工程力学-1静力学

1、金华职业金华职业技术技术学院学院第一篇第一篇 静力学静力学第一章第一章 静力学基础静力学基础第二章第二章 平面基本力系平面基本力系第三章第三章 平面任意力系平面任意力系第四章第四章 空间力系和重心空间力系和重心引言引言 静力学静力学是是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。研究物体在力系作用下平衡规律的科学。 静力学静力学主要研究主要研究： （1）物体）物体的受力的受力分析分析 （2）力系的简化）力系的简化 （3）力系）力系的平衡条件及其的平衡条件及其应用应用第一章第一章 静力学基础静力学基础 11 静力学基本概念静力学基本概念 12 静力学公理静力学公理 13 约束与约束反力约束与约束反力 1

2、4 受力图受力图 4 4. . 力力的单位：的单位： 国际单位制：牛顿国际单位制：牛顿( (N) ) 千千牛顿牛顿( (kN) )一一、力、力1定义定义：2. 力力的效应：的效应： 运动效应运动效应( (外效应外效应) ) 变形效应变形效应( (内效应内效应) )。3. 力力的三要素：的三要素：大小，方向，作用点大小，方向，作用点AF力是物体间的相互机械力是物体间的相互机械作用（矢量）作用（矢量）。第一章第一章 静力学基础静力学基础1.1 静力学基本概念静力学基本概念第一章第一章 静力学基础静力学基础1.1 静力学基本概念静力学基本概念5.5.力系：力系：是指作用在物体上的一群力。是指作用在物

3、体上的一群力。6.6.等效力系：等效力系：两个力系的作用效果完全相同。两个力系的作用效果完全相同。7.7.力系的简化：力系的简化：用一个简单力系等效代替一个复杂力系。用一个简单力系等效代替一个复杂力系。8.8.合力：合力：如果一个力与一个力系等效，则称这个力为力如果一个力与一个力系等效，则称这个力为力系的合力。系的合力。9.9.平衡力系：平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系为平衡力系。力系为平衡力系。F1ABCF2F3第一章第一章 静力学基础静力学基础1.1 静力学基本概念静力学基本概念 是是指物体相对于指物体相对于惯性参考系惯性参考系保持静止

4、或作匀速直线运动的状保持静止或作匀速直线运动的状态。态。 二、刚体二、刚体 在任何外力作用下，大小和形状始终保持不变的物体。在任何外力作用下，大小和形状始终保持不变的物体。 刚体是一种理想的力学模型。刚体是一种理想的力学模型。 刚体是实际物体和构件的抽象和简化。刚体是实际物体和构件的抽象和简化。三、平衡三、平衡第一章第一章 静力学基础静力学基础1.2 静力学静力学基本公理基本公理 公理：是公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践（实验）所实践（实验）所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。验证，是无须证明而为人们所公认的结论。 公

5、理公理1 1 二力平衡公理二力平衡公理 作用作用于刚体上的两个力，使刚体平衡于刚体上的两个力，使刚体平衡的充分必要条件的充分必要条件是：是： （1）大小大小相等相等 | F1 | = | F2 | （2）方向方向相反相反 F1 = F2 （3）作用作用在同一直线上，在同一直线上，刚体F1F2第一章第一章 静力学基础静力学基础1.2 静力学静力学基本公理基本公理u说明：说明： 对刚体来说，上面的条件是充要的。对刚体来说，上面的条件是充要的。 二二力构件力构件：在：在两个力作用两个力作用下处于平衡的物体。下处于平衡的物体。 对变形体对变形体( (或多体中或多体中) )来说，上面的条件只是必要条件。

6、来说，上面的条件只是必要条件。二力杆二力杆第一章第一章 静力学基础静力学基础1.2 静力学静力学基本公理基本公理 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。力系对刚体的作用。 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。不改变该力对刚体的效应。因此，对刚体来说，力作用三要素为：因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线。大小，方向，作用线。 公理公理2 2 加减平衡力系原理加减平衡力系原理u推论：推论：力的可传性原理力的可

7、传性原理第一章第一章 静力学基础静力学基础1.2 静力学静力学基本公理基本公理 公理公理3 3 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。形的对角线来表示。21FFFR FRFR第一章第一章 静力学基础静力学基础1.2 静力学静力学基本公理基本公理 刚体刚体受三力作用而平衡，若其中两受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用力作用线汇交于一点

8、，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。（面。（必共面，在特殊情况下，力在无必共面，在特殊情况下，力在无穷 远 处 汇 交穷 远 处 汇 交 平 行 力 系平 行 力 系 ） u推论推论：三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 三力三力 必汇交，且共面。必汇交，且共面。321 , , FFF321 , , FFF证证 为平衡力系，为平衡力系，3R , FF 也为平衡力系。也为平衡力系。又又 二力平衡必等值、反向、共线，二力平衡必等值、反向、共线，FR第一章第一章 静力学基础静力学基础1.2 静力学静力学基本公理基本公理 公理公理4 4 作用力和反作用力

