高二第二学期第三次月考理科数学试题

1、陕西省柞水中学高二第三次月考考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟 命题人：王松涛 第I卷 （选择题, 共60分）1、 选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 的虚部为（ ）A B C D3. 已知向量满足则（ ）A. B. C. D. 4正视图侧视图俯视图442(第6题图)4. 已知满足：，若是目标函数取最大值时的唯一最优解，则实数取值的集合是（ ）A. B. C. D. 5. 已知直线过点，且与圆相交于两个不同的点，则该直线的斜率的取值范围为( )A B C D6. 一个几何体的三

2、视图如右图所示， 则该几何体的体积为( )A B C D7.孙子算经是我国古代的数学著作,其卷下中有类似如下的问题：“今有方物一束，外周一 匝有四十枚，问积几何？”如右图是解决该问 题的程序框图，若设每层外周枚数为 ，则输出的结果为( ) A. B C D开始输出 否是结束（第7题图）8. 已知等差数列的前项和为，且，则使得取最小值时的为 （ ） A. B. C. D.或A. B. C . D. 10.函数在定义域内的零点个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.311. 椭圆与双曲线有相同的焦点，且两曲线的 离心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为 ( )A. B. C . D. 12

3、. 已知函数是定义在上的偶函数，若任意的，都有， 当时，则( ) A B. C. D第卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13. 设，在二项式的展开式中，含的项的系数与含的项的系数相等，则的值为 .14. 函数的图象可由函数的图象至少向右平移 个单位长度得到15.一个总体有100个个体，随机编号0,1,2,3,4,.99,依照编号顺序平均分成10小组，组号依次为1,2,3，.10,现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定若第一组随机抽取的号码为m,则第k组中抽取的号码的个位数m+k的个位数字。若m=6,则在第7组中抽取的号

4、码为 。16. 下列共有四个命题：（1）命题“”的否定是“”； （2）在回归分析中，相关指数为的模型比为的模型拟合效果好；（3）则是的充分不必要条件；（4）已知幂函数为偶函数，则.其中正确的序号为 .（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分） 已知数列的前项和为，满足，且. （）求数列的通项公式； （）设，数列的前项和为18.（12分） 为了调查学生星期天晚上学习时间利用问 题，某校从高二年级1 000名学生(其中走读生450名，住宿生550名)中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷调查根据问卷取得了

5、这n名同学每天晚上学习时间(单位：分钟)的数据，按照以下区间分为八组：0,30)，30,60)，60,90)，90,120)，120,150)，150,180)，180,210)，210,240，得到频率分布直方图如图已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人(1)求n的值并补全频率分布直方图；(2)如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：据此资料，你是否有95%的把握认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？(3)若在第组、第组、第组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“学习时间少于60分

6、钟”的学生人数为X，求X的分布列及期望利用时间充分利用时间不充分总计走读生住宿生10总计参考公式：K219.（12分）如图，长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F4.过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求直线AF与平面所成角的正弦值20（ 12分）已知椭圆 C：1(a>b>0)的离心率为，点(2，)在C上(1)求C的方程；(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M，证明：直线OM的斜率

7、与直线l的斜率的乘积为定值 21（ 12分）已知函数f(x)x22ln x，h(x)x2xa.(1)求函数f(x)的极值；(2)设函数k(x)f(x)h(x)，若函数k(x)在1,3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22.(10分)选修4-4坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是（为参数）（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点,且,求直线的倾斜角的值23.选修4-5：不等式选讲设函数的最大值为.（1）

8、求；（2）若，求的最大值.高二第三次月考数学参考答案（理科）一、选择题题号123456789101112答案ABCDDDCBCCDA二、填空题13.1 14. 15.63 16.(2)(4) 三、解答题 17. （本小题满分12分）（）由题意 .3分累加得5分6分（）.8分18. （本小题满分12分）解 (1)设第i组的频率为Pi(i1,2，8)，由图可知：P1×30， P2×30学习时间少于60分钟的频率为P1P2由题意：n×5，n100.又P3×30， P5×30，P6×30，P7×30， P8×30，P41(

9、P1P2P3P5P6P7P8).第组的高度为：h×频率分布直方图如图：(注：未标明高度1/250扣1分)3分(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“走读生”有45人，“住宿生”有55人，其中“住宿生”中利用时间不充分的有10人，从而走读生中利用时间不充分的有251015人，利用时间充分的有451530人，由此可得2×2列联表如下：利用时间充分利用时间不充分总计走读生301545住宿生451055总计75251005分将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K23.030因为3.030<3.841，所以没有95%的把握认为学生“利用时间是否充分”与走读

10、、住宿有关.7分(3)由(1)知：第组2人，第组3人，第组5人，总计10人，则X的所有可能取值为0,1,2,3P(Xi)(i0,1,2,3)P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)X的分布列为：X0123PE(X)0×1×2×3×.12分(或由超几何分布的期望计算公式EXn×3×)19（本小题满分12分）解析：(1)作EMAB，垂足为M，则AMA1E4，EMAA18.因为四边形EHGF为正方形，所以EHEFBC10.于是MH6，所以AH10.交线围成的正方形EHGF如图所示4分(2)以D为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所

11、示的空间直角坐标系D­xyz，则A(10，0，0)，H(10，10，0)，E(10，4，8)，F(0，4，8)，(10，0，0)，(0，6，8)设n(x，y，z)是平面EHGF的法向量，则即所以可取n(0，4，3).8分又(10，4，8)，故|cosn，|.所以AF与平面EHGF所成角的正弦值为12分20（本小题满分12分）解：(1)由题意有e，1，2分解得a28，b24. 所以C的方程为1.4分(2)证明：设直线l：ykxb(k0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)将ykxb代入1得(2k21)x24kbx2b280.故xM，8分yMk·xMb.

12、于是直线OM的斜率kOM， 即kOM·k.所以直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.12分21（本小题满分12分）解：(1)f(x)2x，令f(x)0，x>0，x1.2分又当0<x<1时f(x)<0，当x>1时，f(x)>0，f(x)在(0,1)内单调递减，在(1，)上单调递增，.4分所以x1时f(x)的极小值为1，无极大值.6分(2)k(x)f(x)h(x)2ln xxa，k(x)1，若k(x)0，则x2.当x1,2)时，f(x)<0；当x(2,3时，f(x)>0.故k(x)在1,2)上递减，在(2,3上递增.8分又k(x)在1,3上恰有两个不同的零点，10分22ln 2<