1.1.3集合的基本运算教案

1、教师科目数学学生姓名上课时间【 课 题 】1.1.3集合的基本运算【学习目标】（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。【导学内容】一、 课堂探究1. 有，所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合是什么？属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合是什么？二、 教学内容1、并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：AB，读作：“A并B”即： AB=x|xA，或xBVenn

2、图表示： ABABA说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。并集性质: AAB， BAB，AA=A，A=A, AB=BA2. 交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。记作：AB，读作：“A交B”即： AB=x|xA，且xB交集的Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。 当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集。交集的性

3、质：ABA， ABB， AA=A， A=, AB=BA若AB=A，则AB，反之也成立若AB=B，则AB，反之也成立若x（AB），则xA且xB若x（AB），则xA，或xB¤例题精讲：【例1】设集合解：在数轴上表示出集合A、B，如右图所示：【例2】设，求：（1）C（AB） （2）； .【例3】已知集合，且，求实数m的取值范围.解：点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题.【自主尝试】1.集合,求,.2.,求,3.集合,求,3. 补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Uni

4、verse），通常记作U。补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，记作：CUA 即：CUA=x|xU且xA补集的Venn图表示 说明：补集的概念必须要有全集的限制【经典例题】例1.设U=x|x是小于9的正整数,A=1,2,3,B=3,4,5,6,求A,B.点评：本题主要考查补集的概念和求法.用列举法表示的集合,依据补集的含义,直接观察写出集合运算的结果.变式训练1 已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,7,B=3,4,5,则A(B)等于( )A.1,6

5、B.4,5 C.2 ,7 D.1,2,3,6,72.设集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,4,B=2,则A(B)等于( )A.1,2,3,4,5 B.1,4 C.1,2,4 D.3,53. 1设全集U=1,2,3,4,5,6,7,P=1,2,3,4,5,Q=3,4,5,6,7,则P(Q)等于( )A.1,2 B.3,4,5 C.1,2,6,7 D.1,2,3,4,5例2.设全集U=x|x是三角形,A=x|x是锐角三角形,B=x|x是钝角三角形.求AB,变式训练1.已知集合A=x|3x<8,求A.2.设S=x|x是至少有一组对边平行的四边形,A=x|x是平行四边形,B=x|x是菱形,C

6、=x|x是矩形,求BC,B,A.3.已知全集I=R,集合A=x|x2+ax+12b=0,B=x|x2-ax+b=0,满足(A)B=2,(B)A=4,求实数a、b的值.4.设全集U=R,A=x|x2+,B=3,4,5,6,则(A)B等于( )A.4 B.4,5,6 C.2,3,4 D.1,2,3,4【全集与补集的性质】1. 一个集合与它的补集的并集是全集 2. 一个集合与它的补集的交集是空集 3. 一个集合的补集的补集是本身。 4. 空集的补集是全集。 5. 全集的补集是空集。 探索：1.已知全集U=R,A=x|-2x4,B=x|-3x3,求:(1)A,B;(2)(A)(B),(AB),由此你发

7、现了什么结论？(3)(A)(B),(AB),由此你发现了什么结论？活动：学生回想补集的含义,教师指导学生利用数轴来解决.依据补集的含义,借助于数轴求得.在数轴上表示集合A,B.变式训练1.已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,7,B=3,4,5,则(A)(B)等于( )A.1,6 B.4,5 C.1,2,3,4,5,7 D.1,2,3,6,72.设集合I=x|x|<3,xZ,A=1,2,B=-2,-1,2,则A(B)等于( )A.1 B.1,2 C.2 D.0,1,22.设全集U=x|x20,xN,x是质数,A(B)=3,5,(A)B=7,19,(A)(B)=2,17,

8、求集合A、B.【课堂练习】一、选择题1.设集合则是 ( ) A B M C Z D .下列关系中完全正确的是 ().已知集合,则是()M.若集合,满足,则与之间的关系一定是()ACCA.设全集,若,则这样的集合共有()个个个个二、填空题.满足条件的所有集合的个数是.若集合,满足则实数.集合,则集合.已知,则.10.对于集合,定义,=, 设集合,则.三、解答题11.已知全集,集合(1)求,(2)写出集合的所有子集.12.已知全集,集合,且,求实数的取值范围【达标检测】一、选择题1.满足的所有集合的个数()2.已知集合,则() A B C D 3.设集合,则的取值范围是() A B C D 4.第二十届奥运会于年月日在北京举行,若集合, ,则下列关系正确的是 ( )5.对