高数I下期复习题

1、 高数复习题一、单项选择题1、设轴在平面上，则必有( )（A） （B） （C） （D）2、平面是( ) (A) 与轴平行但无公共点的平面 (B) 与轴垂直的平面(C) 与平面平行的平面 (D) 通过轴的平面3、平面和的夹角=( )（A） （B） （C） （D） 4、函数在点处连续是它在该点偏导数存在的( )（A）必要而非充分条件； （B）充分而非必要条件；（C）充分必要条件； （D）既非充分又非必要条件。5、设向量为共线的单位向量，则它们的数量积（ ）（A） 1 （B） -1 （C） 0 （D）6、设均为非零向量，且满足，则有（ ） （A） （B） （C） （D）7、设二元函数，则（ ） （A

2、） （B） （C） （D）8、设函数在点的某邻域内有定义，且，则曲线在点的一个法向量为( )（A） （B） （C） （D）9、面内的直线绕轴旋转所得的曲面方程为（ ） （A） （B） （C） （D）10、利用公式 ，将微分方程 化为函数的一阶方程是（ ） （A） （B） （C） （D）11、设直线方程为均不为零，则直线( ).（A）过原点 （B）平行轴 （C）平行轴 （D）垂直轴12、函数在点处连续且偏导数存在是它在该点可微的( ).（A）既非充分又非必要条件 （B）充分而非必要条件（C）充分必要条件 （D）必要而非充分条件13、函数在点处偏导数存在且连续是它在该点可微的( ).（A）既非充分

3、又非必要条件 （B）必要而非充分条件（C）充分必要条件 （D）充分而非必要条件14、设是由三个坐标面与平面所围成的空间区域，则 （ ） （A） （B） （C） （D）15.若曲线积分与路径无关，（ ）.(A) 3 (B) (C) (D) 16、设为球面（），则的值为( )(A) (B) (C) (D) 二、填空题 1、函数的定义域是 2、设，则与同方向的单位向量为 .3、曲线 绕轴旋转一周，所得的旋转曲面的方程为 . 4、极限= 5、过点且垂直于直线的平面的一般方程为 6、函数在点处的微分等于 7、一阶线性微分方程的通解为 . 8、已知函数是微分方程的一个解，则常数 9. 已知和是某个二阶常系

4、数齐次线性微分方程的两个解，则该方程为 10. 微分方程的特解形式为 11、设某二阶常系数线性微分方程的通解为，则该方程为 12、已知，则 13、直线与平面的夹角为 14、曲面与平面的交线在点处的切线对于轴的倾斜角为 15、函数，则 16、过点且与直线垂直相交的直线方程为 17、星形线的全长为 .18.交换二次积分的次序得 .三、计算题1、设由曲线和轴所围成的平面图形为试求：(1) 的面积A； (2) 绕轴旋转所得旋转体的体积 2、计算（1）心形线所围平面图形面积，（2）该心形线全长。 3、已知，求： （1）的模、方向余弦和方向角；（2）的夹角; (3) 在上的投影 4、求过点且与直线垂直的平

5、面方程。 5、求过点，且平行于平面，又与直线 相交的直线方程。6、求抛物面在点处的切平面及法线方程.7、设，其中具有连续的二阶偏导数，求 8、设，其中具有连续的二阶偏导数，求 9、求两条平行直线和之间的距离。10、求微分方程满足初始条件的特解。11、求微分方程的通解。12、求特解。13、求 的特解。14、求 的通解15、求微分方程的通解16、计算, 其中D是由抛物线、所围闭区域.17、计算，其中是由面曲线绕轴旋转所得旋转体与平面所围闭区域。18、计算,其中L是圆周，直线及轴在第一象限内所围的扇形的整个边界。19、计算，其中L为抛物线 上从点（1，1）到点（4，2）的一段弧。20、计算其中L为圆周上由点到点的一段弧。21、计算，其中是柱面被平面和所截得在第一卦限内的部分的前侧。参考答案： 一、D二、1、；2、； 3、； 4、-4； 5、；6、； 7、； 8、-3； 9.10.；11、； 12、0； 13、； 14、；15、； 16、； 17