几何-函数与代数

1、函数一次函数与正比例函数一般地，我们把函数 y=ax + b(a 0叫做一次函数 一次函数的图像与性质一次函数的图像一次函数的性质定义域：R值域：R单调性：当a>0时，函数在每一个区间内单调递增；当 a<0时，函数在每一个区间内单调 递减。奇偶性：当b=0时，该函数为奇函数；当bK0寸，该函数非奇非偶函数。当a>0时，假设b>0, 一次函数图像过一、 二、三象限；假设b<0, 一次函数图像过一、 三 四象限。当a<0时，假设b>0, 一次函数图像过一、 二、四象限；假设b<0, 一次函数图像过二、 三 四象限。特殊地，当b=0时，一次函数是正比例

2、函数：正比例函数的图像正比例函数的性质单调性：当a>0时，函数在每一个区间内单调递增；当 a<0时，函数在每一个区间内单调 递减。奇偶性：函数为奇函数。当a>0时，函数过一、三象限；当a<0时，函数过二、四象限。反比例函数k一般地，函数y=x (kz 0叫做反比例函数。反比例函数的图像与性质反比例函数的图像1、1»X0反比例函数的性质：定义域：x,+ 8j -g ,x值域：y,+-m ,y奇偶性：奇函数单调性：当k >0时，在区间0,+ g内单调递增；在区间-g,0内单调递减。当k >0时，在区间0,+ g内单调递减；在区间-g ,0内单调递增。当

3、k >0时，反比例函数图像在一、三象限；当 k >0时，反比例函数图像在二、四象限。二次函数一般地，我们把函数 y=ax却bx+c c老叫做二次函数。 二次函数的图像yA二次函数的性质 定义域：R值域：Rb二次函数的对称轴：X=Sc次函数的顶点:W，4ac-b24a )抛物线开口情况: 当a>0时，二次函数的开口向上；当 a<0时，二次函数的开口向下。 二次函数的单调性：当a>0时，二次函数在区间-2a ，内单调递增；在区间-汽-2a 内单调递减。当a<0时，二次函数在区间r -2a 内单调递增；在区间-25 ，+x内单调递减。二次函数的奇偶性当b=c= 0

4、时，二次函数为偶函数；其它的是非奇非偶函数。二次函数的最值当a>0, x=-2a时，函数有最小值f -2a；KK当a<o, x=-2a时，函数有最大值f-2a指数函数一般地，函数y=a Xa>0,且1叫做指数函数。 指数函数的图像指数函数的性质定义域：R值域：0,+ R函数在x轴的上方，且过点0,1。单调性：a>1时，函数单调递增；假设 0<a<1，函数单调递减。 奇偶性：非奇非偶函数。对数函数般地，函数 y= loga xa>0,且a丰1叫做对数函数。对数函数的图像对数函数的性质定义域：0,+ a值域：R函数在x轴的右方，且过点1,0。0<a&

5、lt;1，函数单调递减。单调性：a>1时，函数单调递增；假设 奇偶性：非奇非偶函数。幕函数函数y=x aa R叫做幕函数。 幕函数的图像1定义域：在(0,+ y)有定义，其它定义一并不讨论。(a=2时，定义域必须大于0; a=-1时,定义域不能等于0以后复数会一并说到)值域：在定义域(0,+ y)有值域(0,+ y)单调性：a>0时，函数在区间(0,+ y)单调递增；a<0时，函数在区间(0,+明内单调递减。都过点(1,1)a>0时，函数过原点)讨论指数为有理数的幕函数y=x a(a Q, |a|= m , ,m, n N+)为有理数指数幕函数。n=偶数时，函数在区间(

