专题33探索规律问题2年中考1模拟备战2017数学精品系列版

1、专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学要认真分析比较，从而发现题中蕴涵的数量关系，通过猜想，再通过计算解决问题【例 1】（2016 北京市）百子回归图是由 1，2，3，100 无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的，如：四位“19 99 12 20”标示回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示面积，同时它也是十阶幻方，其每行 10 个数之和、每列10 个数之和、每条对角线 10 个数之和均相等，则这个和为归纳 2：数式规律型基础知识归纳：数式规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容注意问题归纳：要注意观察、分析

2、、归纳、并验证得出结论【例 2】（2016 云南省）有一列按一定顺序和规律排列的数：1第一个数是；1´ 21第二个数是；2´ 31第三个数是；3´ 4备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学2对任何正整数 n，第 n 个数与第（n+1）个数的和等于n(n + 2)11111111= 1-，=-，=-；（1）经过探究，我们发现：1´ 222´ 3233´ 434111111设这列数的第 5 个数为 a，那么 a >-， a =-， a

3、<-，哪个正确？565656请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第 1 个数、第 2 个数、第 3 个数，猜想这列数的第 n 个数（即用正整数 n2表示第 n 数），并且证明你的猜想满足“第 n 个数与第（n+1）个数的和等于”；n(n + 2)112111（ 3 ）设 M 表示 ，这 2016 个数的和，即 ， ，2232201621 + 11120164031，求证：< M <M =+ . +1222322016220172016归纳 3：图形规律型基础知识归纳：图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其和区别，用相应的算式描述其中的规律，要注意对应思

4、想和结合注意问题归纳：要注意分析图形的组成与分拆过程中的特点，要注意结合【例 3】（201川省达州市）如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成 4 个角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样剪成 4 个角形，共得到 7剪成 4 个角形，共个角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样得到 10 个角形，称为第三次操作；根据以上操作，若要得到 100 个角形，则需要操作的次数是（）A25B33C34D50备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学归纳 4：结合猜想型基础知识归纳：结合猜想型问

5、题首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系，结合总结出图形的变化规律，进而解决相关问题注意问题归纳：要注意观察图形，发现图形的变化方式，用好结合思想解决问题【例 4】（2016省梅州市）如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB1C1 的位置，点 B、O 分别落在点 B1、C1 处，点 B1 在 x 轴上，再将AB1C1 绕点 B1顺时针旋转到A1B1C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将A1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到A2B2C23的位置，点 A2 在 x 轴上，依次进行下去若点 A（ ，0），B

6、（0，2），则点 B2016 的坐2标为归纳5：动态规律型基础知识归纳：动态规律问题是探求图形在运动变换过程中的变化规律，解答此类问题时，要将图形每一次的变化与前一次变化进行比较，明确哪些结果发生了变化，哪些结果没有发生变化，从而逐步发现规律注意问题归纳：要注意探求图形的变化规律，明确发生变化的与没有发生变化的量，从而逐步发现规律【例 5】（2016 广西梧州市）如图，在坐标轴上取点 A1（2，0），作 x 轴的垂线与直线 y=2x交B1，作等腰直角三角形 A1B1A2；又过点 A2 作 x 轴的垂线交直线 y=2B2，作等腰直角三角形 A2B2A3；，如此反复作等腰直角三角形，当作到 An（

7、n 为正整数）点时，则 An 的坐标是备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学2 年中考【2016 年题组】一、选择题1（201的方式放置，其中顶点 B1 在 y 轴上，顶川省内江市）一组正方形按点 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在 x 轴上，已知正方形 A1B1C1D1 的边长为 1，B1C1O=60°，B1C1B2C2B3C3则正方形 A2016B2016C2016D2016 的边长是（）A(1)20152B(1)201623 )201633 )20153C(D(2（201川

8、省凉山州）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数 2016 应标在（）备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学A第 504 个正方形的左下角B第 504 个正方形的右下角C第 505 个正方形的左上角D第 505 个正方形的右下角3（2016 山东省临沂市）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第 n 个图形中小正方形的个数是（）B n2 -1C n2 + 2nA2n+1D5n24（2016 山东省日照市）一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，则 6

9、的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12= 22 ´ 3，则 12 的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+ 22 ）×（1+3）=28；36= 22 ´ 32 ，则 36 的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91参照上述方法，那么 200 的所有正约数之和为（）A420B434C450D4655（2016 河南省）如图，已知菱形 OABC 的顶点 O（0，0），B（2，2），若菱形绕点 O逆时针旋转，每秒旋转 45&

