吴正宪《平均数》课堂教学实录

1、实用文案吴正宪平均数课堂教学实录课前谈话师：我姓吴，来自北京，见你们的第一句话我应该说“对不起了，原谅我”生：没关系师： 这么宽宏大量，谢谢你们。今天吴老师上午从北京赶过来，北京的天气大雾蒙蒙，所以飞机稍稍的延迟了一会儿才起飞，就到这里晚了，让你们等这么久，这是不应该出现的事儿，请你们原谅我 !生：好师：谢谢，让我跟老师们说一句话：尊敬的各位老师，大家好，非常高兴有这样一个机会，让我来向老师们作汇报，那么今天不管是什么原因，迟到了，真的对不起，我再说一次“原谅我吧谢谢老师们，谢谢！师：小朋友们，上课的铃声马上就要拉响了，大声地告诉老师们，上课好还是玩儿好？生：上课好师：玩儿好不好？生：不好师：

2、你们说的是实话吗？生：是师：让我说，玩最好，上课好不好呢？这事儿我们得体验体验， 40 分钟以后你再来谈你的体会，好吗？生：好师：时间已经很晚了，我就不再多介绍了。一会儿呢小朋友就可以了解吴老师，吴老师呢，也会认识在座的每一位小朋友，那么现在我们商量商量可以上课了吗？生：可以师：批准啦？生：批准了。师：上课生：起立，老师好师：小朋友们好，请坐。一、情境导入师：我们从这里一分为二，这边算一队，这边的同学算一队。那么我说这边的同学算甲队，甲队的同学向老师挥挥手。好极了，那这边的同学呢是乙队，乙队的同学向老师点点头。记住了，好啦，我们首先要搞一个拍球比赛，在规定的时间里看看哪一队拍球的总数最多，哪一

3、个队为胜利队，听清了吗？生：听清楚了吗？师：假如把球给了你，你拍完了怎么办？生：给她师：你拍完了呢？生：我拍完了给我后面的一位同学师：就传呀传呀，然后把你们的总数怎么办？生：加起来师：求出来，对吗？生：对师：可是小朋友们，一节课只有40分钟，要是这样拍呀拍呀，时间可就不够用了，有没有更好的办法？师：你有什么办法？生：可以选一个人拍师： 你看看！选代表，可以吗？我建议，每边出三个代表，好吗？谁愿意来？1 、 2、还有你，过来。这边也来三个，1、 2、 3 过来。甲队这边接球，乙队这边接球，三位。那个小姑娘过来，你负责来数好不好？你负责来数好吗？吴老师帮你们记录，时间是每人只有5 秒钟， 1 号选

4、手预备开始。师：停，几个？生：5 个，8 个师：2 号选手预备开始。师：加油啊，停，生：11 个师：那边呢？生：4 个。师：3 号选手预备开始。加油啊。停生：9 个师：9 个生：7 个师：7 个，好，同学们，用最快的速度把自己队的总数求出来，（把球先放在这里）多少个？师：甲队？大声音说。生：25 个。师：乙队多少个？生：19 个。师：我们通过比总数，甲队拍了25个，乙队拍了19个，那我来宣布，胜利队为我们的甲队。祝贺你们！师：好了，把球轻轻地放在这里。回到座位上。同学们，吴老师有一个小小的请求，我特别想加入乙队，不知你们是否欢迎啊？师：好啦，那我也拍5 秒钟，好不好？我请这个小姑娘来帮我数，好

5、不好？我说开始你来数。师：开始。生：9，师：9 个就跑了是不是。那么这边，我们再把乙队的加上9个。看看一共多少个了？生：28 个师： 对吧？我重新宣布：比一比总数，乙队拍了28 个，甲队拍了25 个，那吴老师宣布，胜利队为我们的乙队。祝贺你们！祝贺你们胜利了。什么想法都没有。你有想法，这个小朋友你有什么想法？生：我觉得您不应该跟乙队拍。为什么不跟甲队拍呢？师：替我提出质问：对这个结果你有什么意见，那个男孩子。生：我觉得应该不必帮助，要靠自己的实力。师：要靠自己的实力，那你们说，我这样比，你们觉得怎么样？生：我觉得不公平师：这小东西好厉害耶。她觉得吴老师这样做不公平。但是我告诉小朋友们，在我们的

