直线与平面垂直的判定(第一课时)

1、2.3.1 直线与平面垂直的直线与平面垂直的判定判定河南宏力学校河南宏力学校 张新科张新科2016年5月12日学习目标学习目标1.知识技能：知识技能： 理解直线与平面垂直的定义，归纳直线与平面垂直的判定定理；2.过程与方法：过程与方法： 初步培养学生的几何直观能力和抽象概括能力； 3.情感态度价值观：情感态度价值观： 努力提高学生学习数学的热情，培养学生主动探究的习惯重点难点重点难点 学习重点学习重点: :直线与平面垂直的判定. 学习难点学习难点: :发现并应用直线与平面垂直判定定理解决问题. 复习回顾：复习回顾：空间直线和平面有几种位置关系？lllml/llAlAl大桥的桥柱与水面垂直大桥的

2、桥柱与水面垂直生活中有很多直线与平面垂直的实例生活中有很多直线与平面垂直的实例大漠孤烟直大漠孤烟直AB抽象模型：抽象模型：ABABABCC1B1AB内过点内过点B的直线的直线AB所在直线所在直线内不过点内不过点B的直线的直线AB所在直线所在直线内内任意一条任意一条直线直线AB所在直线所在直线一、直线和平面垂直的定义一、直线和平面垂直的定义如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直这条直线和这个平面垂直线和这个平面垂直.其中直线叫做其中直线叫做平面的垂线平面的垂线，平面叫做平面叫做直线

3、的垂面直线的垂面.交点叫做交点叫做垂足垂足. A A平面的垂线平面的垂线直线的垂面直线的垂面垂足垂足, .llmm 任意 lP直线和平面垂直的画法直线和平面垂直的画法:通常把直线画成和表示平面的平行四通常把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直。边形的一边垂直。深入理解深入理解“线面垂直定义线面垂直定义”判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）1.1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直面内所有的直线都垂直. . （ ）2.2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，如果一条直线与平面内无数

4、条直线都垂直，那么它与平面垂直那么它与平面垂直. . （ ） ba 利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质. .探索新知：探索新知：, .llmm 任意这个方法来判断直线和平面垂直，你觉得可行吗?探索新知：探索新知：做一做一做做想一想一想想ABCD1.1.折痕折痕ADAD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？2.2.如何翻折才能使折痕如何翻折才能使折痕ADAD与桌面所在的平面垂直？与桌面所在的平面垂直？ 请同学们拿出一块三角形纸片，我请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过

5、三角形的顶们一起做一个试验：过三角形的顶点点A A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕ADAD，将翻折，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（后的纸片竖起放置在桌面上（BDBD、DCDC与桌面接触）与桌面接触）ABCD 当且仅当折痕当且仅当折痕 AD 是是 BC 边上的高时，边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面所在直线与桌面所在平面 垂直垂直 ABCDABCD2.2.如何翻折才能使折痕如何翻折才能使折痕ADAD与桌面所在的平面垂直？与桌面所在的平面垂直？探索新知：探索新知：探索新知：探索新知： 由刚才分析可以知道，直线与平面垂直的由刚才分析可以知道，直线与平面垂直的判定需要哪几个条件？判定需要哪几

6、个条件？你能根据刚才的分析归纳出你能根据刚才的分析归纳出直线与平面垂直线与平面垂直判定定理吗直判定定理吗(1) (1) 平面有两条直线平面有两条直线 (2) (2) 这两条直线要相交这两条直线要相交(3) (3) 平面外的直线要与这两条直线都垂直平面外的直线要与这两条直线都垂直二、二、 直线与平面垂直的判定定理：直线与平面垂直的判定定理：mnmnpllmln 线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直lmnP 一条直线与一个平面内的两条一条直线与一个平面内的两条相交相交直线直线都都垂直垂直，则该直线与此平面垂直。，则该直线与此平面垂直。一相交两垂直一相交两垂直判断下命题是否正确？判断下命题是否正确？如

7、果一条直线与一个梯形的两条边垂直，那么这条直线如果一条直线与一个梯形的两条边垂直，那么这条直线垂直于梯形所在的平面垂直于梯形所在的平面例例1.1.如图：已知如图：已知ab,a ab,a ，求证：，求证：bbabmn证明：在平面 内作两相交直线m、na根据直线和平面垂直的定义知,am an又ba,bm bn ,mnm,n是两相交直线，.b 例例2、在正方体、在正方体AC1中，求证：中，求证：(2)D1B平面平面ACB1(1)AC平面平面D1DBC1BD1ACA1DB1(1)ABCD是正方形,ACBD1,D DAC 平面1,ACD D1,D DDBD1.ACD DB 平面GC1BD1ACA1DB1

8、例例2、在正方体、在正方体AC1中，求证：中，求证：(2)D1B平面平面ACB1由异成直线所成的角知由异成直线所成的角知D1B平面平面ACB1 901所所成成角角为为与与ACBD 9011所所成成角角为为与与ABBD11ABBD ACBD 1AABAC 1OH小结：小结：(1).直线和平面垂直定义：要点：直线l和平面内平面内所所有有直线直线都垂直。(2).线面垂直判定定理：要点：直线l和平面内两两条条相交相交直线直线垂直。（3）线面垂直的判定例例3、三棱锥、三棱锥V-ABC中，中，VA=VC,AB=BC,K是是AC的中点。的中点。（1）求证：）求证：AC 平面平面VKB （2）求证：求证：VB

9、 ACABCVK(1)(1)连接连接VK,KBVK,KB，由，由VA=VC,KVA=VC,K为为ACAC中中点，可知点，可知VKVKAC,AC,同理可得同理可得KBACKBAC，且，且VKKB=KVKKB=K 所以所以ACAC平面平面VKB VKB ( (判定定理判定定理) )(2)(2)由由(1)(1)可知，可知，ACAC平面平面VKBVKB又因为又因为VB VB 平面平面VKBVKB 所以所以VBVB AC (定义定义) 变式：变式：1、在上题中若、在上题中若E、F分别为分别为AB、BC 的中的中点，试判断点，试判断EF与平面与平面VKB的位置关系的位置关系 AVBCE EF FK例例3、三棱锥、三棱锥V-ABC中，中，VA=VC,AB=BC,K是是AC的中点。的中点。（1）求证：）求证：AC 平面平面VKB （2）求