC为直径的半圆的面积是( ) A8B16 C32D647直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍,这个三角形有一个锐角是( )A15°B30°C45°D60°8在ABC中,C=90°,三内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,若a=7,b=24,则c= ;若b=60,c=61,则a= .9在ABC中,C=90° (1)若
6、a=2,b=6,则c= (2)若c=61,b=60,则a= (3)若,则a= ,b= (4)若a=60,b=144,c= (5)若a=35,b=120,c= 10边长为8的等边三角形的面积等于 11等边三角形一边上的高为12,则它的边长等于 12如图,在ABC中,ACB=90°,BC=8cm,AC=15cm,CDAB,D为垂足,求CD的长13已知直角三角形的两边长为10、6,求另一边长14已知直角三角形周长为24,面积为24,求各边之长15如图,一个古代棺木被探明位于A点地下24米C处,由于A点地面下有煤气管道,考古人员不能垂直向下挖掘,他们被允许从距A点10米远的B点处挖掘,若考古人员要沿最短路线挖到棺木,则需要挖多长的距离?16在数轴上用点表示下列各数:,ACBD17如图,在ABC中,C=90º,AD为CAB的平分线,交BC于D,BC=4,CD=1.5,求AC的长18一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的证
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