6、生活中，学习中经常会碰到这样的事情。譬如说，3（ 1）班和 3（ 2）班人数并不相等，那么我们就没有办法， 比较出这两个班某一项成绩的高低吗？你你有没有更好的招？你把手举的很高，你有什么招？生： 就是可以到里面同样选几个人出来就行了。师： 我明白了，你还是要让人数一样多，对不对？听懂老师的问题，人数同样多的时候，用总数进行比较大家心服口服，现在就是人数不同样多，比总数不行了，还有没有别的比较方法？你有，你说说看。生：就是把他们平均分成师： 你说的怎么平均分？生： 看他们有几个人在打，就分成几人。师：那你说 28 分成几份？生：分成4 份师： 那你的意思是把28 要平均分成4 份，是这个意思吗？

7、生： 是师： 那么要把25 怎么办呢？生： 分成 3 份师： 把它平均分成3 份，好，这是你的意见。二、求平均数师： 我们先看一下这个算式，用等号连接。那么25 除以 3 了，上面这几个数的和怎么办？你说吧，这儿除以3 了，用等号连接，那上面怎么办？生： 上面把它们平均分了师： 平均分。你补充一句，怎么平均分？生： 我觉得不应该平均分。到算式后面加上“=”，然后把得数写出来，再到下面再列一个算式。师： 我明白你的意思，你再列个算式来分，是吗？这个小朋友你有什么意见？生： 就把 5+11+9 打一个括号，再除以3。师： 打一个括号，再来除以3，是这意思吗？那现在上下能不能用=号连接了？可以不可以

8、？生： 可以师： 这样就相等了，两个算式，对不对？那么这边怎么办？一起说吧。生： 括号 除以4。师： 好，我们先不说这个结果是什么意思，我先请同学们把结果算出来，好不好？师： 开始吧。喔，带计算器了，太好了，25 除以3，直接来除就行了。师：出现问题了，有余数 得到多少？ 8点生：8.3333333 师： 别着急，那么多个3，我们没有碰到过，对吗？我告诉你，这个结果是个小数，你们现在还没有学，没有关系的，8.3333，那你说，它是接近8这个整数还是接近 9这个整数？生： 8师： 那我们就说它大约是8 个。可以吗？生： 可以师：好，用了y来表示。 28除以4, 口算就可以出来了。师： 同学们，我

9、们以乙队这个题为例，这个7 是何许人也？是谁拍的呀？师： 那个同学出了个主意，28 除以 4 了，那这个7 是什么？你说说看，是什么？生： 是每个人拍的数师： 好，我请1 号选手起立。你拍了几个？生： 我拍了 8 个师： 你的同学说你只拍了7 个。他说你们每个人拍了7 个。生： 知道了，他是把数平均分。师： 怎么平均分？你多的那1 个到哪里去了？生： 就是给后面几个少的同学了。师：2 号选手请站起来，你拍了几个？生： 拍了 4 个。师： 那你的同学说你拍了7 个，你那上面的那几个哪里来的？生： 是其他拍的多的同学把剩下的给我了。师： 其中也还有我这个大队员呢，我拍了9 个，我也把我多的一部分就

10、给了？生： 我师： 那你应当说一声生： 谢谢师：这时候，我可就长得和你们一边生： 就同一条船了师： 就一条船了，你语言好丰富耶。那你们的意思是说，把多的给了少的，少的说：给我吧，我就慢慢儿的长高了，我和你们就一条船了。是不是这个意思？一条船了也就是我们拍的数量生： 一样了师： 一样了，用今天的新词儿来说就是生： 平均分师： 平均了。对吗？生： 对师： 同学们的理解感受非常的到位。我告诉大家，7 就是8、 4、 7、 9 这一组数的平均数。叫什么名字？生： 平均数师： 这个平均数它就比较好的反映了这一组数据的一个总体的水平。就是同学们刚才讲的，平均每个人能够拍多少个呢？生： 拍了 7 个，师：

