江苏省如皋市南片区八校联考2019届九年级上学期数学期中考试试卷

1、题号一一二总分核分人得分姓名：班级：学号：注意事项：1、 填 写 答 题 卡 的 内 容 用 2B 铅 笔 填 写2、提前15分钟收取答题卡江苏省如皋市南片区八校联考2019届九年级上学期数学期中考试试卷考试时间：*分钟 满分：*分第I卷客观题第I卷的注释评卷人 得分 一、单选题（共10题）1 .如图，四边形 ABCD内接于圆 O, E为CD延长线上一点，若 / B=11Q0则/ AD目勺度数为（）£A . 115 ° B . 110 ° C . 90 ° D . 80 °2 .如图，已知 AB、AD是/0的弦，/ BOD=50°则/

2、 BAD勺度数是（）A . 50 ° B . 40 ° C . 25 ° D . 35 °3 .抛物线y= (x- 2) 2 - 3的顶点坐标是()A . (2, -3) B . (-2, 3) C . (2, 3)D . (-2, -3)4 .已知/0的半径为3cm,点P到圆心O的距离OP=2cm,则点P ()A .在/0外B .在/0上C .在/0内D.在/0上或在/0内第1页，总25页5 .关于二次函数y=一的图象及其性质的说法错误的是（）A .开口向下B .顶点是原点C .对称轴是y轴 D. y随x的增大而减小6 .已知点（2, - 4）在反比例

3、函数图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A .（2,4） B .（ 1,8）C . （-2, - 4）D.（4, 2）7 .在Rt/ABC, /C=90°AC=6, BC=8,则这个三角形的外接圆的半径是（）A . 10 B . 5 C . 4 D . 3t_ 为_118 .若函数的图象上有三个点（-1, yi）, （3 ,y2）,（匚，y3）,则yi,y2 ,y3必的大小关系是（）A . yi <y2<y3B . y3y2yiC . y3 vyiy2D . y2<yi<y39.如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m,则水面下降im时，水面宽

4、度增加（）i0.已知，二次函数 y=x2-2x+a （a是实数），当自变量任取 xi , x2时，分别与之对应的函数值yi , y2满足yi >y2 ,则xi , x2应满足的关系式是（）A . xi - i < x2 - i B . xi - i > x2 - iC . |xi l|v|x2 i| D . |xi-i| >|x2-i|第II卷主观题第II卷的注释、填空题（共8题）i.圆锥的底面半径为 2,母线长为6,则它的侧面积为 题答内线订装在要不请派第5页，总25页14号 学级 班名 姓2 .把抛物线y二:"向左平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为

5、 3 .若双曲线y= 的图象在第一、三象限，则 k的取值范围是 .4 .如图，某扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB, AC的夹角为120°, AB长为27厘米，则BC的长为 厘米.（结果保留兀）5 .已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（a, 0）,则代数式a2-a+2018的值为.6 .如图，/ABB一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知 AB=13, AC=5, BC=12,阴影部分是/ ABC 的内切圆，这个圆的半径为 .7 .在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD （篱笆只围AB, BC两边），

6、设AB=m.若在P处有一棵树与墙 CD, AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内 （含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为 m2 .8 .如图，过点C （1, 2）分另作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数 尸手 （x>0）的图象与/ABCT公共点，则k的取值范围是 .、综合题(共10题)9 .如图，在/0中，弦AB的长为8,圆心O到AB的距离为3.(1)求/0的半径;(2)若点P是AB上的一动点，试直接写出线段OP的取值范围.10 .已知二次函数 y=x2 - 4x+3.X(1)用配方法将此二次函数化为y=a (x-h) 2+k的形式;

7、(2)在所给的坐标系上画出这个二次函数的大致图象;(3)观察图象填空：当 xv 2时，y随x的增大而 .11 .一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度v (km/h)的变化，所需时间t (h)的变化情况如图所题答内线订装在要不请派示.(1)甲、乙两地相距 km; t与v之间的函数关系式是 (2)当汽车的平均速度为 75km/h时，从甲地到乙地所需时间为多少 h?12 .已知反比例函数 了1=手的图象与一次函数="的图象交于点A (1,4)和点B (m, -2).(1)求一次函数的关系式；(2)求/AOB勺面积；(3)观察图象，写出使得 yW2成立的自变量x的取值范围.13 .已知二