6、-y ,0内没有定义。奇偶性：n为奇数，m为偶数，该函数为偶函数。 n为奇数，m为奇数，该函数为偶函数。对勾函数一般地，函数y=ax+b (a,b>0)叫做对勾函数。X对勾函数的图像对勾函数的性质定义域：x,+ 8j -g ,x值域：R单调性：在区间-g,b与区间Jb，+ g单调递增；在区间,0与区间0, JE内单调递减。奇偶性：奇函数三角函数正弦函数的图像与性质一般地，函数 y=sinx叫做正弦函数。 正弦函数的图像正弦函数的性质 定义域：R值域：-1,1最小正周期：2 n奇偶性：奇函数单调性：在区间2吁,2k n+n 内单调递增；在区间2k冗扌公冗夢单调递减。n对称轴：x=k n+2

7、对称中心：kn, 0余弦函数的图像与性质一般地，函数y= cosx叫做余弦函数。 余弦函数的图像余弦函数的性质定义域：R值域：-1,1最小正周期：2 n奇偶性：偶函数单调性：在区间2 k nn2k才内单调递增；在区间2k n2k n +单调递减。对称轴：x=k n%对称中心：(kn+2 ,0)正切函数的图像与性质一般地，函数y=tanx叫做正切函数。 正切函数的图像正切函数的性质定义域：x|x k i+才值域：R 最小正周期:奇偶性：奇函数单调性在每一个开区间(才-k n-n +k n内都是增函数n对称轴：x= k廿2对称中心：(k n 0)几何平面几何命题直线图形的命题命题1两直线相交，对顶

8、角相等。命题2： 一组平行线被第三条直线所截，所形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。命题3:两条直线被第三条直线所截，如果所形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互 补，那么这两条直线平行。命题4:等腰三角形的两个底角相等。命题5:两个底角相等的三角形是等腰三角形。命题6:三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。命题7:长的边所对的角是大的角，大的角所对的边是长的边。命题&短的边所对的角是小的角，小的角所对的边是短的边。命题9:直角三角形中，两条直角边的平方之和大于第三边。命题10:如果一个三角形存在两条边的平方之和等于第三边，那么这个三角形是直角三角 形。命题1

9、1:三角形内角和等于 180°命题12:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和。命题13:平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分。命题14:三角形的中位线平行于第三边，并且是第三边的一半。命题15:矩形的四个角是直角，而且对角线相等。命题16:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。命题17:菱形的四条边相等，并且对角线互相垂直。命题18:菱形每一条对角线平分每一组角。命题19:正方形四个角是直角，对角线相等，四条边相等，对角线互相垂直，并且每一条 对角线平分每一组角。命题20:在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半。命题21 :直角

10、三角形的两个内角互补。命题22:等腰三角形底边上的高、中线、角平分线互相重合。命题23:等边三角形的三个内角相等，并且每个内角等于60°命题 24：三角形的外角和等于 360°。命题 25：多边形的外角和等于 360°。命题26: n边形的内角和等于 180X(n-2)命题 27：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。命题 28:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。命题 29:对角线互相平分的四边形是平行四边形。命题 30:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。命题 31:对角线相等的平行四边形是矩形。命题 32:有 3 个角是直角的四边形是矩形。命题 33:

11、对角线互相垂直的四边形是平行四边形。命题 34:四条边相等的四边形是平行四边形。命题 35:如果两个三角形的三组对应边相等，那么这两个三角形全等。(SSS)(SAS)命题 36:如果两个三角形的两组对应边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等。命题 37:如果两个三角形的两组对应角及其两角的公共边对应相等，那么这两个三角形全 等。 (ASA)命题 38:如果两个三角形的两组对应角及其及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。 (AAS)命题 39:角的平分线的点到角的两边的距离相等。命题 40:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。命题 41:相似三角形的对应边成比例。命题

12、42:相似三角形的三个角对应相等。命题 43:两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。命题 44:平行于三角形一边的截其它两边 (或两边的延长线 )，所得的对应线段成比例。命题 45:平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。命题 46:三边成比例的两个三角形相似。命题 47:两边成比例及夹角相等的两个三角形相似。命题 48:两角分别相等的两个三角形相似。命题 49:一个锐角对应相等的两个三角形相似。命题 50:两组直角边成比例的两个三角形相似。命题 51:相似三角形对应线段的比等于相似比。命题 52:相似三角形面积的比等于相似比的平方。命题 53:一条直角边

