河南省郑州市2014高一下学期期末考试数学试卷 Word版含解析

1、2014-2015学年河南省郑州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1与角终边相同的一个角是( )ABCD2平面向量=（1，2），=（2，x），若，则x等于( )A4B4C1D23半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为( )mABC60D14某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为( )A80B40C60D205若P（A）+P（B）=1，则事件A与B的关系是

2、( )AA与B是互斥事件BA与B是对立事件CA与B不是互斥事件D以上都不对6在某次测量中，得到的A样本数据为81，82，82，84，84，85，86，86，86，若B样本数据恰好是A样本数据分别加2后所得的数据，则A、B两个样本的下列数字特征对应相同的是( )A众数B平均数C标准差D中位数7已知向量=（0，2），b=（1，），则向量在上的投影为( )A3BCD38阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为5，则输出的y值是( )A1B1C2D9如图，在5个并排的正方形图案中作AOnB（n=1，2，3，4，5，6），则这6个角中恰为135°的有( )个A0B1C2D410已

3、知实数x，y满足0x2，|y|1则任意取期中的x，y使ycosx的概率为( )ABCD无法确定11已知cos（）=，sin=，且（0，），（，0），则sin=( )ABCD12如图，a（0，），且a，当xOy=e时，定义平面坐标系xOy为a仿射坐标系，在仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：、分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若=x+y，则记为=（x，y），若在仿射坐标系中，已知=（m，n），=（s，t），下列结论中不正确的是( )A若=，则m=s，n=tB若，则mtns=0C若，则ms+nt=0D若m=t=1，n=s=2，且与的夹角，则a=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共2

4、0分）13若sin0，且tan0，则是第_象限角14102，238的最大公约数是_15将八进制数123（8）化为十进制数，结果为_16sin1，sin2，sin3，sin4的大小顺序是_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）17某商场为一种跃进商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单位x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（）按照上述数据，求四归直线方程=bx+a，其中b=20，a=b；（）预计在今后的销售中，销量与单位仍然服从（）中的关系，若该商品的成本是每件7.5元，为使商场获得最大

5、利润，该商品的单价应定为多少元？（利润=销售收入成本）18已知函数f（x）=sin（x）（0，xR）的最小正周期为（）求f（）；（）在给定的平面直角坐标系中，画出函数y=f（x）在区间，上的图象19某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组13，14），第二组14，15），第五组17，18，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n13，14）17，18，求事件“|mn|1”的概率20如图，在

6、平面内将四块直角三角板接在一起，已知ABC=45°，BCD=60°，记=，=（）试用，表示向量；（）若|=1，求21已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2（）求f（x）的单调递增区间；（）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，恒坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=t在区间0，上所有根之和22某休闲农庄有一块长方形鱼塘ABCD，AB=100米，BC=50米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建3条如图所示的观光走廊OE、EF和OF，考虑到整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边A

7、D上（不含顶点），且EOF=90°（1.4，1.7）（1）设BOE=，试将OEF的周长l表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用2014-2015学年河南省郑州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1与角终边相同的一个角是( )ABCD考点：终边相同的角 专题：计算题；三角函数的求值分析：与终边相同的角为2k，kz，选择适当k值，得到选项解答：解：与角终边相同的一个角是+2=故选：D点评：本题考查

8、终边相同的角的定义和表示方法，得到与终边相同的角为2k，kz，是解题的关键2平面向量=（1，2），=（2，x），若，则x等于( )A4B4C1D2考点：平面向量的坐标运算；平行向量与共线向量 专题：计算题；平面向量及应用分析：根据两向量平行的坐标表示，列出方程组，求出x的值即可解答：解：平面向量=（1，2），=（2，x），且，1x（2）（2）=0，解得x=4故选：A点评：本题考查了平面向量平行的坐标表示及其应用问题，是基础题目3半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为( )mABC60D1考点：弧长公式 专题：计算题分析：根据题意可以利用扇形弧长公式l扇形直接计算解答：解：根

9、据题意得出：60°=l扇形=1×=，半径为1，60°的圆心角所对弧的长度为故选A点评：此题主要考查了扇形弧长的计算，注意掌握扇形的弧长公式是解题关键4某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为( )A80B40C60D20考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，利用三年级的所占的比例数除以所有比例数的和再乘以样本容量即得抽取三年

10、级的学生人数解答：解：要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，三年级要抽取的学生是 ×200=40，故选：B点评：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果5若P（A）+P（B）=1，则事件A与B的关系是( )AA与B是互斥事件BA与B是对立事件CA与B不是互斥事件D以上都不对考点：互斥事件与对立事件 专题：概率与统计分析：通过理解互斥与对立事件的概念，核对四个选项即可得到正确答案解答：解：若是在同一试验下，由P（A）+P（B）=1，说

