椭偏光法测薄膜的折射率和厚度

1、实验五 椭偏光法测薄膜的折射率和厚度 一、引言 椭圆偏振测量术简称椭偏术。它是利用光的偏振性质，将一椭圆偏振光射到被测样品表面，观测反射光偏振状态的变化来推知样品的光学常数。就其理论范畴来讲，它与十涉法一样，都是利用光的波动性，以经典物理学为基础。这种测量方法的原理早在上个世纪就提出来了，距今已有近百年的历史。由于光波通过偏振器件及样品反射时，光波偏振状态变化得异常灵敏，使得椭偏术的理论精度之高是干涉法不能比拟的，又由于这种测理是非破坏性的，因此它的优越性是显而易见的。长期以来，人们一直力图将这种测量方法付诸应用。早在40年代就有人提出实验装置，但由于计算上的困难一直得不到发展。 电子计算机及

2、激光技术的广泛应用，为椭偏术的实际应用及迅猛发展创造了条件。今天椭偏术已成为测量技术的一个重要的分支。椭偏术有很多优点，主要是测量灵敏、精度高，测量范围从1到几个微米而且是非接触测量。国外生产的高精度自动椭偏仪能测量正在生长的薄膜小于l的厚度变化，可检测百分之儿的单分子层厚度，深入到原子数量级。因此既可将其应用于精密分析测量，也可以用于表面研究，用于自动监控及分析液、固分界面的变化。目前椭偏术已应用到电子工业，光学工业，金属材料工业，化学工业，表面科学和生物医学等领域。 在我们的实验中，使用消光椭偏仪测量薄膜的折射率和厚度。除了能学习到其测量方法外，其巧妙的设计思想也将给我们极人的启发和收益。

3、二、椭偏术原理 1椭偏术基本方程 椭圆偏振光入射到透明介质薄膜时，光在两个分界面(空气与薄膜，薄膜与衬底)来同反射和折射，如图51所示。总反射光由多光束干涉而成，光在两个分界面的P波和S波的反射系数分别为 P 界面I P界面IIP 图 51由菲涅尔公式有：以上各式中为空气折射率，为膜层的折射率，为衬底折射率。为入射角，分别为光波在薄膜和衬底的折射角。它们满足折射定律：总反射系数、分别为： （5-1）其中引入反射系数比，定义： （5-2）这就是椭偏术基本方程。其物理意义为样品对波的总反射系数与对波的总反射系数之比。设波入射的电矢量为，反射的电矢量为；波入射的电矢量为，反射的电矢量为。因为所以（）

4、上式中A代表光波的振幅，代表光波的位相，脚标“反”和“入”分别表示反射光波和和入射光波。的物理意义是偏振光经过多次反射和折射以及经过多束光干涉，即经过整个系统反射后光波中P分量与S分量的振幅比，称相对振幅衰减。的物理意义是P波与S波经过整个系统反射后的位相移动之差。和是椭偏术中两个基本物理量。也称反射系数比的参量。一般用角的度数来量度。的变化范围为一，的变化范围为一。椭偏术基本方程的系数由菲涅尔公式，折射定律以及位相因子来决定。写成函数关系式：(5-4)在上二式中，为仪器所用的氦氖激光器在真空中的波长，为测量时选用的入射角，为空气的折射率，、分别为衬底的折射率和消光系数。在实验中测出、就可以决

5、定待测透明薄膜的折射率和厚度d(消光系数为零)。2反射系数比的测量反射系数比的测量即为和的测量。我们把公式(53)重写如下：如果入射光和反射光的振幅和位相可以测量，则和可以测量。再从公式(54)就可以求出薄膜的和d一种最简单的方法是：入射光在样品入射处其P波和S波的振幅相等，而连续可调，使经过样品反射后的反射光恰好是线偏振光，也就是，而是或0。这样只需要测量出在样品入射处入射光的P波和S波的位相差，经样品反射后反射光的P波和S波的振幅比。从而和能方便地通过这两个量的测量来获得，这就是消光法椭偏仪的设计思想。图中x和x射面内且分别垂直于入射光和反射光的进行方向，y和y轴都垂直于入射面。光电倍增管

