干熄焦混合气体在线分析系统

1、 昆明理工大学2007级高等数学A（2）试卷(A卷(2008年6月20日题号一二三四五六七八九总分得分阅卷人大 一、填空题（每小题3分，共30分）（1）设且具有一阶连续偏导数，则 .（2）设，则全微分 .(3曲面在点处的切平面方程为.（4）交换二次积分次序，则 .（5）计算二重积分值 其中: ( 6）曲线为球面与平面相交的圆周，其中则曲线积分 .（7）设曲面是在柱面上介于 的那一部分，则曲面积分 .（8）当 时,曲线积分与路径无关.(9微分方程的通解为 . (10微分方程的通解为 .二、(8分已知三个正数之和为求的最大值.三、 （8分）计算二重积分的值.其中是由直线及曲线所围成的闭区域.四、(

2、10分求旋转抛物面与锥面所围立体的体积.五、(8分求，其中为顶点坐标分别是的三角形的正向边界.六、（10分）利用高斯公式计算曲面积分： 其中是曲面的上侧.七、(10分求二阶常系数非齐次线性微分方程 的通解（其中为常数）.八、（10分）设具有一阶连续导数，且又是全微分方程，求.九、（6分）已知且其中可微，连续，且连续，求昆明理工大学2007级高等数学A（2）试卷(B卷题号一二三四五六七八九总分得分阅卷人大 一、填空题（每小题3分，共30分）（1）函数的定义域为 .（2）设，则 .（3）设，可导，则 .（4）椭球面在点处的法线方程为.（5）交换二次积分次序： .（6）若为平面上的单位圆，则 .（7

3、）若是空间中简单闭曲面的外侧，则曲面积分 . （8）微分方程的通解为 .(9 微分方程的通解为 .(10微分方程的非齐次特解形式应设为.二、(8分已知三个正的真分数之和为1，求的最大值.三、（8分）计算二重积分，其中是由上半圆与轴所围成的闭区域.四、(10分求由四个平面，所围方柱体被两平面和所截部分的立体体积.五、(8分求，其中为上半单位圆从点到点的一段.六 、（10分）利用高斯公式计算曲面积分：，其中是曲面的上侧七、(10分求微分方程的满足初始条件的解.八、设二阶可导，且，求.（10分）九、（6分），具有二阶连续偏导数，二阶可导，求. 昆明理工大学2008级高等数学A（2）A卷期末试题解答及

4、评分标准一、（每小题4分）1. 2. 3.4. . 5.6. .7. .8. 收敛. 9. 10. 二、1. 3分 5分2. 3分 5分三、 5分 7分四、 2分 5分 7分五、 4分 6分 8分六、 1分补取下侧 3分 6分 8分七、1.收敛区间； 4分2.设，则所以 8分八、1. 4分 6分2微分方程的特征方程其特征根为，故对应齐次方程的通解为 3分因为，不是特征方程的根，故原方程的特解设为：，代入原方程得，因此，原方程的通解为昆明理工大学2008级高等数学A（2）期末试卷题号一二三四五六七八总分得分阅卷人一填空题（每小题4分，共40分）1.由直线及围成的图形的面积为,若以为积分变量, 面

5、积可用定积分表示为 .2.设为连续函数，则交换二次积分次序后 .3.设是任意一条分段光滑的闭曲线，则 .4. 设为曲面的部分，则对面积的曲面积分 . 5. 设为曲面的上侧，则对坐标的曲面积分 . 6. 已知级数的部分和，则级数的和 .7.级数的和一、检测工艺点及测量组分.8.当时,级数的敛散性为 .9.全微分方程的通解为 .10.一阶线性齐次方程:的公式通解为 .二、计算下列各题(每小题5分，共10分1.求曲线与所围成的平面图形绕轴旋转一周所成旋转体的体积.2. ，其中闭区域.三、（7分）计算由曲面及所围成的立体的体积（7）样气流量：（0.30.5）L/min； 四、（7分）计算，其中L为圆周（按逆时针方向绕行）.五、(8分计算，其中是锥面及平面所围成的区域的整个边界曲面.（12）防爆等级：ExdIICT6；六、(8分利用高斯公式计算曲面积分其中是曲面的上侧.为常数）七、(8分求幂级数的收敛域与和函数. 八、计算下列各