10、#176;，则第 60 秒时，菱形的对角线交点 D 的坐标为（）备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学D（0，- 2 ）C（ 2 ，0）A（1，1）B（1，1）6（2016省荆州市）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加 1的规律拼成下列图案，若第 n 个图案中有 2017 个白色纸片，则 n 的值为（）A671B672C673D6747（2016 福建省南平市）如图，已知直线 l：y=2x，分别过 x 轴上的点 A1（1，0）、A2（2，0）、An（n，0），作垂直于 x 轴的直线

11、交 lB1、B2、Bn，将OA1B1，四边形A1A2B2B1、四边形 An1AnBnBn1 的面积依次记为 S1、S2、Sn，则 Sn=（）An2B2n+1C2nD2n18（2016省六盘水市）如图，已知 AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，若A=70°，则An 的度数为（）备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学702n702n+1702n-1702n+ 2ABCD9（2016 湖南省娄底市）“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化

12、学中，甲烷的化学式 CH4，乙烷的化学式是 C2H6，丙烷的化学式是 C3H8，设碳原子的数目为 n（n 为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）ACnH2n+2BCnH2nCCnH2n2DCnHn+310 （2016 湖南省邵阳市），下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律， 根据此规律， 最后一个三角形中 y 与 n 之间的关系是（）A y = 2n + 1B y = 2n + nC y = 2n+1 + nD y = 2n + n +111（2016 青海省）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，其面积标记为 S1，以 CD 为斜等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条

13、直角边为作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则 S9 的值为（）A (1)62B (1)722 )622 )72C (D (备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学12（2016 重庆市）下列图形同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有 4 个小圆圈，第个图形中一共有 10 个小圆圈，第个图形中一共有 19 个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（）A64B77C80D8513（2016 重庆市）观察下列一组图形，其中图形中共有 2 颗星，图形中共有 6 颗星

14、，图形中共有 11 颗星，图形中共有 17 颗星，按此规律，图形中星星的颗数是（）A43B45C51D5314（2016 黑龙江省牡丹江市）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（）A71B78C85D8915（2016 黑龙江省牡丹江市）如图，在平面直角坐标系中，A（8，1），B（6，9），C（29），D（4，1）先将四边形 ABCD 沿 x 轴翻折，再向右平移 8 个长度，备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学向下平移 1 个长度后，得到四边形 A1B1C1

15、D1，最后将四边形 A1B1C1D1，绕着点 A1 旋转，使旋转后的四边形对角线的交点落在 x 轴上，则旋转后的四边形对角线的交点坐标为（）A（4，0）B（5，0）C（4，0）或（4，0）D（5，0）或（5，0）二、填空题16（2016 云南省曲靖市）等腰三角形 ABC 在平面直角坐标系中的位置，已知点A（6，0），点 B 在原点，CA=CB=5，把等腰三角形 ABC 沿 x 轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置，第二次翻转到位置依此规律，第 15 次翻转后点 C 的横坐标是17（201川省内江市）将一些半径相同的小圆按的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有 个小圆（用含 n 的代数

16、式表示）备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学川省资阳市）设 一列数中相邻的三个数依次为 m 、n 、p ，且 满足 p = m 218 （201- n ， 若这列数为 1 ， 3 ， 2 ， a ， 7 ， b ，则 b =19（2016 山东省东营市）在求1+ 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38 的值时，发现：从 第 二 个 加 数 起 每 一 个 加 数 都 是 前 一 个 加 数 的 3 倍 ， 于 是 她 假 设 ：S= 1+ 3 + 32 + 33

17、 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38 ， 然 后 在 式 的 两 边 都 乘 以 3 ，得： 3S= 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38 + 39 ，得，3SS= 39 -1，即 2S= 39 -1， 所39 -1以 S=2后，爱动脑筋的想：如果把“3”换成字母 m（m0 且 m1），能否求出得出1+ m + m2 + m3 + m4 +. + m2016的 值 ？ 如 能 求 出 ， 其 正 确是20（2016 山东省德州市）如图，在平面直角坐标系中，函数 y=2x 和 y=x 的图象分别为直线 l1，l2，过点（1，0）作 x 轴的垂线交