8、次函数了=炉+ 乂州- 1与工有轴两个不同的交点.(1)求实数用的取值范围；(2)若两个交点分别为(点1, 0)、(町,0),问是否存在实数 闭，使得工活2 = °成立？如果存在，求出 切的值；如果不存在，请说明理由.14 .如图(1)如图(1),已知/ABF三角形，点M是BC上一点，点 N是AC上一点，AM、BN相交于点 Q,BM=CN.求出/ BQM勺度数;(2)将(1)中的 正/ABC分别改为正方形ABCQ 正五边形 ABCDE 正n边形ABCD-, 熏N是AC正多边形正方形正五边形正n边形/ BQM勺度数上一点”改为点N是CD上一点，其余条件不变，分别推断出/BQM等于多少度

9、，将结论填入下表:15.如图，AB为/0的直径，C是/0上一点，过点 C的直线交 AB的延长线于点 D, AE/DC垂足为E, F 是AE与/ 0的交点，AC平分/ BAE(1)求证：DE是/0的切线；(2)若AE=6, /D=30,求图中阴影部分的面积.16.某商店将每彳爷进价为 80元的某种商店按每件 110元出售，每天可售出 价、增加销售量的方法来提高利润.经市场调查，发现这种商品每件每降价50件.设商品降价x元，每天销售该商品获得的利润为y元.100件.该商店想通过降低售5元，每天的销售量可增加(1)求y (元)关于x (元)的函数关系式，并写出x的取值范围.(2)求当x取何值时y最大

10、？并求出y的最大值.答案第6页，总25页题答内线订装在要不请派(3)若要是每天销售利润为 3750元，且尽可能最大的向顾客让利，应将该商品降价多少元？17.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点 A ( - 1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,连接BC交抛物线的对称轴于点 E, D是抛物线的顶点.(1)求此抛物线的解析式；(2)求点C和点D的坐标;(3)若点P在第一象限内的抛物线上，且 S/ ABP4SZ COE求P点坐标.18.在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点(1, 1), (- 2,-2), ( W, R), ,都是梦之点，显然梦之点

11、有无数个.(1)若点P(2, b)是反比例函数J'二工(n为常数，nw0的图象上的梦之点， 求这个反比例函数解析式;(2) /0的半径是求出/0上的所有梦之点的坐标;已知点M(m,3),点Q是(1)中反比例函数图象上异于点P的梦之点，过点 Q的直线l与 y轴交于点 A, /OAQ= 45°.若在/0上存在一点 N,使得直线 M比l或M比1,求出m的取值范围.参数答案1 .【答案】：B【解释】：【解答】解四边形ABCD内接于国。，zB = 110° r.-.zADC=18O0 -力70。. .zADE=180° -亡ADOLltr .SOB.题答内线订装在要

12、不请【分析】由四边开沾BCD内接于国。f E为CD延长线上一点，若wB=1101根据园的内按四哪的性质，即可求得/ADC的E数,继而求得答案.2 .【答案】：C内外【解释】：【陪馨:;zB0DS3j1BD晒的圆周角，40口:2/BAD , vzB0D=5Q° f /BAD=25°, 故等庭为：匚【分析】根据同弧所对的圆周角等于画心角的一半即可得出答矣. 3.【答案】：【解释】：解答,V=(2 ) 2 7为撼噫的顶点式，根据I页点式的坐标特点可知.，,抛物戏的画第坐标为(2-3).故答案为：A. .分析】已知二次函数的解析式为顶点式r根据国数解析式直接写出皮侬标. 4.【答案

13、】：【解释】：【解答】:sO的半径为尸女m ,点P到圆心的距离OP=d=2cm fLd < r,.点P在国内F故答奏为:C.【分忻】根据点与圆的位置关耒：点P到国心。的距离为d半径为，当”两，点P在国0内；当d二曲,点 时1点P在园S卜;据此可判断.5.【答案】：D【解释】：【偿】人 由日=- (MaCT口向下，：；取顶点坐标为(00。),不符合题意；J 对称轴是直浅x=O .即渊r不符合题意；处.线线D、当仆0时1V随X的增大而减小，将合题意；故普塞为；D【加】向二欠函叱步的由S :争 0时，抛物线的开口向下，对甜i为海，质点是原点当 安瓶的知彳 小,当心0时T随*的靖大而喟大；当日A

14、 0时,触物赛的开口向上，对标轴为陶，质点是原点，当x A 0时：.¥随嗖暗K而 大，当x 0时T随x的帽大而减小;就可得出说法错误.6 .【答案】：D【解释】：【解答】点(2 , -4)在反比例函数y=与的图象上，“二 k r 得k=-8 r."jy=-8 ,1/2x4=8 r,C-l) x (-8) =8,EirC-2)x(-4)=3rCTmr 4M-2) =-8,D符合题意, 故答案为：D .题答内线订装在要不请【分析】利用已知点的坐际,可求出圈效解忻式，因此可得出k8,再将各选项中的横纵坐际相乘,若积为:8 ,则就在此型圉像上.7 .【答案】：【解释】：r AC=6