11、那你看看，甲队平均每人拍了几个？生：8 个师： 比一比，甲队和乙队哪一个队的总体水平稍稍的高一些呀？生： 甲队师： 尽管吴老师很努力了，我也在使劲的拍啊拍，但是我并没有挽救我们乙队失败的下场。你们想一想，如果吴老师怎么样我们就有可能战胜他们？你设想一下。生： 可能不拍就可以。师： 你算了吧你，不拍的时候你们比人家少多了。那你设想设想，如果吴老师怎么样？生： 如果让刘胜同学，他也把你们乙队除以3 那就好啦。师： 哪儿有这么好的便宜事啊。4 个人拍的除以3，你说呢？生： 吴老师至少还要拍2 个师： 你听听她说的话，至少还得拍几个，对不对，你的意思我明白，就是吴老师如果再拍的多一点，说不定我们就有可

12、能战胜了甲队，对不对？师： 好极了，你还有什么要讲的呢？生： 还可以让后面两个同学多拍几个就行了师： 你听一听，后面两个同学再加点油，我们的平均数也就生： 长高了师： 啊？平均数会长高了？真可爱，你要说什么？生： 平均数应该升高了师： 平均数就升高了，我们能战胜他们了！好极了，同学们太聪明了，吴老师真的喜欢你们。师： 刚才我们比总数，大家认为，当人数不相等的时候，你还来比总数不公平，这个小姑娘跟老师抗议了，那么在这种情况下，你们说是谁来到了我们中间？一起说。生： 平均数师： 平均数来了，帮我们解决了这个难题，此时此刻，你不想面对着平均数，跟它说两句你赞美的话吗？平均数啊平均数，谁想跟它说一句，

13、好，那个男孩子。生： 我想说，平均数你太伟大了，你帮了我们一个大忙。师： 你想说什么？生： 我想说，平均数可以帮助人类解决问题。师： 你说呢？生： 我想说，平均数你早不来晚不来，偏偏这个时候来，不然我们就胜了。师： 你早不来晚不来呀，就在我们需要它的时候，它来了！师： 但是我问同学们，你们说是谁把平均数带进了我们的课堂？生： 吴老师师： 不对不对。这个主意可不是我出的，什么28 除以 4 呀， 25 除以 3 呀。在座的有一个非常重要的人物，我们把他呼出来，一起喊他的名字。生： 刘胜师： 刘胜在哪里？站起来，过来过来。我们比总数不公平，大家都急了，是刘胜同学首先提出来能不能把它除以3，把它除以

14、4，提出了一个新的解决问题的办法，我说像刘胜这样学习，就叫做生： 平均数师： 你们真会说话嘿，叫什么学？生： 我觉得不应该叫什么学，我把他叫做公道人。师： 公道人，你要说呢？生： 我觉得他是一个认真听课，爱学习的人。师： 爱学习的人，老师还没有讲，他就自己创造新的办法解决问题，我建议，我们把最热烈的掌声送给刘胜。说句什么？生： 谢谢师： 不客气，回去吧。同学们，平均数就在我们需要的时候它来了。三、理解平均数师： 想一想，在过去的学习中，你在哪儿碰到过它吗？什么时候需要算平均数啊？师： 你知道？生：比如说，两个绘画班，它们要人数一样，可是一个多，一个少师：在绘画班人数算到了平均数，是这意思吗？还

15、在哪儿要-你来说生： 在除法中。师： 除法，平均数是用除法求得的。你呢？生： 如果有25 个苹果，还有5 个人，就用平均数来除。师： 你说把25 平均分成5 份，这是不是我们今天研究的平均数呢？你带着这个问题继续走进我们的课堂，我们再慢慢地体会好不好？师： 有的同学一时还想不起，没有关系，吴老师为你们提供了一些素材，你来看。这是哪里？生： 飞机场师： 这就是浦东机场，日平均的起降航班达到了379 次。用自己的话来说说。生：就是有379师： 忘记了没关系，那我请问，每天不多不少准得来379 次，是这样吗？生： 是的师： 这是你的认识，有没有不同的意见？生： 就是每天起降379 架师： 对，我同意