18、 l2A1，过点 A1 作 y 轴的垂线交 l2A2，过点 A2 作 x 轴的垂线交 l2A3，过点 A3 作 y 轴的垂线交 l2A4，依次进行下去，则点 A2017 的坐标为1121（2016 山东省枣庄市）一列数 a1，a2，a3，满足条件：a1= ，an=（n2，1- an-12且 n 为整数），则 a2016=22（2016 山东省泰安市）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=x+2 交 x 轴A，交备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学y 轴A1，点 A2，A3，在直线 l 上，点

19、B1，B2，B3，在 x 轴的正半轴上，若A1OB1，A2B1B2，A3B2B3，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在 x 轴上，则第 n 个等腰直角三角形 AnBn1Bn 顶点 Bn 的横坐标为13111323（2016 山东省济宁市）按一定规律排列的一列数： ，1，1，2111317请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为24（2016 山东省滨州市）观察下列式子：1×3+1= 22 ；7×9+1= 82 ；25×27+1= 262 ；79×81+1= 802 ；可猜想第 2016 个式子为25（2016 山东省潍坊市）在平面直角坐标系中，直线 l：

20、y=x1 与 x 轴交A1，如图所示依次作正方形 A1B1C1O、正方形 A2B2C2C1、正方形 AnBnCnCn1，使得点 A1、A2、A3 、 在直线 l 上，点 C1 、 C2 、 C3 、 在 y 轴正半轴上， 则点 Bn 的坐标 是备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学26（2016 山东省聊城市）如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 OA1B1C1 的两边在坐标轴上，以它的对角线 OB1 为方形 OB1B2C2，再以正方形 OB1B2C2 的对角线OB2 为方形 OB2B3

21、C3，以此类推、则正方形OB2015B2016C2016 的顶点B2016 的坐标是27（2016 山东省菏泽市）如图，一段抛物线：y=x（x2）（0x2）记为 C1，它与x 轴交于两点 O，A1；将 C1 绕 A1 旋转 180°得到 C2，交 x 轴于 A2；将 C2 绕 A2 旋转 180°得到 C3，交 x 轴于 A3；如此进行下去，直至得到 C6，若点 P（11，m）在第 6 段抛物线C6 上，则 m=28（2016 山西省）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第 n 个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有

22、n 的代数式表示）备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学29（2016）如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定 x 的值为30（2016 广西南宁市）观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016 在第层31（2016 广西百色市）观察下列各式的规律：(a - b)(a + b) = a2 - b2(a - b)(a2 + ab + b2 ) = a3 - b3(a - b)(a3 + a2b + ab2 + b3 ) = a4 - b4可得到(a - b)(a2

23、016 + a2015b +. + ab2015 + b2016 ) =t11132（2016 广西贵港市）已知 a1=，a2=，a3=，an+1=（n 为正1+ t1 - a11 - a21 - an整数，且 t0，1），则 a2016= （用含有 t 的代数式表示）33（2016 广西钦州市）如图，MON=60°，作边长为 1 的正六边形 A1B1C1D1E1F1，边A1B1、F1E1 分别在射线 OM、ON 上，边 C1D1 所在的直线分别交 OM、ONA2、F2，以备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天

24、震撼，价值连城的融通数学A2F2 为六边形 A2B2C2D2E2F2，边 C2D2 所在的直线分别交 OM、ONA3、F3，再以 A3F3 为六边形 A3B3C3D3E3F3，依此规律，经第 n 次作图后，点 Bn 到 ON 的距离是34（2016 河北省）如图，已知AOB=7°，一条光线从点 A 出发后射向 OB 边若光线与 OB 边垂直，则光线沿原路返回到点 A，此时A=90°-7°=83°当A83°时，光线射到 OB 边上的点 A1 后，经 OB 反射到线段 AO 上的点 A2，1=2若 A1A2AO， 光线又会沿 A2A1A 原路返回到

25、点 A，此时A=°若光线从点 A 发出后，经若干次反射能沿原路返回到点 A，则锐角A 的最小值= °来源：学35（2016 江苏省徐州市）如图，每个图案都由大小相同的正方形组成，按照此规律，第 n个图案中这样的正方形的总个数可用含 n 的代数式表示为36（2016 浙江省宁波市）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学需 8 根火柴棒，图案需 15 根火柴棒，按此规律，图案需根火柴棒37（2016省咸宁市）用 m 根火柴恰好可拼