15、 r BC=8 ,相购可得AB_10 ,直角三角形演座圆的五接国的半径为5 .故誉拿为：B.【分析】利用勾股定理求出此直角三角形的斜边的长r再根期直角三角形的外接园的半役是斜边氐的一半导 形的外接国的半径，8.【答案】：【解释】：【解答】:整数y二企L中,k=- （a2+l） <Or 工,圄数图彖分布在第二四最限，在每b象限内r由随着K的噌大而堵大，又图蒙上有三个点（口 出）.（-：冷）j （ J 右L'<yi<y2 , ya<0f11.yi t Y2，力的大小关系为兆理力72 1故答会为：J分析根据内数解析五，可知1 < 0 r再根据反比例函数的性质：图

16、数图彖分布在第二四象限，在每个象限口 而墙大，就可得出月，y3，vm的大J送墓.9.【答案】：【解释】：第23页，总25页【修喈】建立平面直角坐标系,设横触xiS过AB，弧岫座过AB中点0且通过C点r则通过何图可得知0为原点r地物线以悭为对称轴r且鳏过ArE两点f OAffiOB可求出为AB的一半珠r抛物线顶点C坐标为(0r2) F r 二 上一 1 一) > - / 、I -刁 题答内线订装在要不请X通过以上条件可没顶点式尸入2 j其中甸通过代入儿怠坐标(Z 0 ),到第出；a=-0.5, BfUlfti物式初二-0.5万？十2 ,当水面下降1米通过抛物浅在图上的观察可转化为： 当y-

17、1时r对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直建产-1与抛物线相交的两点之间的电裳.可以通过把尸-1代人抛物金帮f臼:得出：-l = -C5x2+2t的 : x=±诟r所以水面宽度增加到2瓶米，比原先的宽度当然是增加了 2-4故答案为：匚【允析】结合已知条件,建立平面直角坐标系.设横轴谴过AR,纵轴座过AB中点。且通过匚点,则通过画序可由。瞿 点就可求出抛物线的顶点C的坐标及点A的坐标,利用待定票数法求出渊数的式1再将y二1代入函数踊偿.求出其的值 就可求出水面.增加到2后，.求出水面.增加的朝可.【解答】，产12xa二(x-1) 2*a-lt，抛物线对称轴为x二，开口向上，离对商触越

18、远,国数值越大，又vyi ,冷满足力，可得1股1,故答案为：D .【分析】利用的数解析式可求出抛物畿对称轴为魂二1再根据二次函散的性质，可知此施物浅开口向上，商对 值越大，根据打 下黑，就可得出H1均与对称轴的大小关系/就可解决问题.【答案】:【第1空】Un【解释】：解答解：根据圆锥的便面枳公式二irrl=n«2x6=12TT.故事，:12n .【分析】根据圆It的恻面扇形的弧长等于底面园的周氏,园椎酬面扇形的面积等于其弧长与母式成绩的一半j【答案】:第1空丫 = 丫卜21或)二:2十4工一4 r【解释】：【解答】由.左加右减的原则可知r将抛物战*向左平移2个单位1所得抛物线的解析式

19、为：y= (x+2)v = x-+4a+4 tI故等空为：箕=(1+2或F二屋十4第十4 .【分析】根据抛物辎平移现律；±1JI下减，左加右咸,即可得出平移后的图数解析式.【答案】:【第1空】lc多【解释】：【解簪】:函数y二铮的的圉余在第一、三象限内r解得kr,除宴是；k，3.【分析】由已知反比例国数的图像分支在第一、三房限内，就可得出k-m > 0 .解不等式即可.【第及】ISz【斛誓】 前 的长二1?9臂 =18tt ( ffi* ). 口。18(故智案为：18k【分析】根据题意可知此扇形的国心库的度数为1201半径为27ee r再根据弧长I二嚅1K v| XX.题X答X

20、订1内X杀,代人计算就可求出瓦本的长.X 在 X X 要 X X 不 X X 请 X【第及】2019【解专抛物假尸2*1与x轴的f 交点为(a r 0) P,'.a2-a-l=0 /.a2-a+201&=2019 r【分析】将点(a , G)代入函数解析式.可得出修。=1 f再整体代入计算.可得出结果.【第二空】2哙小B=13 , AC=5 F BC=12 ,;AB2=BC2+AC2 ,，&ABC为直角三角形，卢ABC的内切园半g= 1苧3 =2 f故誓嘉为：2【分析】利用勾股定理的逆定理证明3葭是直篇三角形.再根据直用三角形ABC的内切国的半与二正苧【答案】:【第1空

