教学案特殊平行四边形知识精讲20142015

1、特殊平行四边形中考大纲中考内容中考要求ABC特殊的平行四边形会识别矩形、菱形和正方形掌握矩形、菱形和正方形的概念、判定和性质，会用矩形、菱形和正方形的性质和判定解决简单问题会运用矩形、菱形和正方形的知识解决有关问题知识网络图知识精讲一、矩形的性质及判定1定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2性质（矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质）（1）边：对边平行且相等（2）角：四个角都是直角（3）对角线：对角线互相平分且相等（4）对称性：矩形是中心对称图形，也是轴对称图形（5）周长：（、为一组邻边）（6）面积：（、为一组邻边）【注意】1、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2、直角三角

2、形中，角所对的边等于斜边的一半这两条直角三角形的性质是应用矩形的对角线推得，用三角形知识也可推得3矩形的判定（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）对角线相等的平行四边形是矩形（3）有三个角是直角的四边形是矩形二、菱形1定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2性质（菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质）（1）边的性质：对边平行且四边相等 （2）角的性质：邻角互补，对角相等（3）对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角（4）对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形（5）周长：（为边长）（6）菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半（为一边长，为这条边上的高

3、）；（、为两条对角线的长）【注意】其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半3菱形的判定（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形（3）四边相等的四边形是菱形三、正方形1定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形2性质（正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形它具有前三者的所有性质）（1）边：对边平行，四条边都相等（2）角：四个角都是直角（3）对角线：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角（4）对称性：正方形是中心对称图形，也是轴对称图形（5）周长：（为边长）（6）面积：（为边长）；（为对角线长）【注意】平行四边形、矩形、菱形

4、和正方形的关系：（如图）3 正方形的判定（1）有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（2）有一组邻边相等的矩形是正方形（3）有一个角是直角的菱形是正方形解题方法技巧1、中点四边形（1）任意四边形的中点四边形为平行四边形（2）对角线垂直的四边形的中点四边形为矩形（3）对角线相等的四边形的中点四边形为菱形（4）对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形2、对角线互相垂直的四边形（1）中点四边形为矩形；如图1（2）四边形面积等于对角线乘积的一半；即（3）四边形对边的平方和相等 即3、筝形：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O（1）（2）一组对角相等，即（3）对角线平分一组对角，即平分（4）对角线互相垂直，即（5）一条对角线平分另一条对角线，即平分（）（6）（7）筝形是轴对称图形，即所在直线为其对称轴【注意】这些性质需先证明后运用4、平行四边形和特殊平行四边形之间的判定关系5、正方形共顶点旋转6、正方形角含半角旋转7、正方形与弦图8、正方形等面积结论（1）（2）为中点，则易错点辨析1、判定特殊平行四边形时，要注意是否在平行四边形的基础上2、矩形、