2013数学人教A版必修4基础达标训练模块综合检测A7166940

1、 必修4综合检测 班级_ 姓名_学号_一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如果一扇形的弧长为2 cm，半径等于2 cm，则扇形所对圆心角为()A2B C. D.2若|a|2sin 15°，|b|4cos 15°，a与b的夹角为30°，则a·b的值是()A. B. C2 D.3若是第一象限角，则sin cos 的值与1的大小关系是()Asin cos >1 Bsin cos 1Csin cos <1 D不能确定4已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则()A. B

2、. C1 D25若，sin 2，则sin ()A. B. C. D.6已知sin(x)cos(x)，则cos 4x的值等于()A. B. C. D.7在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则()A(6,21) B(2,7) C(6，21) D(2，7)8设(，)，sin 2，则cos sin 的值是()A. B C. D9把函数ysin x(xR)的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象对应的函数为()Aysin(2x)，xR Bysin(x)，xRCysin(2x)，xR Dysin(x)

3、，xR10已知向量a(cos 2，sin )，b(1,2sin 1)，(，)，若a·b，则tan()()A. B. C. D. 11. 已知，函数y2sin(x)为偶函数(0) 其图象与直线y2的交点的横坐标为x1，x2，若| x1x2|的最小值为 ，则 ( )A 2， B，C， D2， 12. 已知，函数在上单调递减则的取值范围是 （ ）A B C D二、填空题(本大题共4小题，请把正确的答案填在题中的横线上)13已知a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的投影为_14已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)·(bc)0，则|c|的最大值是_15

4、要得到函数y3cos(2x)的图象，可以将函数y3sin(2x)的图象沿x轴_16已知函数f(x)Acos(x)的图象如图所示，f()，则f(0)_.三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17已知cos ，且<<0，求的值18. 向量，,当k为何值时，A,B,C三点共线？19已知向量a(3cos ，1)，b(2,3sin )，且ab，其中(0，)(1)求sin 和cos 的值；(2)若5sin()3cos ，(0，)，求的值20已知函数f(x)sin(x)(>0,0)为偶函数，图象上相邻的两个最高点之间的距离为2.(1)求f(x)的解析式；(2

5、)若(，)，且cos()，求sin(2)的值21已知函数f(x)2sin2xsin 2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和最小值；(2)在给出的直角坐标系中，画出函数yf(x)在区间0，上的图象 22已知向量a(sin 2x，cos 2x)，b(cos 2x，cos 2x)(1)若当x(，)时，a·b，求cos 4x的值；(2)cos x，x(0，)，若关于x的方程a·bm有且仅有一个实根，求实数m的值 模块综合检测(A) (时间：100分钟：满分120分)一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如果一扇形的弧长为2 cm，半

6、径等于2 cm，则扇形所对圆心角为()A2BC. D.解析：选B.2若|a|2sin 15°，|b|4cos 15°，a与b的夹角为30°，则a·b的值是()A. B.C2 D.解析：选B.a·b2sin 15°·4cos 15°·cos 30°4sin 30°·cos 30°2sin 60°.3若是第一象限角，则sin cos 的值与1的大小关系是()Asin cos >1 Bsin cos 1Csin cos <1 D不能确定解析：选A.s

7、in cos sin()，为第一象限角时，2k<<2k，kZ，所以sin cos >1.4已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则()A. B.C1 D2解析：选B.ab(1，2)，c(3,4)，且(ab)c，故选B.5若，sin 2，则sin ()A. B.C. D.解析：选D.因为，所以2，所以cos 2<0，所以cos 2.又cos 212sin2，所以sin2，所以sin .6已知sin(x)cos(x)，则cos 4x的值等于()A. B.C. D.解析：选C.由sin(x)cos(x)(sin xcos x)2，得sin 2x

8、，则cos 4x12sin22x12()2.7在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则()A(6,21) B(2,7)C(6，21) D(2，7)解析：选A.如图，(1,5)(4,3)(3,2)，(1,5)(3,2)(2,7)，3(6,21)8设(，)，sin 2，则cos sin 的值是()A. BC. D解析：选D.(，)，cos <sin ，cos sin .9把函数ysin x(xR)的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象对应的函数为()Aysin(2x)，xRBysin(x