21、】195【解释】：【解答】:AB=m米，卜 BC= (28-m米.H!IS=AB*BC=m 28m ).&PS=-m3+28m ( 0<m< 28 ).由题意可知jm> 6hs-r> LS '解得6sm、13 ,，在6wmwl3内f S随m的墙大而增大r，当m = 13时禧大值±195.即花园面积的最大值为195m2 .故箸案为：195.【分析】抓住已知条件:直角墙角；28m长的离笆围成f 矩形花OAKD,因此可知AB+BO28 r就可F 示出BJ再根据矩形的面积=AB BCr建立方m的函数解析式,再求出m的取值范围，利用二次函数的曲面【答案】

22、: OL o【第。空】2<k<9【群】二点 C (1,2) , BCiiy , ACiixii , 3当x=l时,y=-l+6=5 ,当y=2时 r -)c+6=2.f，京A、口的坐标分别为4 C4 r 2) f B(1 , 5) r根据反比例函数票数的几何意义f当反比例函数与点C相交时，k=1其2二2最小,设反比例国数与线段AB相交于点(x , -x+6 )时k值最大rI>Jk=x (-x+6 ) =-x2-i-6x=- (x-3 ) 2+9 ,h. l<k<4 r此时交总坐标为，3).因此&的取值葩围是2wM9.X 题 XX 答 XX 内 XX 线 X

23、X 订X故答室为：2<k<9.【分析】由点C的坐标及BCliy轴,可得出点B的横坐标为1,将k=1代入一次因融淅式端可得到点B的坐标,由MII滩，得出点A的纵坐标为2,因此将片2代人一次困翻驿忻式就可得到点A的坐标，再根据反比例图数系数的几何意义|当您廿(1)【答案】：函数与点C相交时f匕卜2=2最小I设反比例函数与线段AB相交于点(M)时k值最大,建立k与x的 得出曲最大值,然后就可求出k的取值范围.请 O 外O内解：作O£_lAB于点C.线线OO订订号学OO级 班装装 名 姓 .圆心。到AE的距离为3 r.0C=3pOC±AB , .'.AC= 1

24、ABk'AB=8 t .'AC=4，口八二(0C2+ VC2 "5答；GO的半径为5(2)【答案】：解；34poM5 .【解释】：【解管】【分析】C1 )作OC_LAB于点J 利用垂径定理可求AC的长，再ti用勾股定理就可求出圜的半发.C 2 )利用垂发段最短f可知。P的最小值为3 当点P与点A或点B重合时r OP的最大值为5,就可得出线段。(1)【答案】：解:y=x2-4«+3=x2-4x +1 = (x -2)2- L(2)【答案】：S :函数的图彖如圄所示，【第工空】或，【解释】：【解簪】解：)当x < 2时,y随X的增大而减小.【分析】(1)利

25、用聋方法格函数解析式转化为顶点式.C2 )抓住几个图像上的几快犍点：抛物战的顶点坐标,抛物线与加，v轴的交点坐标画出二次困数的大致图像.C 3 )利用二次图数的性质,观察曲故图儒r就可得出当菖< 2时y随x的变化情况.(1)【答案】：【第1空】600订600订【第2空】r、 (2)【答案】： 嶙:当v=75km/h时=8 (小时) 答；所需时间为&卜时.【群】解：由题意可得，甲，乙两地相跖21。上600 0 ;母之间的函数关系式是；雪糕 【分析】(1)观察图像r可知点A的坐标为口叱6 )就可求出甲乙两地的路程；利用待定系数法可得出TV的阿馥关茄也C 2 )将#=7印;入C1)中的

26、函数解析式，就可求出t的值.(1)【答案】：解：阳点A (1,4)代入y尸与，得到k=4 ,.yi= 11把点B(m)代人得到.m二-2r把A 1,4 )和点B C -2 r *2)代入力二故+b得到白十台二彳 r幽导如=2 ,%+方=-2"=2“二2K+2 (2)【答案】：S :直线AB与y他交于京C (0,2)+5-OL I x2«2+ 1 «2xl=3(3)【答案】:解:由图翱可知得yvy?成立的自变取的取值范围：上闻 2”。.【解释】：【分析】(1)利用点A的坐标r求出反比例函数解析式r再将点B的坐标代入反比例函数解析式，求出点B的: 定案数法求出一次函数