9、定律作用力和反作用力定律例例 吊灯第一章第一章 静力学基础静力学基础1.3 约束与约束反力约束与约束反力一、约束与约束力的概念一、约束与约束力的概念 在研究物体的运动时可能遇到两种情况：u物体在空间的运动不受任何限制。u物体在空间的运动受到某些限制。 自由体：自由体：位移不受限制的物体叫自由体。位移不受限制的物体叫自由体。 非自由非自由体：体：位移位移受限制的物体叫非自由体。受限制的物体叫非自由体。第一章第一章 静力学基础静力学基础1.3 约束与约束反力约束与约束反力一、约束与约束力的概念一、约束与约束力的概念大小常常是未知的；大小常常是未知的；方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；方向总是

10、与约束限制的物体的位移方向相反；作用点在物体与约束相接触的那一点。作用点在物体与约束相接触的那一点。 约束力约束力特特 点：点：G 约束力：约束力：约束与非自由体接触相互产生了作用力，约束作用约束与非自由体接触相互产生了作用力，约束作用于非于非自由自由体上的力叫约束力或称为约束反力。体上的力叫约束力或称为约束反力。 约束：约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。FGFN1FN2第一章第一章 静力学基础静力学基础1.3 约束与约束反力约束与约束反力二、约束类型和确定约束反力方向的二、约束类型和确定约束反力方向的方法方法 1. 柔柔索约

11、束索约束 由由柔软的绳索、链条或皮带构成的柔软的绳索、链条或皮带构成的约束。约束。第一章第一章 静力学基础静力学基础1.3 约束与约束反力约束与约束反力约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。第一章第一章 静力学基础静力学基础1.3 约束与约束反力约束与约束反力约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。A第一章第一章 静力学基础静力学基础1.3 约束与约束反力约束与约束反力约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。第一章第一章 静力学基础静力学基础1.3 约束与约束反力约束与约束反力约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。链条构成的约束第一章第一章 静力学基础静力学基础1.3 约束与约束反力约束与

12、约束反力约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。第一章第一章 静力学基础静力学基础1.3 约束与约束反力约束与约束反力 2. 光滑面约束光滑面约束 当约束和非自由体成点、线、面接触，接触处摩擦力很小可以忽略不计时，当约束和非自由体成点、线、面接触，接触处摩擦力很小可以忽略不计时，称为光滑面约束。称为光滑面约束。PNNPNANB第一章第一章 静力学基础静力学基础1.3 约束与约束反力约束与约束反力N第一章第一章 静力学基础静力学基础1.3 约束与约束反力约束与约束反力 3. 光滑铰链约束光滑铰链约束 两个非自由体相互连接后，接触处的摩擦忽略不计，只能限制两个非自由体相互连接后，接触处的摩擦忽略不

13、计，只能限制两个自由体的相对移动，而不能限制它们相对转动的约束。两个自由体的相对移动，而不能限制它们相对转动的约束。第一章第一章 静力学基础静力学基础1.3 约束与约束反力约束与约束反力 3. 光滑铰链约束光滑铰链约束圆柱铰链AXAYAAFNFNFNFxFy约束反力过铰链中心，用XA、YA表示 圆柱形销钉连接（中间铰链）圆柱形销钉连接（中间铰链）第一章第一章 静力学基础静力学基础1.3 约束与约束反力约束与约束反力 3. 光滑铰链约束光滑铰链约束 圆柱形销钉连接（中间铰链）圆柱形销钉连接（中间铰链）第一章第一章 静力学基础静力学基础1.3 约束与约束反力约束与约束反力 3. 光滑铰链约束光滑铰

14、链约束 固定铰固定铰支座支座第一章第一章 静力学基础静力学基础1.3 约束与约束反力约束与约束反力 3. 光滑铰链约束光滑铰链约束 固定铰固定铰支座支座第一章第一章 静力学基础静力学基础1.3 约束与约束反力约束与约束反力 3. 光滑铰链约束光滑铰链约束 固定铰固定铰支座支座第一章第一章 静力学基础静力学基础1.3 约束与约束反力约束与约束反力 3. 光滑铰链约束光滑铰链约束 可动铰链支座（辊轴支座）可动铰链支座（辊轴支座） 在固定铰链支座的底部安装一排滚轮，可使支座沿固定支承面滚动。第一章第一章 静力学基础静力学基础1.3 约束与约束反力约束与约束反力 3. 光滑铰链约束光滑铰链约束 可动铰

15、链支座（辊轴支座）可动铰链支座（辊轴支座）第一章第一章 静力学基础静力学基础1.3 约束与约束反力约束与约束反力 3. 光滑铰链约束光滑铰链约束 可动铰链支座（辊轴支座）可动铰链支座（辊轴支座）第一章第一章 静力学基础静力学基础1.3 约束与约束反力约束与约束反力 3. 光滑铰链约束光滑铰链约束 可动铰链支座（辊轴支座）可动铰链支座（辊轴支座）FAAFBFCBCAFABFBCFC第一章第一章 静力学基础静力学基础1.3 约束与约束反力约束与约束反力 3. 光滑铰链约束光滑铰链约束 可动铰链支座（辊轴支座）可动铰链支座（辊轴支座）第一章第一章 静力学基础静力学基础1.4 受力图受力图一、受力分析

