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文档简介

1、第十五讲 任意角的三角比一、 任意角1 角概念的推广（1）任意角的形成角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的，射线的端点叫做角的顶点，旋转开始时的射线叫做角的始边，终止时的射线叫做角的终边。（2）正角、负角和零角按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角；当射线没有任何旋转时，形成的角叫做零角。2表示法：角度制与弧度制（1）1弧度的角等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。弧度制的建立，使任意角与实数之间建立了一一对应关系.（2）角度与弧度的换算：弧度（rad）=（3）扇形的弧长与面积公式：；练习1 已知一个扇形的面积是4，它的周长是10，求它的圆心角和弦

2、AB的长.答案：，.变式：已知一个扇形的周长为，问这个扇形半径为何值时，才能使这个扇形面积最大？最大面积为多少？并求此时扇形的圆心角.答案：时，扇形面积最大，最大值为，此时圆心角为2.3象限角与轴线角角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的正半轴重合，角的终边落在第几象限，就称这个角为第几象限的角；角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，即称为轴线角.第象限角：； 第象限角：；第象限角：；第象限角：；终边落在轴正半轴上的角的集合：；终边落在轴负半轴上的角的集合：终边落在轴上的角的集合：终边落在轴正半轴上的角的集合：终边落在轴负半轴上的角的集合：终边落在轴上的角的集合：终边落在坐标轴上的角

3、的集合：练习2 若，则角，分别是第几象限的角？答案：是第二象限角，是第一、三象限的角。4终边相同的角与角终边相同的角：练习3 与角的终边相同的最小正角是_；答案：.5与终边有关的角终边关于轴对称：； 终边关于轴对称：；终边关于原点对称：； 终边关于对称：.二、 三角比1 任意角的三角比的定义在任意角的终边上任取一点P，设P点坐标为，则，那么的六个三角比定义为：.练习4 已知点在角的终边上，且，求的值.答案： （1）当时，；（2）当时，；（3）当时，.变式：如果角的终边与直线重合，求的各三角比的值.练习5 若，求的取值范围.答案：变式：，求的取值范围.解法一 根据正弦的有界性；解法二 万能公式，转化成一个未知量；解法三 几何意义，设，即求经过AP两点的斜率，所以。2 各三角比在每个象限的符号练习5 已知，试判断的符号.答案：当为第二象限角时，；当为第四象限角时，.3同角三角比的基本关系式（1） 倒数关系：（2） 商数关系：（3） 平方关系：练习6 已知为第二象限内的角，化简：（用表示结果）。答案：原式=练习7 证明：4. 三角函数线半径等于单位长度的圆叫做单位圆.；、为角的正弦线、余弦线和正切线.练习8

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