26、成如图 1 所示的 a 个等边三角形或如图 2b所示的 b 个正六边形，则 =a39（2016省安顺市）观察下列砌的横截面图：则第 n 个图的数是（用含 n 的式子表示）40（2016省铜仁市）如图是用铜币摆放的 4 个图案，根据摆放图案的规律，试猜想第 n 个图案需要个铜币4省鄂州市）如图，直线 l： y =- x ，点 A1 坐标为（3，0）过点 A1 作41（20163x 轴的垂线交直线 lB1，以原点 O 为圆心，OB1 长为半径画弧交 x 轴负半轴A2，再过点 A2 作 x 轴的垂线交直线 lB2，以原点 O 为圆心，OB2 长为半径画弧交 x 轴负半轴A3，按此做法进行下去，点 A

27、2016 的坐标为备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学42（2016省黄石市）观察下列等式：11第1 个等式： a = 2 -1，第 2 个等式： a = 3 -2 ，第 3 个等121+2 +2311式： a = 2 - 3 ，第 4 个等式： a = 5 - 2 ，按上述规律，回答以下343 + 22 +5问题：（1）请写出第 n 个等式： an =；（2） a1 + a2 + a3 + . + an =43（2016 湖南省益阳市）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第 1 个图案有

28、 1枚棋子，第 2 个图案有 3 枚棋子，第 3 个图案有 4 枚棋子，第 4 个图案有 6 枚棋子，那么第 9 个图案的棋子数是枚44（2016 湖南省衡阳市），1 条直线将平面分成 2 个部分，2 条直线最多可将平面分成 4 个部分，3 条直线最多可将平面分成 7 个部分，4 条直线最多可将平面分成 11 个部分现有 n 条直线最多可将平面分成 56 个部分，则 n 的值为45（2016省天水市）将一些相同的“”按的规律依次摆放，观察每个“龟备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学图”中的“”的

29、个数，若第 n 个“龟图”中有 245 个“”，则 n=46（2016省白银市）古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为 x1，第二个三角形数记为 x2，第 n 个三角形数记为 xn，则 xn+xn+1=47（2016 福建省市）找出下列各图形中数的规律，依此，a 的值为48（2016 福建省龙岩市）如图 14，在直角边分别为 3 和 4 的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图 10 中有 10 个直角三角形的内切圆，它们的面别记为 S1，S2，S3，S10，则 S1+S2+S3+S10=49（2

30、 016省黔西南州）阅读材料并解决问题：求1+ 2 + 22 + 23 +. + 22014 的值，令 S=1+ 2 + 22 + 23 +. + 22014等式两边同时乘以 2，则 2S= 2 + 22 + 23 +. + 22014 + 22015两式相减：得 2SS= 22015 -1所以，S=220151依据以上计算方法，计算1+ 3 + 32 + 33 +. + 32015 =备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学50（2016 辽宁省丹东市）观察下列数据：2， 5 ， - 10 ， 1

31、7 ， - 26 ，它们是按2一定规律排列的，依照此规律，第 11 个数据是34551（2016 辽宁省抚顺市）如图，A1A2A3，A4A5A5，A7A8A9，A3n2A3n1A3n（n为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为 2，4，6，2n，顶点 A3，A6，A9，A3n 均在 y 轴上，点 O 是所有等边三角形的中心，则点 A2016 的坐标为52（2016 辽宁省葫芦岛市）如图，点 A1（2，2）在直线 y=x 上，过点 A1 作 A1B1y 轴交1直线 y =x2B1，以点 A1 为直角顶点，A1B1 为直角边在 A1B1 的右侧作等腰直角1A1B1C1，再过点 C1 作 A2B2

32、y 轴，分别交直线 y=x 和 y =x 于 A2，B2 两点，以点 A2 为直2角顶点，A2B2 为直角边在 A2B2 的右侧作等腰直角A2B2C2，按此规律进行下去，则等腰直角AnBnCn 的面积为 （用含正整数 n 的代数式表示）53（2016 青海省）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第 4 个图形中的 x=， 一般地， 用含有 m ， n 的代数式表示 y ，即y=备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学54（2016 黑龙江省大庆市）如图，是一个三角形，分别连

33、接这个三角形三边中点得到图，再连接图中间角形三边的中点得到图，按这样的方法进行下去，第 n 个图形中共有三角形的个数为55（2016 黑龙江省绥化市）古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律性若把第一个三角数记为 a1，第二个三角数记为 a2，第 n 个三角数记为 an，计算 a1+a2，a2+a3，a3+a4，由此推算 a399+a400=56（2016 黑龙江省龙东地区）如图，等边三角形的顶点 A（1，1）、B（3，1），规定把等边ABC“先沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个”为一次変换，如果这样连续经过 2016 次变换后，等边ABC 的顶点 C 的坐标