16、一、受力分析 解决力学问题时，首先要解决力学问题时，首先要，即，即选选择研究对象择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析受力分析。 作用在物体上的力有：一类是主动力：作用在物体上的力有：一类是主动力： 如重力如重力, ,风力风力, ,气体压力等。气体压力等。 另一类另一类是被动力：即约束反力。是被动力：即约束反力。第一章第一章 静力学基础静力学基础1.4 受力图受力图二、受力图二、受力图 画画物体受力图主要步骤为物体受力图主要步骤为： 选研究对象；选

17、研究对象； 去约束，取分离体；去约束，取分离体； 画上主动力；画上主动力； 画出约束反力。画出约束反力。FAFBABDDF GOWFDFEFAxFAyFBDF ABD第一章第一章 静力学基础静力学基础例例1 画出下列各构件的受力图画出下列各构件的受力图QAOBCDEACDBEFAFBFCQFOF1FOF1CFCF2F第一章第一章 静力学基础静力学基础ADBEFAFBFAADCFDDEFECBEFBFCFEFDFC1FC2CFC1FC2FCQAOBCDEC第一章第一章 静力学基础静力学基础例例2 画出下列各构件的受力图画出下列各构件的受力图三力平衡必汇交三力平衡必汇交当三力平行时，在无限当三力平

18、行时，在无限远处汇交，它是一种特远处汇交，它是一种特殊情况殊情况。DEFAFBQFDFEABCBDFCFBFD第一章第一章 静力学基础静力学基础例例3 尖点问题尖点问题QFCFAFBFCFB第一章第一章 静力学基础静力学基础三、画受力图应注意的问题三、画受力图应注意的问题除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。必有力，力的方向由约束类型而定。1、不要漏画力、不要

19、漏画力2、不要多画力、不要多画力要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。哪一个施力体施加的。第一章第一章 静力学基础静力学基础 约束约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，

20、反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。定要与之相反，不要把箭头方向画错。3、不要画错力的方向、不要画错力的方向 即受力图一定要画在分离体上。即受力图一定要画在分离体上。4、受力图上不能再带约束。、受力图上不能再带约束。三、画受力图应注意的问题三、画受力图应注意的问题第一章第一章 静力学基础静力学基础三、画受力图应注意的问题三、画受力图应注意的问题一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。内力，就成为新研究对象的外

21、力。对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。部或单个物体的受力图上要与之保持一致。 5、受力图上只画外力，不画内力。、受力图上只画外力，不画内力。 6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。互协调，不能相互矛盾。7 、正确判断二力构件。、正确判断二力构件。第一章第一章 静力学基础静力学基础 基本概念 静力学公理 约束与约束类型 物体的受力分析本章小结本章小结第二章第二章 平面基本力系平面基本力系 21 平面汇交力系合成平

22、面汇交力系合成 22 平面平面汇交力汇交力系平衡方程及应用系平衡方程及应用 23 力对点之矩力对点之矩 合力矩定理合力矩定理 24 平面力偶系平面力偶系 25 平面平面力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡 第二章第二章平面基本力系平面基本力系汇交力系汇交力系： 各力的作用线汇交于一点的力系。各力的作用线汇交于一点的力系。引引 言言 汇交力系汇交力系 力系力系 平行系（力偶系）平行系（力偶系） 一般一般力系（任意力系）力系（任意力系）研究方法：几何法，解析法。研究方法：几何法，解析法。例：起重机的挂钩。力系分为：平面力系、空间力系力系分为：平面力系、空间力系FF1F22 21 1 平面汇交力系合

23、成平面汇交力系合成一、合成的几何法一、合成的几何法 cos2212221FFFFFR )180sin(sin1 oRFF1.1.两个共点力的合成两个共点力的合成合力方向可应用正弦定理确定：合力方向可应用正弦定理确定：由余弦定理：由余弦定理： cos)180cos( FRFR2 21 1 平面汇交力系合成平面汇交力系合成FR2. 任意个共点力的合成任意个共点力的合成 即：汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用即：汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。线通过各力的汇交点。 FFR结论：结论：4321FFFFFR FR2 21 1 平面汇交力系合成平面汇交力系合成FF

24、x cos22yxFFF 1、力在平面坐标轴上的投影力在平面坐标轴上的投影Fx=Fcos Fy=Fsin ABxFxFyF o说明：说明：（1）Fx的指向与的指向与 x 轴一致，为正，否则为负；轴一致，为正，否则为负；（2）力在坐标轴上的投影为标量。）力在坐标轴上的投影为标量。二、二、合成合成的解析法的解析法1 11 1 平面汇交力系合成平面汇交力系合成2、合力投影定理合力投影定理由图可看出，各分力在由图可看出，各分力在x 轴和在轴和在y轴投影的和分别为：轴投影的和分别为： xxxxxRxFFFFFF4321 yyyyyRyFFFFFF4321 yRyFF xRxFF合力投影定理：合力在任一轴