11、明事件A与事件B一定是对立事件，但若在不同试验下，虽然有P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不见得对立，所以事件A与B的关系是不确定的故选D点评：本题考查了互斥事件与对立事件的概念，是基础的概念题6在某次测量中，得到的A样本数据为81，82，82，84， 84，85，86，86，86，若B样本数据恰好是A样本数据分别加2后所得的数据，则A、B两个样本的下列数字特征对应相同的是( )A众数B平均数C标准差D中位数考点：极差、方差与标准差 专题：概率与统计分析：根据样本数据的众数和平均数以及中位数和方差的概念，即可得出正确的结论解答：解：设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yi=xi+2，

12、则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数都加上2，只有标准差不会发生变化故选：C点评：本题考查了众数、平均数、中位数、标准差的定义与应用问题，是基础题目7已知向量=（0，2），b=（1，），则向量在上的投影为( )A3BCD3考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由两向量的坐标求出两向量夹角的余弦值，代入投影公式得答案解答：解：由，得cos=，向量在上的投影为故选：A点评：本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，是基础题8阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为5，则输出的y值是( )A1B1C2D考点：程序框图

13、 专题：图表型分析：框图输入框中首先输入x的值为5，然后判断|x|与3的大小，|x|3，执行循环体，|x|3不成立时跳出循环，执行运算y=，然后输出y的值解答：解：输入x的值为5，判断|5|3成立，执行x=|53|=8；判断|8|3成立，执行x=|83|=5；判断|5|3成立，执行x=|53|=2；判断|2|3不成立，执行y=所以输出的y值是1故选A点评：本题考查了程序框图中的循环结构，考查了当型循环，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环体，不满足条件时算法结束，此题是基础题9如图，在5个并排的正方形图案中作AOnB（n=1，2，3，4，5，6），则这6个角中恰为135°的有(

14、)个A0B1C2D4考点：计数原理的应用 专题：计算题；排列组合分析：设On（x，1），OnAB=，OnBA=，作出图形，利用两角和的正切可求得tan（+）=1，从而可得答案解答：解：设On（x，1），OnAB=，OnBA=，则tan=，tan=，AOnB=135°，+=，tan（+）=1解得：x=3或x=4，依题意，n=x，即n=3或n=4故选：C点评：本题考查两角和的正切，设On（x，1），OnAB=，OnBA=，求得tan（+）=1是关键，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题10已知实数x，y满足0x2，|y|1则任意取期中的x，y使ycosx的概率为( )ABCD无法确定考

15、点：几何概型 专题：概率与统计分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出满足：“0x2，|y|1，且ycosx”对应平面区域面积的大小，及0x2，|y|1对应平面区域面积的大小，再将它们一块代入几何概型的计算公式解答解答：解：0x2，|y|1所对应的平面区域如下图中长方形所示，“0x2，|y|1，且ycosx”对应平面区域如下图中蓝色阴影所示：根据余弦曲线的对称性可知，蓝色部分的面积为长方形面积的一半，故满足“0x2，|y|1，且ycosx”的概率P=故选A点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置

16、无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/N求解11已知cos（）=，sin=，且（0，），（，0），则sin=( )ABCD考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数 专题：计算题分析：由和的范围求出的范围，然后由cos（）及sin的值，分别利用同角三角函数间的基本关系求出sin（）及cos的值，最后把所求式子中的角变形为（）+，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值解答：解：（0，），（，0），（0，），又cos（）=，sin=，sin（）=，c

17、os=，则sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=×+×（）=故选A点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的范围12如图，a（0，），且a，当xOy=e时，定义平面坐标系xOy为a仿射坐标系，在仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：、分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若=x+y，则记为=（x，y），若在仿射坐标系中，已知=（m，n），=（s，t），下列结论中不正确的是( )A若=，则m=s，n=tB若，则mtns=0C若，则ms+nt=0D若m=t=1，n=s=2，且与的夹角

18、，则a=考点：向量加减混合运算及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：根据在仿射坐标系中斜坐标的定义，便可得到，然后由平面向量基本定理及共线向量基本定理，以及向量垂直的充要条件，向量夹角的余弦公式即可判断每项结论的正误解答：解：根据斜坐标的定义，；A若，根据平面向量基本定理得：m=s，n=t，该结论正确；B若，则存在实数k，使，；mtns=0；该结论正确；C若，则：=；ms+nt0；该结论错误；D若m=t=1，n=s=2，的夹角为，则：；，；解得；该结论正确故选：C点评：考查对仿射坐标系的理解，及对定义的斜坐标的理解，以及平面向量基本定理、共面向量基本定理，向量垂直的充要条件，向量夹角的余弦公

19、式二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若sin0，且tan0，则是第三象限角考点：象限角、轴线角 专题：计算题分析：由于sin0，故可能是第三或第四象限角；由于tan0，故可能是第一或第三象限角；故当sin0且tan0时，是第三象限角解答：解：由于sin0，故可能是第三或第四象限角；由于tan0，故可能是第一或第三象限角由于 sin0 且tan0，故是第三象限角，故答案为：三点评：本题考查象限角的定义，三角函数在各个象限中的符号，得到sin0时，是第三或第四象限角；tan0时，是第一或第三象限角，是解题的关键14102，238的最大公约数是34考点：辗转相除法 专题：计算题分

