含30°角的直角三角形的性质精选练习1

1、第2课时 含30°角的直角三角形的性质一选择题共 8小题AC=3 , / B=30 °,点P是BC边上的动点，贝U AP长不可能1.如图， ABC 中，/ C=90 ° 是 那么CE的长为S5D第3题AB于E,垂足为D .假设ED=5,A . 10 B. 8 3.如图，Rt ABC中,C. 5 Z C=90°,D. 2.5以点B为圆心，适当长为半径画弧，与Z ABC的两边相交于点E, F,分别以点E和点F为圆心，大于专EF的长为半径画弧，两弧相交于点M,作射线BM，交AC于点D .假设 BDC的面积为10, Z ABC=2 / A，那么 ABC的面积为A

2、 . 25 B. 30C. 35D. 404 .在 Rt ABC 中，Z C=90 °A . 4cmB . 2cmZ B=30°斜边AB的长为2cm，那么AC长为C.1cmZ ACB=90 ° CD是高，Z A=30 °贝U BD与AB的关系是5 .如图， ABC中,第5题第6题D. BD=AB/EBDC第7题第8题6 .如图是屋架设计图的一局部，立柱BC垂直于横梁 AC , AB=10m , Z A=30 °那么立柱BC的长度是A. 5m B.8m C.10m D. 20m7.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下局部与地面成

3、30°角，这棵树在折断前的高度为A . 6 米B . 9 米C.12 米D .15 米&如图， Z ABC=60 ° DA是BC的垂直平分线， BE平分Z ABD交AD于点E,连接 CE .那么以下结论： BE=AE ;BD=AE ;AE=2DE ;Sabe=Sacbe，其中正确的结 论是A .B.C.D.二.填空题共10小题9.如图，在 Rt ABC中，Z ACB=90 ° AB的垂直平分线 DE交AC于E,交BC的延长线 于F,假设Z F=30° DE=1，贝U BE的长是.10 .如图，/ AOE= / BOE=15 ° EF/

4、OB , EC 丄 OB，假设 EC=1，贝U EF=.11. 如图，在 ABC 中，/ C=90 ° / B=60 ° AB=10，贝U BC 的长为.12. 如图，在等腰三角形 ABC中，AB=AC=12cm，/ ABC=30 °底边上的高 AD=cm.第9题第10题第11题第12题14.如图，在 ABC 中./ B=90 °,Z BAC=30 °AB=9cm ,D 是 BC 延长线上一点.且 AC=DC .那么AD=cm.15 如图是某超市一层到二层滚梯示意图其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，/ ABC=150 &

5、#176; BC的长约为12米，那么乘滚梯从点 B到点C上升的高度h 约为米.16 .在 ABC 中， AB=4 , BC=10 , / B=30 ° 那么 Saabc=.17 .如图， ABC是等边三角形， AD丄BC, DE丄AC，假设AB=12cm，贝U CE=cm.18. 有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北15°有一灯塔P.继续航行20海里后到B处，又测得灯塔 P在西偏北30 °如果轮船航向不变，那么灯塔与船之间的最近距离是_海里.三.解答题共5小题19. 如图，在 ABC中，/ C=90 ° AD平分/ CAB，交CB于点D，过点D作DE丄

6、AB于 点E.1求证： ACD AED ;2假设 / B=30 ° CD=1，求 BD 的长.20. 如图，在 ABC 中，BA=BC ,1AD= 7DC ./ B=120 ° AB的垂直平分线 MN交AC于D，求证:21. 如图， ABC 中，/ C=90 ° / ABC=60 ° BD 平分 / ABC，假设 AD=6，求 AC 的长.22.如图, ABC 中，/ ACB=90 ° CD 是厶 ABC 的高,23 .如图， / MAN=120 ° AC平分/ MAN . B、D分别在射线 AN、AM 上.1在图1中，当 / ABC

7、= / ADC=90。时，求证：AD+AB=AC .2假设把1中的条件 2 ABC= / ADC=90 °改为/ ABC+ / ADC=180 °其他条件不变, 如图2所示那么1中的结论是否仍然成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请 说明理由.等边三角形2DABCCABC9、 2; 10、 2; 11、 5; 12、 6; 13、 2; 14、 18; 15、 6;16、10; 17、3; 18、10三、19、 1证明：T AD 平分/ CAB , DE 丄 AB，/ C=90CG/'1*D/A一0&1-13 5 r* -3 -2 -* JI:£

8、;* A CD=ED，/ DEA= / C=90 ° ,在 Rt ACD 和 Rt AED 中 JICD二DE Rt ACD 也 Rt AED HL；2丨解：T DC=DE=1 , DE丄 AB ,/ DEB=90 ° ,/ B=30 ° , BD=2DE=2 .20、解：如图，连接 DB ./ MN是AB的垂直平分线， AD=DB ,/ A= / ABD ,/ BA=BC，/ B=120° ,/ A= / c=2 180° - 120°=30° ,2 / ABD=30 ,又/ ABC=120 , / DBC=120 - 3

9、0° =90° , BD= DC ,2 AD= ?DC.21、解： ABC 中，/ C=90° , / ABC=60° , BD 平分/ ABC , / 2= / 3=30° ;在 Rt BCD 中，CD= BD，/ 4=90。- 30 °60 °直角三角形的两个锐角互余; / 1+ / 2=60°外角定理, / 1 = / 2=30° , AD=BD 等角对等边; AC=AD+CD=又 AD=6 , AC=9 .22、解： ABC 中，/ ACB=90 °，/ A=30 ° , AB

10、=4 , BC=!aB二丄 X 4=2,2 2/ CD是厶ABC的高,/ CDA= / ACB=90 ° ,/ B= / B ,故/ BCD= / A=30 ° ,在 Rt BCD 中, BD=_BC=1 X 2=1 ,J泪 BD=1 .23、 1证明：/ MAN=120 ° , AC 平分/ MAN ,/ DAC= / BAC=60 °/ ABC= / ADC=90 ° ,/ DCA= / BCA=30 ° ,在 Rt ACD 中，/ DCA=30 ° , Rt ACB AC=2AD , AC=2AB , ad+ab=ac ；2解：结论 AD+AB=AC 成立.理由如下：在 AN上截取AE=AC，连接CE,/ BAC=60 ° , cae为等