6、x单色光由氦氖激光器提供，波长为6328 ，经起偏器过滤后成为线偏光。14波片与x轴成450夹角，为样品提供椭圆偏振光，而且它的P分量和S分量的振幅相等。起偏器的起偏轴与x辅的夹角P可以调节。调节它可以使经样品反射后的反射光成为线偏振光反射线偏振光可由检偏器测出，当检偏轴与反振动方向垂直时便构成消光状态，从而使光电倍增管的光电流量小。xptx tyyyf样品图5-2消光法椭偏仪光路图我们从光学课程的学习中知道，当光线经过晶体后，将分解成O光和e光。只有入射光线是线偏振光，双折射的O光和e光才能相干成椭园偏振光。当晶体的厚度使O光和e光的位相差为时，此晶体称为14波片。当14波片放置的位置与x轴

7、夹角为450，即其快轴与x轴夹角为450时，入射的线偏振光经14波片后成为椭圆偏振光，并且在样品入射处，在x轴的分量(即P波)，y轴上的分量(即S波)分别为：从上两式可以看出P波和S波的振幅相等，可以实现我们设计的要求。起偏角P只影响相位，而不影响P波和s波的振幅。它们之间的相位差。于是我们获得：XX从(56)式可以看出，只要改变P角总可以使经过样品反射的光成线偏振光，而P角的变化又不会影响P波和波的振幅。对于线偏光，很容易用检偏器来检测它。当检偏器的透光方向t与线偏振光垂直时，便构成消光状态，如图5-3所示。把检偏器的透光方向与入射面的夹角记为A，称为检偏角(或方位角)。由图5-3(a)不难

8、看出。和的数值P和A的数值都可以从仪器上直接读出。这样，消光时可由起偏角P决定，由检偏角A决定。tYtY (a) (b) 图5-3反射线偏光的检测3A、P与物理量、A的数量关系：由前所述，在消光情况下，反射光为线偏振光，反射光的P波和S波的位相差应为：()当K=1时，则有 (5-7)当k=3时，则有 (5-8)椭偏仪中A、P的读数范围都是，但实质上是正弦函数，具有周期为2 。为使P在。范围读出，则必须：对应=0时， 由对应时， 由因此公式，对应P的读数范围是 而当=时， 由因此公式对应P的读数范围是 这样，在之间变化，而P的读数范围是。 现在再来研究和A之间的关系，的变化范围，而A的读数范围为

9、。因此在范围内，=；而在范围内，考虑到实质上是正切函数，由三角函数关系 因此将有，(此时)根据据这个性质，相应作如下规定： 为； 为。若测量时检偏器的检偏角在处可消光，则在处仍可消光(对应于图5-3(b)的情况)。但这时起偏器的起偏角也要相应地改变。规定相对应的起偏角为P，与相对应的起偏角为。由于(、)与(、)都是对样品同一个位置进行测量得到的数据，因此这两组数据之间必然有一定的换算关系。换算关系为： （5-9）顺便指出： 由于的变化范围是，因此必须把测量(、)用(5-9)式换算成(、)； 理论上，实际上由于各种误差使得上述结果只是近似的，即两组测量值(、)与(、)并不对称。计算时取、和、的平

10、均值。 最后，我们写出消光时的（A，P）与（，）的对应关系： 4数据处理 我们有椭偏仪对样品测量获得和，从而可以建立如下方程组：对这两个方程组直接求解析解是不可能的。以至于电子计算机为问世之前，椭偏仪未能得到实际的应用。解椭偏术基本方程，历史上对于很薄的薄膜采用近似解，即级数展开，取一级或二级近似。现在电子计算机已广泛应用，通常有两种解法。一是采用电子计算机做数学解，制造(、)一(、d)数据表及列线图。由测得值(、)查数据表或列线图可求得膜层的折射率和厚度d。另一类是将专用程序存在微型计算机的程序库内，将测量结果(、)输入微型计算机直接读出（、d)值。(在我们实验室中，两种方法都有，同学们可以