34、为三、解答题57（2016）（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有 n 的代数式填空：1+3+5+（2n1）+（）+（2n1）+5+3+1=58（2016 江苏省无锡市）如图 1 是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框如图 2，它是由一个半径为 r、圆心角 90°的扇形 A2OB2，矩形 A2C2EO、B2D2EO，及若干个缺一边的矩形状框 A1C1D1B1、A2C2D2B

35、2、AnBnCnDn，OEFG 围成，其中 A1、G、B1 在 A2 B2 上，A2、A3、An 与 B2、B3、Bn 分别在半径 OA2 和 OB2 上，C2、C3、Cn 和 D2、D3Dn 分别在 EC2 和 ED2 上，EFC2D2 于 H2，C1D1EF 于 H1，FH1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn 依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边 CnDn 与点 E 间的距离应不超过 d），A1C1A2C2A3C 3AnCn（1）求 d 的值；（2）问：CnDn 与点 E 间的距离能否等于 d？如果能，求出这样的 n 的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？备战

36、2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学【2015 年题组】1（2015 绵阳）将一些相同的“”按的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“”的个数，若第 n 个“龟图”中有 245 个“”，则 n=（）A14B15C16D172（2015 十堰）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍如果搭建正三角形和正六边形共用了 2016 根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 6 个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A222B280C286D2923（2015 荆州）把所有正奇数从

37、小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），现有等式 Am=（i，j）表示正奇数 m 是第 i 组第 j 个数（从左往右数），如 A7=（2，3），则 A2015=（）备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学A（31，50）B（32，47）C（33，46）D（34，42）49164（2015 包头）观察下列各数：1， ， ，按你发现的规律计算这列数的第 63715个数为（）25313635476263ABCD5（

38、2015 重庆市）下列图形同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第个图形中一共有 6 个小圆圈，第个图形中一共有 9 个小圆圈，第个图形中一共有 12 个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（）A21B24C27D306（2015 泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定 x 的值为（）A135B170C209D2527（2015 重庆市）下列图形几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图中有 2个黑色正方形，图中有 5 个黑色正方形，图中有 8 个黑色正方形，图中有 11 个黑色正方形，依次规律，图中黑色正方形的个数是（）A32B29C28D268（2015

39、 崇左）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第 4 个图形中所有正三角形的备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学个数有（）A160B161C162D1639（2015 贺州）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，解答下面问题：2+22+23+24+1 的末位数字是（）A0B3C4D810（2015 宜宾）如图，以点 O 为圆心的 20 个同心圆，它们的半径从小到大依次是 1、2、3、4、20，阴影部分是由第 1 个圆和第 2 个圆，第 3

40、个圆和第 4 个圆，第 19 个圆和第 20 个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A231B210C190D17111（2015 鄂州）在平面直角坐标系中，正方形 A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3按的方式放置，其中点 B1 在 y 轴上，点 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在 x 轴上，已知正方形 A1B1C1D1 的边长为 1，B1C1O=60°，B1C1B2C2B3C3则正方形 A2015B2015C2015D2015 的边长是（）A（ 1）20142B（ 1）201523 ）201533 ）20143C（D（

41、备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学12（2015 庆阳）在的平面直角坐标系中，OA1B1 是边长为 2 的等边三角形，作B2A2B1 与OA1B1 关B1 成中心对称，再作B2A3B3 与B2A2B1 关B2 成中心对称，如此作下去，则B2nA2n+1B2n+1（n 是正整数）的顶点 A2n+1 的坐标是（）A（4n1， 3 ）B（2n1， 3 ）C（4n+1， 3 ）D（2n+1， 3 ）13（2015 宁德）如图，在平面直角坐标系中，点 A1，A2，A3都在 x 轴上，点 B1，B2，B3

42、都在直线 y = x 上，OA1B1，B1A1A2，B2B1A2，B2A2A3，B3B2A3都是等腰直角三角形，且 OA1=1，则点 B2015 的坐标是（）A（ 22014 ，22014 ）B（ 22015 ，22015 ）C（ 22014 ，22015 ）D（ 22015 ，22014 ）备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学14（2015 河南省），在平面直角坐标系中，半径均为 1 个长度的半圆 O1、O2、O3，组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒p