13、和斜边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)命题 54:两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HH)命题 55:在三角形中，一条边和这条边所对的角的正弦值的比成比例，而且比值等于该三 角形的外接圆的直径。命题 56:三角形中，一条边的平方等于另外两条边的平方的和减去另外两边与这条边的对 角的余弦值的积的 2 倍。命题 57:一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等。(AL/AH)命题 58:在三角形中，任意一条边等于第二条边乘第三个角的余弦值加上第三条边乘第二 个角的余弦值。曲线图形的命题命题 59:圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。命题60:垂直于弦的直径平分弦，

14、并且平分弦所对的两条弧。命题61:平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。命题62:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。命题63：在同圆或等圆中，如果两条弧对应相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦 也相等。命题64：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相 等。命题65：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的优弧和劣弧分别相等。命题66： 一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半。命题66：同弧或等弧所对的圆周角相等。命题67：半径或直径所对的圆周角是直角，90°勺圆周角所对的弧是直径。命题68:圆内接四边形的对角

15、互补。代数一元一次方程一般地，方程ax+b=0叫做一元一次方程。可以化成一般形式后，用求解公式：b , x=a来求解。a元一次不等式般地，不等式 ax+b工0叫做一元一次不等式。 ax+b> 0的解为x>- 。a ax+b?0勺解为x虫。a ax+b <0的解为x<b 。a ax+b W0勺解为x 。a一元二次方程一般地，方程ax2+ bx+c =0叫做一元二次方程。可以化成一般形式后，用求解公式：-? ± V ? 4? ?=-2?来求解。均值不等式a? an n当且仅当aa2. an时，等号成立。代数根本法那么n am a/ n、m mn(a ) aabna

16、 bnn222a b a 2ab b2 2a b a b a ba c ad bcb d bda c acb.d bda c adb d bc三角函数公式三角函数诱导公式弧度制下的角的表示:sin2ksinkZsinsincos2kcoskZcoscostan2ktankZtantancot2kcotkZcotcotsec 2kseckZsecseccsc 2kcsckZcsccscsin2cossin2cossin2k1sinkZcossincossin22cos2k1coskZtancottancottan2k1tankZ22cot2k1cotkZcottancottansec2k1sec

17、kZ22csc2k1csckZsec2cscsec2csccscseccscsec22三角函数关系积的关系sintancoscoscotsintansinseccotcoscscsectancsccscseccot平方关系2 2 d sin cos 1tan21 seC2cot 1 csc倒数关系tan cot 1sin csc 1cos sec 1商的关系sin sec tancos csc, cos csc cotsin sec两角和与差的三角函数sinsincoscossincoscoscos+ si nsintan atantan1+ ta n tan积化和差公式1 sincossin

18、2sincossin1 sin2sincoscos1 cos2cossinsin1 cos2cos和差化积公式sinsin2sin cos2 2sinsin2cossin 2 2coscos2cos cos2 2coscos2sin 2sin2tanta nsincotcotcos cossinsin sin倍角公式sin22si ncoscos22 cos2 sin22cos1tan22ta n1 tan2cot 2cot21cotsec22 sec2 csc2 sec2 csc2 csc2 sec2 csc2 seccsc22 sec2 csc2 sec2 csc2seccsc2seccsc12sin2半角公式sin2cos21cos21cos2sin1cos1cos21cossin 1cos2sin1cos1cos21cossin1cos2I 一2seccot 2tan2sec2sec 1CSC22secsec 1万能公式sin2ta n2cotcos1 tan2 2sec1 + ta n2 21+tan22tan2 tan21 tan2 2csc21+ ta n 22 ta n