16、你的意见，那么什么叫平均每天起降379 架次？你说说看生： 就是一天起379 架，第二天还是起379 架。师：这是你的理解，那么我们的平均数是这样得来的吗？都得是每人拍7个、7个、7个是这样吗？那你理解理解，平均来了379 架次是什么意思，你设想设想，今天有可能怎么样？生： 有可能比甲队强呃师： 你还想着比赛的事儿呢！你说说看那个小姑娘。生： 有可能有一天比较少师：她说有可能有一天比较少，那么还有可能有一天？生： 比较多。师： 比较多，但是这些天把它们平了、平均了，平均每天来多少次？生： 379 次师： 这个小朋友用自己的语言谈感受，非常好，我明白了你的意思，就是说，不见得每天正好来379 架

17、次，对不对？有可能比它生： 多师： 有可能比它生： 少师： 但是这些天平均起来，每天起降多少次？生： 379 次师： 就像这里，有的比7 多，有的比7 少，但是这4 个平均起来是多少？生： 7师： 明白了吧？生： 明白了师： 我们再来看，这是上海磁悬浮列车从周一到周五日均客流量。就是平均每天的客流量，为4000 余人，你怎么理解这句话？每天不多不少整4000 吗？你是怎么理解？那个男孩子。生： 我的理解是可能有些天比4000 多，也有些天比4000 少，因为那上面还有“余”字，就是除法中的余数。师：还有可能比它多，还有可能比它少，但是，一起说生：平均了师：平均起来大约是多少人？生：4000 余

18、人师： 越感受越到位了。其实，在我们的网上还有好多关于平均数的介绍呢。平均数就在我们的身边。师： 接下来，这里有这样一个问题，想和你们一起来讨论。看到这幅统计图，你知道了什么？师：1 日来了多少人？你知道了什么？生：我知道了2 日人数最多。师：观察得太仔细了。你还知道什么啦？生：我知道了5 日的人数最少师：观察得也细心，那么1日来了多少人？生：1 日来了1100人师：那么2 日来了多少人？生：2 日来了1300人师：3 日？生：3 日来了1000人。师：4 日来了？生：4 日来了9000人？师：哇！900 人，没关系的。900 人。那 5 日来多少人，一起来说。生： 700 人。师： 小朋友们

19、好厉害，这样一幅统计图你们读懂了这么多的信息。这儿写的是五一期间北京自然博物馆门票售出的统计图。那么，看到这些信息，你还想知道什么？生：我想知道它们总共加起来有多少人？师：你想知道什么？生：我想知道星期六和星期天还有多少人？师：你还想往下知道呢。你很好奇，好极了。你想知道什么？生： 我还想知道为什么2 日的人数多一些，5 日的人数少一些？师：你还想知道什么？生：我还想知道2日的最多的人数减去最少的人数得数是多少？师：还想知道什么？生：我还想知道这5 天加起来平均分，每天有多少人？师：看看同学们有这么多的问题要了解呢。你还想知道什么？生：我还想知道下个星期二比这个星期二的多还是少？师：会怎么样？

20、你想预测预测是不是？师：同学们有这么多的问题，那我先提一个要求，不许计算，估一估，看了这幅图，请你估计一下这5 天平均每天大约来了多少人？大约平均每天卖出多少张票？同学们，估计就可以不准，只报你猜的那个数。生：1000 多生：我估计是5300人生：我估计是4000多人师：平均每天来了多少人，估计估计。生：我估计是700左右师：700 左右，你？生：我估计是4900人师：我可问的是平均每一天。你说？生：我觉得是2000多人生：差不多是1000人吧。生：我估计是5000人生： 我觉得大概是4000 左右。师： 好了，这样吧，你们都把你们估计的那个数悄悄地藏在自己的心里。藏好了吧。估计得准不准，有什

21、么办法吗？你有什么办法？生： 用计算器算一下。师： 你听一听，她说我们自己算一算，自己试一试，这是很好的学习办法，那接下来，我们就自己真的算一算，开始。先拿出笔来列出算式。你们愿意直接用计算器也可以，我来说数。第一个数1100，第二个数1300，第三个数1000，第四个数900，最后一个700。你算完了，好快啊，师： 师： 师： 生： 师： 师：师： 生： 师：一会儿要介绍你怎么算的。开始吧。平均这5 天每天来了多少人？每天卖出多少张票？开始。你怎么这么快啊，你没算你怎么就你悄悄的告诉我。哦，你用计算器算的，好极了。有没有没算的，老师们，我有别的好办法。你过来，你没算，用5000除以你也是算的

