高等数学自我检查试题集上册

1、高等数学自我检查试题集第一部分 高等数学上册自我检查试题一一、 填空（每小题3分，满分15分）1 设的定义域为1，5)，则的定义域为_。2 。3 则。4 （不做）已知、都是单位向量，且，则。5 设，则。二、 单项选择（每小题3分，满分15分）1当时，变量是的（ ）无穷小。 （A）等价 （B）同阶但不等价 （C）高阶 （D）低阶2设二阶可导，且，则是的（ ）。 （A）极大值 （B）极小值 （C）驻点 （D）拐点3设，当取（ ）时，函数是连续函数。 （A）2 （B）1 （C）-1 （D）04已知曲线在处有水平切线，且，则曲线在处的曲率为（ ）。 （A）0 （B）1 （C）2 （D）5下列广义积分发

2、散的是（ ）。 （A） （B） （C） （D）三、 计算题（每小题7分，满分49分）1 求。2 设是由所确定的隐函数，求。3 设，其中在内具有一阶连续导数，求。4 求不定积分。5 已知，且，计算。6 （不做）求过点垂直于直线且平行于平面的直线方程。7 设，试求在上的最大值和最小值。四、 应用题（每小题8分，满分16分）1 设平面图形D由曲线所围成，（1） 求D的面积；（2） 求D绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积。2 将长为a的铁丝分成两段，一段围成正方形，一段围成圆形。问这两段铁丝各长为多少时，正方形与圆形的面积之和为最小。五、 证明题（5分）设在0，1上连续，且，证明：在0，1上有且仅有一

3、根。自我检查试题二一、 填空（每小题3分，满分15分）1 若的定义域为（0，1），则的定义域为_。2 设，则。3 曲线的拐点是_。4 曲线在点处的曲率。5 （不做）位于平面上的曲线绕轴旋转一周所生成的旋转曲面方程是_。二、 单项选择（每小题3分，满分15分）1函数在处（ ）。 （A）连续且可导 （B）连续但不可导 （C）可导但不连续 （D）不连续也不可导2设，且，则在处（ ）。 （A）不可导 （B）可导，且 （C）取极大 （D）取极小3设对一切x恒成立，且当时，有，则在内一定有（ ）。 （A） （B） （C） （D）4双纽线所围成的区域面积可用定积分表示为（ ）。 （A） （B） （C） （D

4、）5（不做）设直线L为：，平面为：，则直线L与平面的相互关系是（ ）。 （A）L，但L不在上 （B）L在上 （C）L （D）L与斜交三、 计算题（每小题7分，满分49分）1 求极限。2 设，求。3 设，求。4 求不定积分。5 求定积分。6 求过点的直线L，使L与z轴相交且与已知直线：垂直。7 曲线与所围图形绕轴旋转，求旋转体的体积。四、 应用题（每小题8分，满分16分）1 求曲线在区间（2，6）内的一条切线，使得该切线与直线和曲线所围成的图形面积最小。2 一正圆锥的半径以的速率增加，而它的高以的速率减少，求该圆锥在半径为30cm，高为70cm时的体积变化率。五、 证明题（5分）设在上，且可导，

5、证明存在，设。自我检查试题三一、 填空（每小题3分，满分18分）1 函数的定义域为_。2 若，则。3 如果连续函数在区间的内部只有一个极大值点，没有极小值点，那么函数的最_值与极_值相同。4 。5 。6 。二、 单项选择（每小题2分，满分12分）1（不做）下列陈述中错误的是（ ）。 （A）图形是椭球面 （B）的图形是母线平行于z轴的圆柱面 （C）的图形是直线 （D）在空间直角坐标系中，的图形是原点2下列各极限中极限值为e的是（ ）。 （A） （B） （C） （D）3设函数 在处处连续，则（ ）。 （A）0 （B）1 （C） （D）4在区间上满足拉格朗日中值定理条件的函数是（ ）。 （A） （B） （C） （D）5设在区间I上，则在I上（ ）。 （A） （B） （C） （D）6设是连续函数，且，则（ ）。 （A）1 （B） （C） （D）三、 计算题（每小题7分，满分49分）1 求。2 求。3 设，求。4 求曲线在其拐点处的曲率。5 设函数，计算。6 求过两平行直线和的平面方程。7 设，求。四、 应用题（每小题8分，满分16分）1 一位飞机观察员观察到一架飞机正在1143m的高度向他飞来，仰角为，并以的速度增加