25、上的投影，等于各分力在同一合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。轴上投影的代数和。1F2F3F4FRFFRxF2xF1xF3xF4xxy2 21 1 平面汇交力系合成平面汇交力系合成合力的大小：合力的大小：RxRyFF tg xyRxRyFFFF11tantan 为该力系的汇交点为该力系的汇交点方向：方向： 作用点作用点： yRyFF xRxFF3、平面汇交力平面汇交力系合成系合成2222RRxRyxyFFFFFRFxy2 22 2 平面汇交力平面汇交力系平衡方程及应用系平衡方程及应用一、汇交力系平衡的一、汇交力系平衡的几何几何法法 在几何法求力系的合力中，合

26、在几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。力为零意味着力多边形自行封闭。汇交力系平衡的充要条件是：汇交力系平衡的充要条件是： 0FFR力多边形自行力多边形自行封闭封闭或：或：力系中各力的矢量和等于零。力系中各力的矢量和等于零。 汇交力系平衡的必要与充分的汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：几何条件是：FRFR2 22 2 平面汇交力平面汇交力系平衡方程及应用系平衡方程及应用二、二、汇交力系平衡的解析法汇交力系平衡的解析法平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。 00yRyxRxFFFF解题步骤：解题步骤： 选择研究

27、选择研究对象对象 画出研究对象的受力图（取分离体）画出研究对象的受力图（取分离体） 列平衡方程（选投影轴）列平衡方程（选投影轴） 平面平面汇交力系的平衡汇交力系的平衡0RF 220RxRyFF2 22 2 平面汇交力平面汇交力系平衡方程及应用系平衡方程及应用解：研究解：研究C0 xF0 yF0coscos ACBCFF0sinsin PFFBCAC 例例1 已知已知 AC=BC= l , h , P . 求求 : FAC , FBC 画出受力图画出受力图 列平衡方程列平衡方程ABChPACBCFF hPlPFFBCAC2sin2 PxyFACFBC h2 22 2 平面汇交力平面汇交力系平衡方

28、程及应用系平衡方程及应用解：研究解：研究AB杆杆 画出受力图画出受力图 列平衡方程列平衡方程0 xF0 yF045coscos0 CDAFF 045sinsin0 CDAFFP 例例2 已知已知 P=2kN 求求FCD , FAFAFCD2 22 2 平面汇交力平面汇交力系平衡方程及应用系平衡方程及应用 解平衡方程解平衡方程由由EB=BC=0.4m，95.0cosAEAB解得：解得：kN 24. 445 coscos0ACDFFkN 16. 3sin cosPFA045coscos0 CDAFF 045sinsin0 CDAFFP FAFCD32.0sinAEBEmAE2649.16.12 2

29、3 3 力对点之矩力对点之矩 合力矩定理合力矩定理57一、力一、力对点之矩对点之矩一、平面中力对点的矩一、平面中力对点的矩OFABh力臂力臂矩心矩心FhFMO )( 当当F=0 =0 或或 h=0 =0 时，时， =0=0。)(FMO说明：说明： 力对点之矩不因力的作用线移动而改变。力对点之矩不因力的作用线移动而改变。 互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。ABOOSFM 2)( 平面内力对点之矩是代数量，不仅与力的大小有关，且与矩心位置有关。平面内力对点之矩是代数量，不仅与力的大小有关，且与矩心位置有关。2 23 3 力对点之矩力对点之矩 合力矩

30、定理合力矩定理二、二、合力矩定理合力矩定理合力对任一点之矩矢，等于所有各分力对同一点之合力对任一点之矩矢，等于所有各分力对同一点之矩矢的矢量和（平面力系内为代数和）。矩矢的矢量和（平面力系内为代数和）。已知：力系（已知：力系（F1， F2， F3， ， Fn ）可以合成为一个合力）可以合成为一个合力FRiRFF则：则：)()(iOROFMFM平面力系：平面力系：)()(iOROFMFM2 23 3 力对点之矩力对点之矩 合力矩定理合力矩定理 解解：用力对点的矩法：用力对点的矩法例例1 已知：如图已知：如图 F、Q、l, 求：求： 和和)(FMO sin)(lFdFFMOlQQMO)( cot)

31、( lFlFFMyxOlQQMo)(应用合力矩定理应用合力矩定理 cotcossin)( lFlFFMO sin)(FlFMO)(QMo2 24 4 平面力偶系平面力偶系FF一、力偶一、力偶 大小大小相等、方向相反且作用线不重合的两个力组成的力系叫相等、方向相反且作用线不重合的两个力组成的力系叫力偶。力偶。用用 （F，F）表示）表示d力偶的作力偶的作用面用面力偶臂力偶臂 力偶系力偶系：作用在刚体上的一群力偶。：作用在刚体上的一群力偶。 力偶的作用效应力偶的作用效应：使刚体转动（由两个力共同作用引起）。：使刚体转动（由两个力共同作用引起）。-取决于力的大小、方向；取决于力的大小、方向；-取决于力