11、任意选择)当代高精度自动椭偏仪则是对准样品进行测量时即可自动显示待测参数：薄膜厚度d、折射及消光系数因此可用于动态测量。值得提醒同学们注意的是：在椭偏术方程中含有位相角。它含有周期性，即d对的贡献具有周期性。称时对应的薄膜厚度为一个周期厚度T。它与的关系为：给定一组(、)值，计算出来的厚度不一定是膜的真实厚度。只有膜的厚度小于一个周期值时，才是真实值。否则膜厚真实值的表达形式是d=+mT。M为周期数，m的确定属于椭偏术扩展的问题。或者根据其物理方法来定出。三、实验仪器 本实验使用的仪器是TP一77型椭圆偏振光测厚仪。图54给出该仪器主要部件的示意图。89765104321 图54 TP一77型

12、椭偏测厚仪主要部件 l、HeNe激光器 2、起偏器 3、1，4波片 4、光栏 5、光栏 6、检偏器7、观察窗8、光电倍增管 9、光路转换旋钮 10、样品台在做实验前要认真阅读仪器说明书，认真按操作规程操作。仪器各部位除起偏器起偏角P和检偏器检偏角A外均已调好，未经教师许可不要另行调节。四、实验内容测量玻璃衬底上的硫化锌膜的折射率和厚度。己知玻璃的折射率，空气折射率步骤如下： 1、接通激光电源：在样品台上放好被测样品：打开放大器电源开关。 2、将手轮转至目视位置，从观测窗观看光束。 3、反复调节起偏器及检偏器，使光强讯号达到最小。 4、将手轮转至“光电接收”位置，观察放大器指示表。继续反复调节起

13、偏器及检偏器，使表针指到最小值，达到消光状态。 5、从读数显微镜读出起偏器方位角和检偏器方位角。 6、由式(5-9)先算出另一组可以达到消光状态的方位角理论值、，将起偏器、检偏器分别调到该理论值，再仔细调节并真正达到消光状态，记下此时的方位角、。 7、重复上述步骤，测出5组数据(注：每一组均包括、，、)。 8、由于检偏方位角限取，若>90。，须利用(59)式，将、换算为、。 9、利用(510)式由5组数据(、，、)算出，。 10、利用(511)式算出和。 11、利用椭偏仪列线图测出薄膜的折射率，和厚度d五、思考题1消光法椭偏仪在设计思想上有什么特点?各部件的作用是什么?2使用消光法椭偏仪

14、进行一次测量获得透明膜的厚度是否是膜的真实厚度?为什么?3进行消光调节时应注意些什么问题?参考文献1R·M·A·阿查姆，N·M·巴夏拉著，椭圆偏振测量术和偏振光，第三章，科学出版社(1986)。2M·玻恩，E·活耳夫著，光学原理(上册)，科学出版社(976)。3ANTON IN VASICEK，Optics 0f Thin FilmsCH.5NorthHol1and Publishing companyAmsterdam(1960)【附录】1线偏振光通过14波片的情况在垂直于光线进行方向的平面内建立xoy坐标系，x轴在入射面

15、内并垂直于入射光的传播方向，y轴垂直于入射面。如图55所示。我们用表示单色光经起偏器后形成的线偏振光的电矢量，它与x轴的夹角为P。14波片的快轴与x轴的夹角为。当入射到14波片时，在快轴(f)和慢轴(s)上分解为和。通过14波片后的位相比超前，故有 X (5-12)快轴(f) PE0450 Y0慢轴(s) 图 5-5将和在x,y方向的分量合成可得： (5-13)由于x轴在入射面内，而y 轴与入射面垂直，故就是，就是。因此有 (5-14)上式说明在样品入射处的椭偏光其p波和s波的振幅相等而位相差等于。同样可以证明，当快轴与x轴的夹角为-450时,也可以获得p波和s波的振幅相等，但位相差变为。2关于列表法数学处理 先将推导椭偏术方程的有关公式列出来，以便查阅和分析。 (5-15) (5-16)将该式的指数式形式化为三角函数形式，再将公式的左、右两边分别导出其实部和虚部，然后将虚部和实部对应相比，即可得出： (5-17)式中： (5-18)从（5-16）式将左、右两边分别与其共厄复数相乘得 (5-19) 这样就可以使用计算机，每给出一个值，令00,10,20,1800等不同的值（，相当于给出d值），求出，值。经大量计算列成表或曲线图，然后供测量时使用。3金属复折射率与反射系数比 令光束由实折射率为的物质以角入射到