20、析：利用“辗转相除法”即可得出解答：解：238=102×2+34，102=34×3故答案为：34点评：本题考查了“辗转相除法”，属于基础题15将八进制数123（8）化为十进制数，结果为83考点：进位制 专题：计算题；算法和程序框图分析：利用累加权重法，即可将四进制数转化为十进制，从而得解解答：解：由题意，123（4）=1×82+2×81+3×80=83，故答案为：83点评：本题考查四进制与十进制之间的转化，熟练掌握四进制与十进制之间的转化法则是解题的关键，属于基本知识的考查16sin1，sin2，sin3，sin4的大小顺序是sin2sin1s

21、in3sin4考点：正弦函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据正弦函数的图象和性质结合三角函数的诱导公式和函数的单调性即可得到结论解答：解：1是第一象限，2，3是第二象限，4是第三象限，sin40，sin2sin30，sin1=sin（1），且213，sin2sin（1）sin3，即sin2sin1sin3sin4，故答案为：sin2sin1sin3sin4点评：本题主要考查三角函数值的大小比较，根据三角函数的诱导公式以及正弦函数的单调性是解决本题的关键三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）17某商场为一种跃进商品进行合理定价，将该商品按事先

22、拟定的价格进行试销，得到如下数据：单位x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（）按照上述数据，求四归直线方程=bx+a，其中b=20，a=b；（）预计在今后的销售中，销量与单位仍然服从（）中的关系，若该商品的成本是每件7.5元，为使商场获得最大利润，该商品的单价应定为多少元？（利润=销售收入成本）考点：线性回归方程；二次函数的性质 专题：概率与统计分析：（I）计算平均数，利用b=20，a=b即可求得回归直线方程；（II）设工厂获得的利润为W元，利用利润=销售收入成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大解答：解：（I）由于=（x1+x2+x3+x4+x5

23、+x6）=8.5，=（y1+y2+y3+y4+y5+y6）=80所以a=b=80+20×8.5=250，从而回归直线方程为=20x+250（II）设商场获得的利润为W元，依题意得W=x（20x+250）7.5（20x+250）=20x2+400x1875当且仅当x=10时，W取得最大值故当单价定为10元时，商场可获得最大利润点评：本题主要考查回归分析，考查二次函数，考查运算能力、应用意识，属于中档题18已知函数f（x）=sin（x）（0，xR）的最小正周期为（）求f（）；（）在给定的平面直角坐标系中，画出函数y=f（x）在区间，上的图象考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质

24、分析：（1）根据T=，求出周期，得到函数的解析式，代入值计算即可；（2）利用五点作图法作图即可解答：解：（1）依题意得，T=，解得=2，所以f（x）=sin（2x），所以 f（）=sin（2×）=sin（+）=sin=，（2）画出函数在区间上的图象如图所示：点评：本题考查了三角函数的周期性质，以及三角函数值的求法和函数图象的做法，属于基础题19某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组13，14），第二组14，15），第五组17，18，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求

25、该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n13，14）17，18，求事件“|mn|1”的概率考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式 专题：计算题分析：（1）利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距求出绩大于或等于14秒且小于16秒的频率；利用频数等于频率乘以样本容量求出该班在这次百米测试中成绩良好的人数（2）按照（1）的方法求出成绩在13，14）及在17，18的人数；通过列举得到m，n都在13，14）间或都在17，18间或一个在13，14）间一个在17，18间的方法数，三种情况的和为总基本事件的个数

26、；分布在两段的情况数是事件“|mn|1”包含的基本事件数；利用古典概型的概率公式求出事件“|mn|1”的概率解答：解：（1）由直方图知，成绩在14，16）内的人数为：50×0.16+50×0.38=27（人），所以该班成绩良好的人数为27人、（2）由直方图知，成绩在13，14）的人数为50×0.06=3人，设为为x，y，z；成绩在17，18的人数为50×0.08=4人，设为A、B、C、D若m，n13，14）时，有xy，xz，yz共3种情况；若m，n17，18时，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种情况；若m，n分别在13，14）和17，18内时，

27、ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD有12种情况、所以，基本事件总数为3+6+12=21种，事件“|mn|1”所包含的基本事件个数有12种、点评：本题考查频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距、考查频数等于频率乘以样本容量、考查列举法求完成事件的方法数、考查古典概型的概率公式20如图，在平面内将四块直角三角板接在一起，已知ABC=45°，BCD=60°，记=，=（）试用，表示向量；（）若|=1，求考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：（）利用向量的三角形法则、共线定理即可得出；（）利用数量积的定义及其运算性质即可得出解答：解：（）

28、，由题意可知，ACBD，BD=BC=，则 =，=；（）|=1，则=点评：本题考查了向量共线定理、数量积运算及其性质，属于中档题21已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2（）求f（x）的单调递增区间；（）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，恒坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=t在区间0，上所有根之和考点：三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：（）利用倍角公式、和差公式及其三角函数的单调性即可得出；（）由图象变换可得到函数g（x）=，由，可得，由g（x）=0，可得=0，2，3即可得出解答：解：（）函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2=cos2x+sin2x+3=+3由，解得xk+（kZ）f（x）的单调递增区间为（kZ）