22、对不对？还有没有不算的？你算完了，多少？报数。先加法 再除法，就是谁的法？陈露加除法。你看看，条条道路通北京啊，你们选择哪一条路都是可取的。给自己掌声。师： 谁刚才估计的那个数和1000 差不多？900 多、 800 多、1100、 1200，都算比较准确。因为我们说了，估计嘛，就可以不准。师： 估计得差不多的同学把手举起来。师： 你估计对了，祝贺你，你也对了。那3000 的那位同学在哪儿呢？没关系，过来过来。谁估计 3000 多， 5000 是谁， 4900 的那位在哪里？师： 他们估计的都是900 多，1000， 1100，你估计的是6000 多，你估计的是生： 4900师： 你是生： 我

23、是 5000师： 你们不想跟同学们交流交流吗？你们怎么估计的那个数跟我们验证的结果差不多啊。请他们把经验介绍给咱们好吗？生： 请你们把你们的经验介绍给我们好吗？师： 找个你最信任的人生： 陈义涵。师： 你怎么不估计3000 多， 8000 多， 5000 多？生：我想吧，因为1日、2日、3日、4日和5日加起来就应该有5000多。可是平均每，可是人家说是平均师： 平均数对不对？你的意思是说，平均数不可能比那总数还多，对吗？这是你的意见。你们听懂了吗？还有什么意见吗？师： 你怎么不估计1500， 2000 啊？生：因为我觉得1日至5日都是700的以上。所以师： 那你为什么不估计1500 啊？生：

24、因为它们的数量都比较多。师： 那你为什么不估计那多的去啊，你为什么不估计2000？生：因为1日是1100, 2日是1300,合起来就是 2400 了。再加上后面多的师： 那我问你，你怎么不估计3000， 4000 整？生： 最多的才1300，还要平均分，那更加不行了。师： 那就不行了，最多的才1300，那你的意思就是说，怎么着这平均数也不能比1300 要生：高师：得在它的生：下面师：那我估计是300 吧。生：也不能估这么低师：为什么不能估这么低？生： 因为 1 日就有 1100 了师：那我说我估300 行不行？生：不行师：为什么不行？生：因为最短的才700呀师：最少的才是生：700师：你们听出

25、点儿味儿来了吗？他们的意思就是说，平均数要比最低的怎么样？生：多一些师：还得比最高的生：少一些师：那就是说，人家猜的，都在最低的和最高的里面来回来去的生：转悠师：转悠，对不对？生：对师：可你们却跑它的上面去生：想了师：知道平均数怎么找了吗？生：知道师：你看看，反正在它的里面来回的去生：转悠师：转悠。不许跑它的外边去生：转悠师： 听懂了吗？同学们，吴老师非常的佩服一次就能猜得那么准的人，说明这些同学思考问题有根有据，譬如说这个同学她说平均数不能比总数高，那个同学说平均数不能比最高的那个数多，这个同学说还不能比最低的那个数少，他们思考问题有根有据，理应受到大家的表扬，但是我告诉大家，吴老师更佩服这

26、三位，尽管人家第一次跑到外边去生：转悠师：但是他们学会了碰到问题和同学们进行生：讨论师：讨论生：交流师： 交流，而且你们三个人特别会倾听别人的发言，还能够接纳别人的意见来修正自己。我说像这三位小朋友这样学习，一定会进步得更生：快师：更快，欢迎他们回去，好极了。师： 同学们，问题讨论到这儿，我还有一个问题呢：如果你是馆长，你一看，从2 日开始来的人越来越少了，没有人来参观了，馆长同志，你有什么办法吗？你有什么想法吗，亲爱的馆长同志。生： 我可以发票让他们来，还打个广告。师： 还要打广告，你有什么办法？生： 我可以把票价优惠一点。师： 好一个女馆长啊，厉害，把门票降低下来。你有什么办法？生： 还有

