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文档简介
1、·微积分(上)练习册·第六章 定积分及其应用习题6-1 定积分的概念1. 用定积分的几何意义画图说明下列等式:(1)(2)(3)班级: 姓名: 学号:2. 利用定积分定义计算下列定积分:(1)(2)·微积分(上)练习册·第六章 定积分及其应用习题6-2 定积分的性质1. 不算出积分值,比较下列各组积分的大小,并说明理由.(1);(2)班级: 姓名: 学号:2. 证明不等式3. 设在0,1上连续, 在(0,1)内可导,且5, 证明在(0,1)内存在一点,使·微积分(上)练习册·第六章 定积分及其应用习题6-3 微积分基本公式1. 求下列
2、函数的导数:(1)(2)(3)求由所决定的隐函数的导数班级: 姓名: 学号:(4)设,其中连续,求2. 当x为何值时,取得极值?3. 求极限:·微积分(上)练习册·第六章 定积分及其应用4. 设,计算5. 证明:当时,班级: 姓名: 学号:6. 计算下列积分:(1)(2)·微积分(上)练习册·第六章 定积分及其应用习题6-4 定积分的换元法1. 计算下列定积分:(1)(2)(参看后面第4题结论)(3)(4)班级: 姓名: 学号:(5)(6)(7),其中·微积分(上)练习册·第六章 定积分及其应用2. 利用函数的奇偶性计算:(1)(2)
3、班级: 姓名: 学号:3. 计算:4. 设是以T为周期的连续函数,证明:·微积分(上)练习册·第六章 定积分及其应用习题6-5 定积分的分部积分法1. 计算下列定积分:(1)(2)(3)(4)班级: 姓名: 学号:(5)(6)(7)·微积分(上)练习册·第六章 定积分及其应用2. 利用递椎公式计算:班级: 姓名: 学号:3. 设连续,证明:·微积分(上)练习册·第六章 定积分及其应用习题6-6 广义积分与-函数1. 判别下列广义积分的收敛性,如收敛,则计算广义积分的值:(1)(2)班级: 姓名: 学号:(3)(4)·微积分(
4、上)练习册·第六章 定积分及其应用(5)2. 利用-函数计算:(1),(n为自然数)(2)班级: 姓名: 学号:3. 当k为何值时,广义积分收敛?又当k为何值时,此广义积分发散?4. ,求函数I(k)的定义域,当k取何值时,I(k)取得最小值?·微积分(上)练习册·第六章 定积分及其应用习题6-7 定积分的几何应用(一)1. 求由下列各曲线所围成的图形的面积:(1);(2)班级: 姓名: 学号:(3)2. 求位于曲线下方,该曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之间的图形的面积.·微积分(上)练习册·第六章 定积分及其应用3. 求曲线与直线所围平面
5、图形的面积,问k为何时,该面积最小?班级: 姓名: 学号:4. 现有抛物线和直线,它们与直线围成的面积为,与直线围成的面积为A2,求的最小值.·微积分(上)练习册·第六章 定积分及其应用习题6-7 定积分的几何应用(二)1. 求所围成的图形分别绕y轴及直线旋转所得的旋转体的体积.2. 绕直线旋转的旋转体的体积.班级: 姓名: 学号:3. 有一立体以抛物线与直线所围成图形为底,而垂直于抛物线轴的截面都是等边三角形,求其体积.·微积分(上)练习册·第六章 定积分及其应用4. 证明曲线所围曲边梯形绕y轴旋转的旋转体的体积公式为:班级: 姓名: 学号:5. 求半径为R的球体中高为的球缺的体积.·微积分(上)练习册·第六章 定积分及其应用习题6-8 定积分的经济应用1. 已知边际成本为,固定成本为1000,求总成本函数.2. 已知边际收益,求收益函数.班级: 姓名: 学号:3. 已知边际成本为,求当产量由增加到时,应追加的成本数.4. 已知边际收益为,边际成本为(固定成本为0),求最大利润.·微积分(上)练习册·第六章 定积分及其应用5. 某地区居民购买商品房的消费支出的变化率是居民总收入x的函数,当地居民的总收入由亿增加到亿元时,购买商品房的支出增加多少?班级
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