43、2长度，则第 2015 秒时，点 P 的坐标是（个）A（2014，0）B（2015，1）C（2015，1）D（2016，0）15（2015 张家界）任意大于 1 的正整数 m 的三次幂均可“”成 m 个连续奇数的和，如： 23 = 3 + 5 ， 33 = 7 + 9 + 11 ， 43 = 13 + 15 + 17 + 19 ，按此规律，若 m 3后其中有一个奇数是 2015，则 m 的值是（）A46B45C44D4316（2015 邵阳）如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB=4，BC=3，矩形在直线 l 上绕其右下角的顶点 B 向右旋转 90°至图位置，再绕右下角的顶点继续向右

44、旋转 90°至图位置，以此类推，这样连续旋转 2015 次后，顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A2015B3019.5C3018D302417（2015 威海）如图，正六边形 A1B1C1D1E1F1 的边长为 2，正六边形 A2B2C2D2E2F2 的外接圆与正六边形 A1B1C1D1E1F1 的各边相切，正六边形 A3B3C3D3E3F3 的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2 的各边相切，按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10 的边长为（）备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学

45、与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学2432981 3812981 3ABCD292818（2015 日照）观察下列各式及其展开式：(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ；(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ；(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 ；(a + b)5 = a5 + 5a4b +10a3b2 +10a2b3 + 5ab4 + b5 ；请你猜想(a + b)10 的展开式第三项的系数是（）A36B45C55D6619（2015 宁波）如图，将ABC 沿着过 AB 中点 D 的直线折叠，使点 A 落

46、在 BC 边上的A2 处，称为第 1 次操作，折痕 DE 到 BC 的距离记为 h1；还原纸片后，再将ADE 沿着过AD 中点 D1 的直线折叠，使点 A 落在 DE 边上的 A2 处，称为第 2 次操作，折痕 D1E1 到 BC的距离记为 h2；按上述方法不断操作下去，经过第 2015 次操作后得到的折痕 D2014E2014到 BC 的距离记为 h2015，到 BC 的距离记为 h2015若 h1=1，则 h2015 的值为（）1111C1 -D 2 -AB2201522014220152201420（2015 常州）数学家通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想4=2+2；12=5+

47、7；6=3+3；14=3+11=7+7；8=3+5；16=3+13=5+11；备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学10=3+7=5+518=5+13=7+11；通过这组等式，你发现的规律是（请用文字语言表达）21（2015）将连续正整数按如下规律排列：若正整数 565 位于第 a 行，第 b 列，则 a+b=22（2015 雅安）若 m1 ， m2 ， m2015 是从 0，1，2 这三个数中取值的一列数，若m + m + . + m=1525，(m -1)2 + (m -1)2 +. + (m

48、-1)2 = 1510 ，则m ，m ，12201512201512m2015 中为 2 的个数是23（2015 桂林）如图是一个点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有 2 个点，第二行有 5 个点， 第三行有 11 个点， 第四行有 23 个点， ， 按此规律， 第 n 行有个点24（2015 梧州）如图是由等圆组成的一组图，第个图由 1 个圆组成，第个图由 5 个圆组成，第个图由 12 个圆组成按此规律排列下去，则第个图由个圆组成备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学25（2015 百色）观察

49、下列砌的横截面图：则第 n 个图的数是（用含 n 的式子表示）26（2015 北海）如图，直线 y = -2x + 2 与两坐标轴分别交于 A、B 两点，将线段 OA 分成 n 等份，分点分别为 P1，P2，P3，Pn1，过每个分点作 x 轴的垂线分别交直线 ABT1，T2，T3，Tn1，用 S1，S2，S3，Sn1 分别表示 RtT1OP1，RtT2P1P2，RtTn1Pn2Pn1 的面积，则当 n=2015 时，S1+S2+S3+Sn1=27（2015 南宁）如图，在数轴上，点 A 表示 1，现将点 A 沿 x 轴做如下移动，第一次点 A向左移动 3 个长度到达点 A1，第二次将点 A1

50、向右移动 6 个长度到达点 A2，第三次将点 A2 向左移动 9 个长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第 n 次移动到点 An，如果点 An 与原点的距离不小于 20，那么 n 的最小值是备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学28（2015 常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以 3 加上 1，若它是偶数，则除以 2，按此规则经过若干步的计算最终可得到 1这个结论在数学上还没有得到证明但举例验证都是正确的例如：取自然数 5最少经过下面 5 步运算可得 1，即：，如果自然数 m 最少经过 7 步运算可得到 1