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文档简介

1、求数列an的前n项和的方法（1）倒序相加法（2）公式法 此种方法主要针对类似等差数列中,具有这样特点的数列此种方法是针对于有公式可套的数列，如等差、等比数列，关键是观察数列的特点，找出对应的公式例：等差数列求和 把项的次序反过来，则：+得：公式： 等差数列： 等比数列： ； 1+2+3+n = ； （3）错位相减法（4）分组化归法此种方法主要用于数列的求和，其中为等差数列，是公比为q的等比数列，只需用便可转化为等比数列的求和，但要注意讨论q=1和q1两种情况此方法主要用于无法整体求和的数列，可将其通项写成等比、等差等我们熟悉的数列分别进行求和，再综合求出所有项的和例：试化简下列和式： 解：若x

2、=1，则Sn=1+2+3+n = 若x1,则 两式相减得：+ 例：求数列1，+的和.解： （5）奇偶求和法（6）裂项相消法此种方法是针对于奇、偶数项，要考虑符号的数列，要求Sn，就必须分奇偶来讨论，最后进行综合此方法主要针对这样的求和，其中an是等差数列例：求和解：当n = 2k (kN+)时, 当， 综合得：例：an为首项为a1,公差为d的等差数列，求解： (7)分类讨论（8）归纳猜想证明此方法是针对数列的其中几项符号与另外的项不同，而求各项绝对值的和的问题，主要是要分段求.此种方法是针对无法求出通项或无法根据通项求出各项之和的数列，先用不完全归纳法猜出的表达式，然后用数学归纳法证明之.例：已知等比数列中，=64，q=，设=log2，求数列|的前n项和.解：= log2=（1）当7时，0此时，=+（2）当7时，<0此时，=+42（8）+（7）= +42（8）例：求和=+解：，观察得：=（待定系数法）证明：（1）当=1时，=1= =1时成立. （2）假设当=k时，= 则=k+

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