[推荐学习]2022高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形课时达标检测二十一三角函数的图象与性质理

1、生活的色彩就是学习课时达标检测二十一 三角函数的图象与性质练根底小题强化运算能力1以下函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()Aycos BysinCysin 2xcos 2x Dysin xcos x解析：选Aycossin 2x，最小正周期T，且为奇函数，其图象关于原点对称，故A正确；ysincos 2x，最小正周期为，且为偶函数，其图象关于y轴对称，故B不正确；C，D均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故C，D不正确2函数f(x)tan的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：选B由k2xk(kZ)，得x(kZ)，所以函数f(x)tan的单调

2、递增区间为(kZ)3函数ysin x(>0)在区间上为增函数，且图象关于点(3，0)对称，那么的取值集合为()A. B.C. D.解析：选A由题意知即其中kZ，那么，或1，即的取值集合为.4设函数f(x)3sin，假设存在这样的实数x1，x2，对任意的xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，那么|x1x2|的最小值为_解析：对任意xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，f(x1)，f(x2)分别为函数f(x)的最小值和最大值，|x1x2|的最小值为T×2.答案：25x(0，关于x的方程2sina有两个不同的实数解，那么实数a的取值范围为_解析：令y12sin，x(0，y

3、2a，作出y1的图象如下图假设2sina在(0，上有两个不同的实数解，那么y1与y2应有两个不同的交点，所以<a<2.答案：(，2)练常考题点检验高考能力一、选择题1假设函数f(x)同时具有以下两个性质：f(x)是偶函数；对任意实数x，都有ff.那么f(x)的解析式可以是()Af(x)cos x Bf(x)cosCf(x)sin Df(x)cos 6x解析：选C由题意可得，函数f(x)是偶函数，且它的图象关于直线x对称因为f(x)cos x是偶函数，f，不是最值，故不满足图象关于直线x对称，故排除A.因为函数f(x)cossin 2x是奇函数，不满足条件，故排除B.因为函数f(x)

4、sincos 4x是偶函数，且f1，是最小值，故满足图象关于直线x对称，故C满足条件因为函数f(x)cos 6x是偶函数，f0，不是最值，故不满足图象关于直线x对称，故排除D.2函数f(x)2sin(2x)(|<), 假设f2，那么f(x)的一个单调递增区间可以是()A. B.C. D.解析：选Df2，2sin2，即sin1.2k，又|<，f(x)2sin.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.当k0时，得x.即f(x)的一个单调递增区间可以是.3函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图象是()解析：选Dytan xsin x|tan xsin x|比照选项，

5、可知选D.4假设函数f(x)sin(>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0,0)成中心对称，x0，那么x0()A. B. C. D.解析：选A由题意得，T，那么2.由2x0k(kZ)，得x0(kZ)，又x0，所以x0.5设函数f(x)(xR)，那么f(x)()A在区间上是减函数B在区间上是增函数C在区间上是增函数D在区间上是减函数解析：选B由f(x)可知，f(x)的最小正周期为.由kxk(kZ)，得kxk(kZ)，即f(x)在(kZ)上单调递增；由kxk(kZ)，得kxk(kZ)，即f(x)在(kZ)上单调递减将各选项逐项代入验证，可知B正确6(2022

6、83;安徽江南十校联考)函数f(x)sin(x)>0，|<的最小正周期为4，且对任意xR，都有f(x)f成立，那么f(x)图象的一个对称中心的坐标是()A. B.C. D.解析：选A由f(x)sin(x)的最小正周期为4，得.因为f(x)f恒成立，所以f(x)maxf，即×2k(kZ)，所以2k(kZ)，由|<，得，故f(x)sin.令xk(kZ)，得x2k(kZ)，故f(x)图象的对称中心为(kZ)，当k0时，f(x)图象的一个对称中心的坐标为，应选A.二、填空题7函数ytan的图象与x轴交点的坐标是_解析：由2xk(kZ)得，x(kZ)函数ytan的图象与x轴交

7、点的坐标是，kZ.答案：，kZ8假设函数f(x)sin x(>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，那么_.解析：f(x)sin x(>0)过原点，当0x，即0x时，ysin x是增函数；当x，即x时，ysin x是减函数由f(x)sin x(>0)在上单调递增，在上单调递减知，.答案：9函数f(x)3sin(>0)和g(x)3cos(2x)的图象的对称中心完全相同，假设x，那么f(x)的取值范围是_解析：由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故2，所以f(x)3sin，当x时，2x，所以sin1，故f(x).答案：10函数f(x)cos，其中xm

8、R且m>，假设f(x)的值域是，那么m的最大值是_解析：由x，可知3x3m，fcos，且fcos 1，要使f(x)的值域是，需要3m，解得m，即m的最大值是.答案：三、解答题11函数f(x)sin(x)的最小正周期为.(1)求当f(x)为偶函数时的值；(2)假设f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间解：f(x)的最小正周期为，那么T，2，f(x)sin(2x)(1)当f(x)为偶函数时，f(x)f(x)即sin(2x)sin(2x)，展开整理得sin 2xcos 0，由，上式对任意xR都成立，cos 0.0<<，.(2)由f(x)的图象过点，得sin，即sin.又0<<，<<，那么.f(x)sin.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.f(x)的单调递增区间为，kZ.12函数f(x)ab.(1)假设a1，求函数f(x)的单调增区间；(2)假设x0，时，函数f(x)的值域是5,8，求a，b的值解：f(x)a(1cos xsin x)basinab.(1)当a1时，f