32、矩的大小、方向。取决于力矩的大小、方向。 力的作用效应力的作用效应：2 24 4 平面力偶系平面力偶系二、二、力偶矩力偶矩OFBAFxd力偶矩力偶矩的大小ABFFdC2 24 4 平面力偶系平面力偶系三、力偶的等效条件三、力偶的等效条件两个力偶等效两个力偶等效力偶矩相等力偶矩相等FBAFQEFQBTDAFTBTAT2 24 4 平面力偶系平面力偶系四四、力偶的性质、力偶的性质性质性质1：力偶无合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。力偶无合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。力偶中两个力在任意坐标轴上投影之代数和为零。力偶中两个力在任意坐标轴上投影之代数和为零。力偶中两力对任一点取矩之和恒等于力

33、偶矩，而与力偶中两力对任一点取矩之和恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关。矩心的位置无关。性质性质4：力偶可以在其作用面内任意移动或转动，或移到另力偶可以在其作用面内任意移动或转动，或移到另一平行平面，而不影响它对刚体的作用效应。一平行平面，而不影响它对刚体的作用效应。FFMFFMFFM2 24 4 平面力偶系平面力偶系四四、力偶的性质、力偶的性质6N6N4m8N8N3m3N3N8m24Nm24Nm性质性质5：只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应

34、。刚体的作用效应。2 25 5力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡一、平面力偶系的合成一、平面力偶系的合成21 MM 、21 MMM合合力力偶偶矩矩矢矢设有两个力偶设有两个力偶 由于由于力偶矩是力偶矩是自由矢量，可任意平行移动，故可将其按自由矢量，可任意平行移动，故可将其按照矢量合成的方法进行合成。照矢量合成的方法进行合成。21 MMAB21 MMABM2 25 5力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡一、平面力偶系的合成一、平面力偶系的合成niinRMMMMM121 合合力力偶偶矩矩矢矢： 对于对于 n 个个力偶组成的力偶系：力偶组成的力偶系： 对于对于 n 个个力偶组成的平面力偶系：力偶组成

35、的平面力偶系：niiRMM1 合合力力偶偶矩矩： 平面力偶系合成结果是一个合力偶平面力偶系合成结果是一个合力偶, ,其力偶矩为各力偶其力偶矩为各力偶矩的代数和矩的代数和。2 25 5力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡二、平面力偶系的平衡二、平面力偶系的平衡力偶系平衡的充要条件是力偶系平衡的充要条件是: : 合力偶矩矢等于零，即所有各力偶矩矢的矢量和等于零。合力偶矩矢等于零，即所有各力偶矩矢的矢量和等于零。 即01niiM 平面力偶系平衡的充要条件是平面力偶系平衡的充要条件是: : 合力偶矩等于零，即所有各力偶矩的代数和等于零。合力偶矩等于零，即所有各力偶矩的代数和等于零。 0 1niiRMM

36、000 zyxMMM力偶系的平衡方程力偶系的平衡方程2 25 5力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡一、平面力偶系的合成一、平面力偶系的合成4321mmmmM 解解: : 各力偶的合力偶距为各力偶的合力偶距为mN60)15(4 niiMM1 例例1 1 在在一钻床上水平放置工件一钻床上水平放置工件, ,在工件上同时钻四个等直径在工件上同时钻四个等直径 的孔的孔, ,每个钻头的力偶矩为每个钻头的力偶矩为 求工件的总切削力偶矩和求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力端水平反力? ? mN15-4321mmmm2 25 5力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡一、平面力偶系的合成一、平面力偶系的合成

37、02 . 04321 mmmmNBN3002 . 060 BNN 300 BANN根据平面力偶系平衡方程有根据平面力偶系平衡方程有: : 由力偶只能与力偶平衡的性由力偶只能与力偶平衡的性质，力质，力NA与力与力NB组成一力偶。组成一力偶。01niiM2 25 5力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡 例例2 2 已知：已知：M11kNm，l1m， 求平衡时求平衡时M2? ? 01MlFE解解: :kNlMFE1101niiMAB:CD:01niiM02MlFEkNmlFME12BClAD45oEM1M2FEFAFCFEM2EClEABM1第二章第二章 平面基本力系平面基本力系 平面汇交力系的合成

38、 力系的平衡 力矩和力偶矩本章小结本章小结第三章第三章 平面任意力系平面任意力系 31 力的平移定理力的平移定理 32 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化 33 分布载荷分布载荷 34 平面任意力系的平衡方程及应用平面任意力系的平衡方程及应用 35 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 36 摩擦摩擦第三章平面任意力系第三章平面任意力系平面任意力系：平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点既不汇交为一点 又不相互平行又不相互平行的力系叫平面任意力系的力系叫平面任意力系。平面任意力系平面任意力系F1F2F3F4Fn平面力偶系平面力偶系平面