27、就是我可以为穷的人不要钱，免费演出。师： 多有爱心啊。生： 那人就变多了。师： 让有困难的人来参观我们的自然博物馆，是吗？好极了，你想说什么？生： 我想说可以免费送一些别人。师： 不错，你要说什么？生： 我可以把节目办得更精彩一些。师： 提高我们的办馆质量，我们把最好的自然标本引进来，可以不可以？生： 可以师：当然了，你们还有很多很多智慧的火花，别着急，下课了。还有很好的办法，你来说生： 就是每买两张票就送别人一张。师： 你这个馆长很了不起啊，行了行了。下课还可以交流。我会把你们的想法带到北京去，谢谢你们。四、巩固练习师：同学们，接下来还有这样一个信息呢。你看懂了什么？看懂了吗？再往下看，小刚

28、家各季度用水情况统计图，一季度用了多少吨？生：16师：二季度？生：24师：三季度？生：35师：四季度？生：21师： 现在我们想求得平均每月用水多少吨，莫急， 不需要计算，老师在这里给了三个不同的算式。每个同学独立思考，拿出你个人的意见。要想求平均每月用水多少吨，你是选择1 、 2、 3 哪个算式呢，想好了用手势告诉大家，1、 2、 3 预备开始。生：1师：人家有选2的，别着急。哎，你怎么又缩回去了，你选2，好，你也选2，过来过来。你也选 2，过来。你呢，过来，同学们选几？生：1师：同学们不支持你们，你们选几？生：2师：还坚持吗？生：坚持师：选 1 的出两个代表，你过来，你也过来，还有你也过来。

29、一场辩论会就要开始了，到底选1对，选 2 对，我也糊涂了，你们能不能互相问问问题，谁来问？师： 你来问。生：请问题目中问的是什么问题？师：回答生：题目问的是平均每月用水多少吨？师：接着问生：好，现在请问一个季度有多少个月？生： 一个季度3 个月？师：那一年呢？接着问生：那一年有多少个月？生：12 个月师：既然生：既然一年有12个月，为什么要除以4呢？师：而不除以生：而不除以12 呢？师：回答生：因为它有4 个季度，所以除以4。师：快说呀，说生：因为它问的是平均每个月师：谁让你求生：谁让你求每个季度啊？师：你要同意就到那边去啊，让你求每个季度了吗？生：没有师：那你干吗求啊？那你同意哪一个？赶快，

30、站那边还是这边？生：这边师：你还求每个季度，给他提问，人家让你求生：人家让你求一个季度了吗？人家是让你求一个月的师：平均每个月的生：水的吨数师：是啊，人家是让你求平均每个月的，你们说应该除以几？生：12师：我同意大家的意见，应该除以12，他们除以4了，有没有道理呢？生：没有师：那么你们求的是什么？平均生：每个季度用水情况师：是吧，可惜人家根本就生：人家根本就没问平均每个季度用水多少吨？师：人家问你们了吗，那你们还求？听懂了吗，同学们？生：听懂了师： 有道理，你除以4 是平均每个季度的，除以12 个月是平均每个生：月师：你除以 365 天是平均每生：天师：明白了吗？生：明白了师：是几个人平均每天

31、的？几口人？生： 3 口人师：老师告诉你，如果想求平均每人每天的，再除以 3，吴老师帮你算出来了，师：面对着这幅图画，你们最想说的一句话是什么？你想说什么？生：我觉得他们一天用的水非常多。师：那我们就去指责小刚吧，怎么那么浪费水呢？你们最想说的一句话是什么？你说生：我最想说的一句话是他们最好平均每天少用一点水师：那你就去批评他们，你想说什么？生：我想说他应该珍惜每一滴水师：他应该珍惜每一滴水，你想说什么？生：我想说他应该把洗衣服洗澡的水留下来冲厕所师：那你就去说他呗，他应该怎么样？还有没有想说别人的？生：我想对他说：小刚，我希望你捐一点水到严重缺水地区师：你们知道我最想说的是什么吗？生：不知道师：节约用水，从我自己做起吧。师： 好了，小朋友们，回到座位上，不知不觉，下课的铃声已经拉响了，你们告诉我，上课有意思吗？生： 有师： 还研究吗？生： 研究师： 下课不下课？生： 不下课师： 上课真的好？生： 好师： 那好，尊重你们的意见，再研究一个问题：一条弯弯曲曲的小河，穿过了这片土地，平均水深 110 厘米，你们看谁来了？小明来了。哈哈，我不会游泳，但是我告诉大家