9、)，xRCysin(2x)，xRDysin(x)，xR解析：选B.把函数ysin x (xR)的图象上所有的点向左平移个单位长度得到ysin(x)的图象，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到的图象对应的函数为ysin(x)，xR，故选B.10已知向量a(cos 2，sin )，b(1,2sin 1)，(，)，若a·b，则tan()()A. B.C. D.解析：选C.由题意得cos 2sin (2sin 1)，得sin .又(，)，所以cos ，tan ，则tan(). 11. 已知，函数y2sin(x)为偶函数(0) 其图象与直线y2的交点的横坐标为x1，x

10、2，若| x1x2|的最小值为 ，则 ( )B 2， B，C， D2，【答案】A【解析】试题分析：函数y=2sin（x）,且函数y=2sin（x）是偶函数，结合所给的选项可得=再由其图象与直线y=2的某两个交点横坐标为x1，x2，|x1-x2|的最小值为，可得函数的周期为，即 =，故=2，故选A考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式12.已知，函数在上单调递减则的取值范围是 （ ）A B C D【答案】【解析】试题分析：由已知，得，故选.考点：正弦型函数，三角函数的图象和性质.二、填空题(本大题共5小题，请把正确的答案填在题中的横线上)13已知a(2,3)，b(4,7)，则a在b方

11、向上的投影为_解析：a在b方向上的投影为：.答案：14已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)·(bc)0，则|c|的最大值是_解析：法一：由已知，|a|b|1，a·b0，由此可知|ab|.将(ac)·(bc)0展开得a·ba·cc·bc20.设ab与c的夹角为，则|c|2(ab)·c|ab|·|c|·cos ，即|c| cos .故当cos 1时，|c|取最大值.法二：因为(ac)·(bc)0，所以ac与bc互相垂直又因为ab，所以a，b，ac，bc构成的四边形是圆内接四

12、边形，c是此四边形的一条对角线当c是直径时，|c|达到最大值，此时圆内接四边形是以a，b为邻边的正方形，所以|c|的最大值为.法三：因为a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，所以可以a，b作为基底建立直角坐标系，a(1,0)，b(0,1)，设c(x，y)，则ac(1x，y)，bc(x,1y)由(ac)·(bc)0得(1x)(x)y(1y)0，所以x2y2xy ，从而 ，当且仅当xy1时取等号又|c|，故|c|的最大值为.答案：15要得到函数y3cos(2x)的图象，可以将函数y3sin(2x)的图象沿x轴_解析：y3sin(2x)y3sin 2x3cos(2x)答案：向左平移个单位1

13、6已知函数f(x)Acos(x)的图象如图所示，f()，则f(0)_.解析：此函数的周期T2()，故，3，f(x)Acos(3x)，f()Acos()Asin .又由题图可知f()Acos(3×)Acos()(Acos Asin )0，f(0)Acos .答案：三、解答题(本大题共5小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16已知cos ，且<<0，求的值解：cos ，且<<0，sin ，tan 2，原式.17已知向量a(3cos ，1)，b(2,3sin )，且ab，其中(0，)(1)求sin 和cos 的值；(2)若5sin()3cos ，(0，)

14、，求的值解：(1)ab，a·b6cos 3sin 0，即sin 2cos .又sin2cos21，cos2，sin2，又(0，)，sin ，cos .(2)5sin()5(sin cos cos sin )2cos sin 3cos ，cos sin ，即tan 1，(0，)，.18已知函数f(x)sin(x)(>0,0)为偶函数，图象上相邻的两个最高点之间的距离为2.(1)求f(x)的解析式；(2)若(，)，且cos()，求sin(2)的值解：(1)图象上相邻的两个最高点之间的距离为2，T2，则1，f(x)sin(x)f(x)是偶函数，k(kZ)，又0，则f(x)cos x.

15、(2)由已知得cos()，(，)，(0，)，则sin()，sin(2)sin(2)2sin()cos().19已知函数f(x)2sin2xsin 2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和最小值；(2)在给出的直角坐标系中，画出函数yf(x)在区间0，上的图象解：(1)f(x)(12sin2x)sin 2xsin 2x cos 2x2sin(2x)，所以f(x)的最小正周期T，最小值为2.(2)列表：x02x2f(x)2020描点连线得图象，如图所示20已知向量a(sin 2x，cos 2x)，b(cos 2x，cos 2x)(1)若当x(，)时，a·b，求cos 4x的值；(2)cos x，x(0，)，若关于x的方程a·bm有且仅有一个实根，求实数m的值解：(1)a(sin