不等式的综合应用1

1、不等式的综合应用（1）一、基础梳理1运用不等式研究函数问题（单调性，最值等）.2运用不等式研究方程解的问题.3利用函数性质及方程理论研究不等式问题二、双基自测：见优化探究66三、例题讲解：1、函数与不等式设f（x）是定义域为（-，0）（0，+）的奇函数且在（-，0）上为增函数.（1）若m·n0,m+n0,求证：f（m）+f（n）0；（2）若f（1）=0,解关于x的不等式f（-2x-2）0.已知f（x）=+bx+c（b,c为常数），方程f（x）=x的两个实根为，且满足0, -1（1）求证：2（b+2c）；（2）设0t,比较f（t）与的大小2、数列与不等式对于函数f（x），若存在R，使f

2、（）=成立，则称为f（x）的不动点.已知函数f（x）= （b,cN）有且仅有两个不动点0，2，且f（-2） .（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知各项均不为零的数列an满足4Sn·f（ ）=1,求数列通项an；（3）如果数列bn满足=4, +1=f（），求证：当n2时，恒有3成立.已知数列an的前n项和 =- -1，其中nN*（1）求-2的最大值；（2）记 = ,数列的前n项和为.证明：+ n（n-1）.四、作业：课时作业32不等式的综合应用（2）一、例题讲解1、不等式与解析几何设直线l:y=k（x+1）（k0）与椭圆 +3=（a0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记

3、O为坐标原点.（1）证明： ;（2）若，求OAB的面积取得最大值时的椭圆方程.（2009年江西高考）若不等式 k（x+2）- 的解集为区间a,b，且b-a=2，则k=_.2、不等式的实际应用某工厂有一个容量为300吨的水塔，每天从早上6时起到晚上10时止供应该厂的生产和生活用水，已知该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量W（吨）与时间t（小时，且规定早上6时t=0）的函数关系为W=100 .水塔的进水量分为10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时进水量就增加10吨若某天水塔原有水100吨，在开始供水的同时打开进水管.（1）若进水量选择2级，试问：水塔中水的剩余量何时开始低于10吨

4、？（2）如何选择进水量，既能始终保证该厂的用水（水塔中水不空）又不会使水溢出？某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元.（1）求该厂每隔多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？（2）某提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由.二、作业1、已知正项数列中，对于一切均有成立.求证：数列中的任何一项都小于；探究与的大小，并加以证明.2、（北京春）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千

5、辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：.在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到千辆/小时）若要求在该时段内车流量超过千辆/小时，则汽车站的平均速度应在什么范围内？3 、（届高三黄冈中学）已知关于的不等式的解集为空集，求实数的值或取值范围不等式的综合应用（3）一、典例分析： 1 设关于的不等式和的解集依次为、求使的实数的取值范围.2已知函数在上为减函数，求实数的取值范围.3若关于的方程有实数解，求实数的取值范围.解关于的不等式：（）.二、走向高考： （重庆） 设数列满足，（，）.证明对一切正整数 成立；令,判断的大小，并说明理由 .(全国

6、)已知数列的前项和满足，.写出数列的前三项，；求数列的通项公式；证明：对任意的整数，有 .（江苏）设数列的前项和为，已知，且，其中为常数.()求与的值；()证明：数列为等差数列；()证明：不等式对任何正整数都成立.（上海）已知函数f(x)2x 若f(x)2，求x的值 若2t f(2t)+m f(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围三、作业数列的通项公式是，数列中最大的项是第项第项第项和第项第项和第项已知，且满足，则的最小值为 若实数满足，则的最大值是 设，则的取值范围是 已知是大于的常数，则当时，函数的最小值为 设，且，求的范围函数在有意义，求的取值范围周长为的直角三角形面积的最大值为 设，且恒成立，则的最大值为 （届高三桐庐中学月考）若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 (苏大附中模拟)对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 若对一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.为何实数时，方程的两根都大于 光