39、汇交力系平面汇交力系合成合成平衡平衡合成合成平衡平衡FR= FiM= Mi Mi =0 Fx=0 Fy =0例例FAyFAxFFN 31 31 力的平移定理力的平移定理：F证证）F，F（F 偶 力 力F力力F,F,F 力系力系但必须同时附加一个力偶。这个力偶的力偶矩等于原来的力但必须同时附加一个力偶。这个力偶的力偶矩等于原来的力F作用在刚体上点作用在刚体上点A的力的力 ，可以平行移到刚体上任一点可以平行移到刚体上任一点B，对新作用点对新作用点B的矩。的矩。MM 31 31 力的平移定理力的平移定理力平移的条件是附加一个力偶力平移的条件是附加一个力偶M，且，且M与与d有关，有关，M=Fd 力线平

40、移定理揭示了力与力偶的关系：力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力力力力+力偶力偶 力线平移定理的逆定理成立。力线平移定理的逆定理成立。力力力力+力偶力偶 v力线平移定理是力系简化的理论基础。力线平移定理是力系简化的理论基础。v力线平移定理可将平面任意力系转化为平面汇交力系和平面力线平移定理可将平面任意力系转化为平面汇交力系和平面力偶系进行研究。力偶系进行研究。 说明说明： 32 32 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化力系的主矢：力系的主矢：力系中各力的矢量和。力系中各力的矢量和。的主矢为：力系 ,321nFFFFxiRxFF yiRyFF ziRzFF 2 2 2 RzRyRxRF

41、FFF 1F2F3FnF1F2F3FnFRF iRFF kFjFiFFziyixii 222)()()(ziyixiFFF RziRyiRxiFFFFFF cos,cos,cos niinRFFFFFF1321 222222ziyixiOMMMMMMMozoyox n力系力系的主矩：的主矩：力系中各力对任一点取矩的矢量和。力系中各力对任一点取矩的矢量和。 nFFFF,321力系力系中各力的作用点分别为：中各力的作用点分别为：P1，P2，Pn，选定矩心选定矩心O点，各力作用点对于矩心的矢径点，各力作用点对于矩心的矢径分别为：分别为： r1，r2，rn 。则该力系对。则该力系对O点的主矩为：点的主

42、矩为： OiiOiiOMFMFrM xixOixiiOxMMFrM yiOyMM ziOzMM 32 32 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化 32 32 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化 力系等效定理：力系等效定理： 两个力系相互等效的充分与必要条件是主矢量相等，对两个力系相互等效的充分与必要条件是主矢量相等，对任一点的主矩相等。任一点的主矩相等。 适用范围：刚体。适用范围：刚体。 应用：力系的简化。应用：力系的简化。零力系零力系：力系的主矢量和对任一点的主矩均等于零。：力系的主矢量和对任一点的主矩均等于零。 32 32 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化平面

43、任意力系平面任意力系（未知力系）（未知力系）平面力偶系平面力偶系（已知力系）（已知力系）平面汇交力系：平面汇交力系：（已知力系）（已知力系）力（主矢量）：力（主矢量）：力偶（主矩）：力偶（主矩）：FR = FMo= M（作用在简化中心）（作用在该平面上）FR M1M2M3 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化 32 32 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化RF iFFFFF321R :主主矢矢321 MMMMO主矩：主矩：2222)()(yxRyRxRFFFFFxyRxRyFFFF11tantan 大小大小：方向方向：作用点作用点：简化中心：简化中心 （因主矢等于各力的矢量和

44、故与简化中心位置无关）)()()(iOOOFMFMFM21 一般情况：一般情况： 32 32 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化 主矩主矩MO )(iOOFMMuu 固定端（插入端固定端（插入端）约束）约束雨 搭车 刀大小大小：方向方向： 方向规定方向规定 + 作用点作用点：简化中心：简化中心（与简化中心有关） （因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和） 32 32 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化u固定端（插入端）约束的约束反力：固定端（插入端）约束的约束反力： 认为认为Fi这群力在同一平面内这群力在同一平面内; FAx, FAy 限制物体平动限制物体平动, MA为限制转

45、动。为限制转动。 FAx, FAy, MA为固定端约束反力为固定端约束反力; FRA方向不定可用正交方向不定可用正交 分力分力FAx, FAy表示表示; 将将Fi向向A点简化得一力和一力偶点简化得一力和一力偶; 32 32 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化简化结果：简化结果： 主矢主矢R R、主矩主矩 MO ，下面分别讨论，下面分别讨论。 =0， MO =0，则力系，则力系平衡。平衡。 RF =0, =0, MO00，即简化结果为一合力偶，即简化结果为一合力偶, , M= =MO 此时此时 刚体等效于只有一个力偶的作用，刚体等效于只有一个力偶的作用，（因为力偶可以在刚（因为力偶可以

46、在刚 体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。）无关。）RF 0,0,MO =0,=0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，即简化为一个作用于简化中心的合力。这时， 简化结果就是合力（这个力系的合力）简化结果就是合力（这个力系的合力）, , 。（此时（此时 与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）RRFF RF 32 32 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化RFRFRF ROFMd 合力的大小等于原力系的主矢合力的大小等于原力系的主矢合力的作用线位置合力的作用线位置平面任意力系的简化结果平

