勾股定理应用-平面展开直径最短

1、勾股定理应用-平面展开直径最短一选择题（共12小题）1（2016游仙区模拟）长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为16cm、6cm和6cm，在罐内点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形ABCD中心的正上方2cm处，则蚂蚁到达饼干的最短距离是多少cm（）A7BC24D2（2016春固始县期末）如图，一圆柱高8cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A6cmB8cmC10cmD12cm3（2016春繁昌县期末）如图，是一长、宽都是3cm，高BC=9cm的长方体纸箱，BC上有一点P，PC=BC，一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是（）

2、A6cmB3cmC10cmD12cm4（2016春宜昌校级期中）如图所示：有一个长、宽都是2米，高为3米的长方体纸盒，一只小蚂蚁从A点爬到B点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为（）A3米B4米C5米D6米5（2016春台州校级月考）如图，一圆柱高为8cm，底面周长为30cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（）A15cmB17cmC18cmD30cm6（2015资阳）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A13

3、cmB2cmCcmD2cm7（2015杭州模拟）如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A点相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A（）cmBCD9cm8（2015黄冈模拟）如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点且PC=BC一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）A（4+）cmB5cmC2cmD7cm9（2015秋丹东期末）正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为（）ABC5D2+10（20

4、15秋新泰市期末）已知蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方形纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A8B10C12D1611（2015秋保定期末）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为（）A13cmBcmC2cmD20cm12（2015春安达市期末）如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到C处，若长方体的长AB=4cm，宽BC=3cm，高BB=2cm，则蚂蚁爬行的最短路径是（）AcmBcmCcmD7cm二

5、填空题（共5小题）13（2016罗平县校级模拟）如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为14（2016春庐江县期末）如图，一个底面周长为24cm，高为5cm的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为15（2016春鄂城区月考）如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C为2cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是16（2016春德州校级月考）如图，长方体的底面是边长为1cm的正方形，高为3

6、cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少cm17（2015东营）如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为三解答题（共7小题）18（2016贵阳模拟）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？19（2016春冷水江市期末）有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多什么米？20（2016春虞

7、城县校级期末）如图，为修铁路需凿通隧道AC，现测量出ACB=90°，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.2km，问几天才能把隧道AC凿通？21（2016春苏仙区期末）某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B，结果离欲到达点B 240米，已知他在水中游了510米，求该河的宽度（两岸可近似看做平行）22（2016春吉林期末）一根垂直于地面的电线杆AC=16m，因特殊情况，在点B处折断，顶端C落在地面上的C处，测得A C的长是8m，求底端A到折断点B的长23（2016春浠水县期末）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的

8、停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CACB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明24（2016春沂水县期中）八年级二班小明和小亮同血学习了“勾股定理”之后，为了测得得如图风筝的高度CE，他们进行了如下操作：（1）测得BD的长度为15米（注：BDCE）（2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米（3）牵线放风筝的小明身高1.6米求风筝的高度CE勾股定理应用-平面展开直径最短参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（2016游仙区模拟）长方体敞口玻璃罐，长

9、、宽、高分别为16cm、6cm和6cm，在罐内点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形ABCD中心的正上方2cm处，则蚂蚁到达饼干的最短距离是多少cm（）A7BC24D【解答】解：蚂蚁到达饼干的最短距离如图：HE=7，故选A2（2016春固始县期末）如图，一圆柱高8cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A6cmB8cmC10cmD12cm【解答】解：底面圆周长为2r，底面半圆弧长为r，即半圆弧长为：×2×=6（cm），展开得：BC=8cm，AC=6cm，根据勾股定理得：AB=10（cm）故选C3（2016春繁昌县期末）

10、如图，是一长、宽都是3cm，高BC=9cm的长方体纸箱，BC上有一点P，PC=BC，一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是（）A6cmB3cmC10cmD12cm【解答】解：（1）如图1，AD=3cm，DP=3+6=9cm，在RtADP中，AP=3cm；（2）如图2，AC=6cm，CP=3+3=6cm，RtADP中，AP=6cm综上，蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是6cm故选A4（2016春宜昌校级期中）如图所示：有一个长、宽都是2米，高为3米的长方体纸盒，一只小蚂蚁从A点爬到B点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为（）A3米B4米C5米D6米【解答】解：由题意得，路径一：

11、AB=；路径二：AB=5；路径三：AB=；5，5为最短路径故选C5（2016春台州校级月考）如图，一圆柱高为8cm，底面周长为30cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（）A15cmB17cmC18cmD30cm【解答】解：如图所示：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，AC=×30=15（cm），C=90°，BC=8cm，由勾股定理得：AB=17（cm）故选：B6（2015资阳）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒

12、，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A13cmB2cmCcmD2cm【解答】解：如图：高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，AD=5cm，BD=123+AE=12cm，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离，AB=13（Cm）故选：A7（2015杭州模拟）如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A点相对的顶点B处吃食物，那么

13、它需要爬行的最短路径的长是（）A（）cmBCD9cm【解答】解：AB就是蚂蚁爬的最短路线但有三种情况：当：AD=3，DB=4+6=10AB=当AD=4，DB=6+3=9AB=当AD=6，DB=3+4=7AB=所以第三种情况最短故选C8（2015黄冈模拟）如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点且PC=BC一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）A（4+）cmB5cmC2cmD7cm【解答】解：侧面展开图如图所示：圆柱的底面周长为6cm，AC=3cmPC=BC，PC=×6=4cm在RtACP中，AP2=AC2+CP2，A

14、P=5故选：B9（2015秋丹东期末）正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为（）ABC5D2+【解答】解：展开正方体的点M所在的面，BC的中点为M，所以MC=BC=1，在直角三角形中AM=故选A10（2015秋新泰市期末）已知蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方形纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A8B10C12D16【解答】解：将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB=10，即蚂蚁所行的最短路线长是10故选B11（2015秋保定期末）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm

15、的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为（）A13cmBcmC2cmD20cm【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离，AB=20（cm）故选D12（2015春安达市期末）如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到C处，若长方体的长AB=4cm，宽BC=3cm，高BB=2cm，则蚂蚁爬行的最短路径是（）AcmBcmCcmD7cm【解答】解：展开成平面后，连接AC，则AC的长就是绳子最短时的长度，分为三种情况：如图1，AB=4，BC=2+3=5，在

16、RtABC中，由勾股定理得：AC=（cm）；如图2，AC=4+3=7，CC=2，在RtACC中，由勾股定理得：AC=，如图3，同法可求AC=即绳子最短时的长度是cm，故选：C二填空题（共5小题）13（2016罗平县校级模拟）如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为125cm【解答】解：展开图为：则AC=100cm，BC=15×3+10×3=75cm，在RtABC中，AB=125cm所以蚂蚁所走的最短路线长度为125cm故答案为：125cm

17、14（2016春庐江县期末）如图，一个底面周长为24cm，高为5cm的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为13cm【解答】解：将圆柱体的侧面展开，连接AB如图所示：由于圆柱体的底面周长为24cm，则AD=24×=12cm又因为AC=5cm，所以AB=13cm即蚂蚁沿表面从点A到点B所经过的最短路线长为13cm故答案为13 cm15（2016春鄂城区月考）如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C为2cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是4cm【解答】解：把右侧面展开到水平面上，连结AB，如图1，AB=2（c

18、m）；把右侧面展开到正面上，连结AB，如图2，AB=4（cm）；把向上的面展开到正面上，连结AB，如图3，AB=2（cm）所以一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离为4cm故答案为4cm16（2016春德州校级月考）如图，长方体的底面是边长为1cm的正方形，高为3cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少5cm【解答】解：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB=5cm；故答案为：517（2015东营）如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则

19、AC的长为【解答】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，BCMACN，=，即=2，即MC=2NC，CN=MN=，在RtACN中，根据勾股定理得：AC=，故答案为：三解答题（共7小题）18（2016贵阳模拟）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【解答】解：（1）由题意得：AC=25米，BC=7米，AB=24（米），答：这个梯子的顶端距地面有24米；（2）由题意得：BA=20米，BC=15（米），则：CC=157=8（米），

20、答：梯子的底端在水平方向滑动了8米19（2016春冷水江市期末）有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多什么米？【解答】解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CEAB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，EB=4m，EC=8m，AE=ABEB=104=6m，在RtAEC中，AC=10m，故小鸟至少飞行10m20（2016春虞城县校级期末）如图，为修铁路需凿通隧道AC，现测量出ACB=90°，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.2km，问几天才能把隧道AC凿通？【解答】解：ACB=90°，AB=5km，BC=4km，AC=3（km），3÷0.2=15（天）答：15天才能把隧道AC凿通21（2016春苏仙区期末）某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B，结果离欲到达点B 240米，已知他在水中游了510米，求该河的宽度（两岸可近似看做平行）【解答】解：根据题意得：ABC=90°，则AB=45