27、解析式.(2 )先求出直线AB与y轴的交点C的坐粽，再根据S.ABOS.BoC4-SiAOC,利用M形的面次公式计算可噂(3 )观察函数图像.由点4B的坐标，观察三条直线x二1.直践x=O ,直线x=-2 ,就可得出y逐力成立的自(1)【答案】：解：:抛物线与工轴有两个不同的交点卜=4(阳-if - 4m- - 1) = - 8? + S 0 "，酬 v 1(2)【答案】：蟠：存在实数加使得T户产0X。： 二 0 r 则力。一=0 r : Jil = 一 或中=:加 1加二-1【解释】：【分析(1 )根隔已知抛物线与侬有两个不同的交点，可得出芹-4耻 0建立关于m的不等式r解不等G(

28、2)利用一元二;欠方程根与系数的关系，由肛町=0,可得出m2-1=0 ,解方程求出m的值,再根据m的取值宁 合霆意的m的值.(1)【答案】：解：-ABC为等边三角形,上, AB = BCj BA = BC在口ABM和上BCN中 f / / xbm = ± BCN j; BM = CN卢ABM*BCN/mBAM“CBN,jBQM =BAM+wABQ=CBN 十不 ABQ=60)° °(2)【答案】：派 题第1空9#派【第2空】1080第控(7L?Xg胪|"一L订不订【解释】：.丫.【解答】解：(2)财；108出生幽，|【分析】(1)利用等边三角形的性质.可

29、证得2ABCC=60>r AB=0C r再利用SAS证诩ABMBCN二利用隹等三羟 的谢，可证zBAM=zCBM, 丽肃1用形的夕卜角蜩，可求出/gQM的樱.(2 )利用C )中的方法可证“岫M*KN，利用全等三角形的性质，可证看AM=4BN,粽利用三角形的 证得与QMCBN十小BQABC，即4MQ的度数就等于正多边形所T内角的度数,即可得出答案,(1)【答案】：解：连接OC,D OA=OC, .-.zOAC=zOCA r vACzBAE . .-.zOAC=zCAE , /.OCA=zCAE . aOCiiAE , /OCD=zE , . AEj.DE -nE=90 "OCD

30、=9G- ;.OC±CD *森C在圆。上F 0c为园。的半径一,CD是园。的切线答案第20页，总25页(2)【答案】：解:在Rt±AED中:/zD=30° f AE=6 f MD=2AE=12 r 在RtgcD中:"D=30"DO = 2OC = DB+OB=DB + OC r .'.DB=OB=OC= 1 AD=4 f DO=8 r、CD二 - OC2 :jDOC二60口，二与息的BU二 IxnxOC2=个阳曼二.与扇形OBU，'£腿=贴一号重，阻影部分的面积为3g力.【解释】：【分析】(1)连接。C ,利用等腰三角

31、形的性质及角平分战的定义r去证明zOCA=zCAE f商U用平行线的 OCuAE ,由AE_lDC去证明。匚_lDC ,您后术I用切线的判定定理；可证辑结论.(2 )先用3甘角所对的直角边等于斜边的一半.求出AD的长,再在R3D0C中,求出D。、0C的氏,就印 事再利用扇形的面枳公式求出鹿形BOC的面S?然后利用S阴影二k8D - 0扇形OBC,代入计算就可求出结(1)【答案】：癣二由题意得：y= (110 -80 7)(100+«50)=-1Qx3+20Qx+3000(0<k£30)(2)【答案】：罅:'/y- - 10x2+200x+300C=10(x 1

32、0)M000，当x=10时，y最大=4000(3)【答案】:解：当乃。时,二工0娘+200/3000="50 r筹得：打=5 r x2 = 15.要尽可官漏大的向顾客让利,这该取15 ；，二应将该商品降怖15元【解释】：第25页，总25页答案第#页，总25页【分析】(1)每天销售该商品获得的润为丫=每7锚利润黑销售量.列出y与x的函数解析式,(2)(1)中的函数解析式转化为质点式，利用二次国数的性质可求出结果.(3 )将片375眦入C1)中的函数解析式,建立关于k的方程，求出方程的解,越解要尽可能最大的向腰客让利.确感的值.(1)【答案】：解:由触(-1,0)和点B 3,0 )得i- 1 6+c= 01-9+= 0题答内线订装在要不请改=2j'j i -_j , 、rlr=3，他物然的削式为一 /+(2)【答案】：解：令0 .则尸3 一 .CfO : 3 j pJD(l,4)(3)【答案】:解：设P (xy ) ( "0 , y> 0) fSicoe- 4 k1x3= 4 ( Sabp= 4 x4y=2f1$ABP=4S&8E j .,.2y=4x i r /.y=3 一>x34*2x+3=3 ,4 &q