47、面任意力系的简化结果 ：合力偶：合力偶MO 合力合力RF 0,0,MO 0,0,为最任意的情况。此种情况还为最任意的情况。此种情况还可以继续可以继续简化为一个合力简化为一个合力 。RFRFRFFFFRR RFdFMFFFRRRR 0 32 32 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化dFMFFFRRRR 0RFRFRFRFRF )(niiOOFMM1)()(主主矩矩ORROMdFFM)()(niiOROFMFM1平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于 力系中各力对于同一点之矩的代数和。力系中各力对于同一点之矩的代数和。uu 合力矩定理合力矩定

48、理：由于主矩由于主矩而合力对而合力对O点的矩点的矩 由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。意义。3-3 3-3 分布载荷分布载荷 集中力是物体间机械作用的抽象化，物体实际相互接触时，力总是分布地作用在一定的面积上，如果力作用的面积很大，则这种力称为分布力，也叫分布载荷分布载荷。均布载荷：均布载荷：力在接触面上是均匀连续分布的。均均布载荷合力的计算布载荷合力的计算q2aaAB梁的均布载荷qAB梁的三角形分布载荷XYQCqxxdxxClD3-4 3-4 平面任意力系的平面任意力系的平衡方程及应用平衡方程及应用平面任意力系平衡的充要条件为平面任意力系平衡的

49、充要条件为： 0)()(22 yxRFFF0)(iOOFMM =0， MO =0，力系平衡，力系平衡 RF 0 xF0 yF0)(iOFM =0 =0 为力平衡为力平衡 MO =0 =0 为力偶也平衡为力偶也平衡RF 力系的主矢力系的主矢 和主矩和主矩 MO 都等于零都等于零RF 89 例例1 已知：已知：q=4kN/m, F=5kN , l=3m , =25o , 求：求：A点的支座反力？点的支座反力？解解：（：（1）选选AB梁为研究对象。梁为研究对象。0)(iAFM02cos AMlqllF 0 xF0sin FFAx0 yF0cos qlFFAy （2）画受力图）画受力图 （3）列平衡方

50、程，求未知量。列平衡方程，求未知量。q FlABMAFAxFAyKNmqlFlMA6 .312cos2 kNFFAx1 . 2sinkNqlFFAy5 .16cos900 xF0)(iAFM0)(iBFM二矩式二矩式条件：条件：x 轴不轴不垂直垂直于于AB连线连线0)(iAFM0)(iBFM0)(iCFM三矩式三矩式条件：条件：A,B,C不在不在 同一直线上同一直线上 只有三个独立方程，只能求出三个未知数。只有三个独立方程，只能求出三个未知数。 投影轴和矩心是任意选取的，一般先取矩。投影轴和矩心是任意选取的，一般先取矩。矩心选矩心选择在多个未知力的交点上；投影轴尽量与未知力垂择在多个未知力的交

51、点上；投影轴尽量与未知力垂直或平行。直或平行。0 xF0 yF0)(iOFM 基本式（一矩式）基本式（一矩式）91 例例2 已知：已知：Q=7.5kN, P=1.2kN , l=2.5m , a=2m , =30o , 求：求：BC杆拉力和铰杆拉力和铰A处的支座反力？处的支座反力？解解：（：（1）选选AB梁为研究对象。梁为研究对象。（2）画受力图）画受力图FAxFAy FBCAQlBPal/2 QlABPal/2C92 例例2 已知：已知：Q=7.5kN, P=1.2kN , l=2.5m , a=2m , =30o , 求：求：BC杆拉力和铰杆拉力和铰A处处的支座反力？的支座反力？0)(iA

52、FM02sin QalPlFBC 0 xF0cos BCAxFF0 yF0sin QPFFBCAy （3）列平衡方程，求未知量。列平衡方程，求未知量。kNlQaPlFBC2 .13)sin/()2/(kNFFBCAx4 .11coskNFQPFBCAy1 . 2sin QlABFAxFAyFBCPal/293 例例2 已知：已知：Q=7.5kN, P=1.2kN , l=2.5m , a=2m , =30o , 求：求：BC杆拉力和铰杆拉力和铰A处处的支座反力？的支座反力？0)(iAFM02sin QalPlFBC 0 xF0cos BCAxFF0)(2 alQlPlFAyv （3）列平衡方程

53、，求未知量。列平衡方程，求未知量。KNFBC2 .13 kNFAx4 .11kNFAy1 . 20)(iBFM QlABFAxFAyFBCPal/2940)(iAFM02sin QalPlFBC 02 QalPtglFAx 0)(2 alQlPlFAyv （3）列平衡方程，求未知量。列平衡方程，求未知量。KNFBC2 .13 kNFAx4 .11kNFAy1 . 20)(iBFM0)(iCFM QlABFAxFAyFBCPal/2C95 例例3 已知：已知：q， a , P=qa, M=Pa，求：求：A、B两点的支座反力？两点的支座反力？解：解： 选选AB梁为研究对象。梁为研究对象。0)(iA

54、FM0322aFMaaqaPB0 xF0 AxF0 yF34 , 02qaFqaPFFAyAyB 画受力图画受力图 列平衡方程，求未知量。列平衡方程，求未知量。FAxFAyFBq2aaMPABBA35qaFB qMP96 FF R主主矢矢iiiOOxFFMM)( 主矩主矩 FxFFMxiiROR 平衡的充要条件为：平衡的充要条件为： 主矢主矢 FR =0 主矩主矩 MO =0 =0 3-5 3-5 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系平面平行力系: :各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。设有设有F1, F2 Fn 为一平行力系

55、，为一平行力系，向向O点简化得：点简化得：合力作用线的位置为：合力作用线的位置为：F1F2Fnx1x2xnoyMoFRxRFR97q 平面平行力系的平衡方程为：平面平行力系的平衡方程为：0)(iAFM0)(iBFM 二矩式二矩式条件：条件：AB连线不能平行连线不能平行 于力的作用线于力的作用线0 yF0)(iOFM 一矩式一矩式v 平面平行力系中各力在平面平行力系中各力在x 轴上轴上的投影恒等于零，即：的投影恒等于零，即：0 xFF1F2Fnx1x2xnoyMoFRxRFRq 平面平行力系只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。平面平行力系只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。98;

56、)( 0FMA0 yF0 PqaFFBAPaMqaFB22BAFqaPF 例例4 已知：已知：P=20kN, M=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m 求：求：A、B的支反力。的支反力。解：研究解：研究AB梁梁022aPMaaqaFB2028.01628.020 )kN(12 )kN(24128.02020 qaaMPABaFBFA99例例5 已知：塔式起重机已知：塔式起重机 P=700kN, W=200kN (最大起重最大起重量量)，尺寸如图。，尺寸如图。求：保证满载和空载时不致求：保证满载和空载时不致翻倒，平衡块翻倒，平衡块Q=？ 当当Q=180kN时，求满载时，求满载时轨道时轨

57、道A、B给起重机轮子的反给起重机轮子的反力？力？分析：分析：Q过大，空载时有向左倾翻的趋势。过大，空载时有向左倾翻的趋势。Q过小，满载时有向右倾翻的趋势。过小，满载时有向右倾翻的趋势。AB1000)(FMB0) 22() 212(2) 26( AFWPQ0 AFkN 75Q限制条件限制条件：解：解： 首先考虑满载时，起首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小重机不向右翻倒的最小Q为：为：空载时，空载时，W=0由由0)(FmA0) 22(2) 26( BFPQ限制条件为：限制条件为：0 BF解得：解得：kN 350Q因此保证空、满载均不倒因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系应满足如下关系：kN

58、350kN 75Q 解得：解得：kN 350kN 325 QFAFB04) 212(2) 26( BFWPQ0)(FMA, 0 yF0 BAFFWPQkN 870,kN 210 BAFF解得：解得：由平面平行力系的平衡方程可得：由平面平行力系的平衡方程可得：FAFB3-6 3-6 摩擦摩擦摩擦摩擦按物体间相对按物体间相对运动状态运动状态滑动摩擦滑动摩擦滚动摩擦滚动摩擦静滑动摩擦静滑动摩擦动滑动摩擦动滑动摩擦工程实际中，物体的接触面不会完全光滑，摩擦总会存在。工程实际中，物体的接触面不会完全光滑，摩擦总会存在。摩擦摩擦有利：刹车制动，皮带传动等。有利：刹车制动，皮带传动等。有弊：零件的磨损，能量

59、消耗等。有弊：零件的磨损，能量消耗等。摩擦摩擦干摩擦干摩擦湿摩擦湿摩擦按物体间按物体间接触面状况接触面状况静滚动摩擦静滚动摩擦动滚动摩擦动滚动摩擦 基本概念基本概念 大小大小根据主动力的情况，用不同的计算方法计算。根据主动力的情况，用不同的计算方法计算。 两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间有有相对滑动相对滑动或或相对滑动相对滑动趋势趋势时，彼此作用有阻碍相对滑动的阻力，即时，彼此作用有阻碍相对滑动的阻力，即滑动摩擦力滑动摩擦力。摩擦力：摩擦力：作用于作用于相互接触处；相互接触处；方向方向与相对滑动的相对滑动趋势的方向相反；与相对滑动的相对滑动趋势的方向相反

60、；1、静摩擦力、静摩擦力P FNGFs（1）P为零时，物体为零时，物体没有运动趋势没有运动趋势，摩擦力，摩擦力Fs为零。为零。（2）P 较小时，物体较小时，物体有运动趋势，但仍静止有运动趋势，但仍静止( (平衡平衡) )，摩，摩擦力擦力Fs 不不为零。为零。由平衡方程确定静摩擦力大小由平衡方程确定静摩擦力大小。 静滑动摩擦力：当两物体有相静滑动摩擦力：当两物体有相对滑动趋势时，在接触面上有阻碍对滑动趋势时，在接触面上有阻碍物体相对滑动趋势的力物体相对滑动趋势的力。FFFsx 0（3）当主动力）当主动力P 增加到某个数值，物体处于增加到某个数值，物体处于将动未动的临将动未动的临界平衡状态界平衡状