光的干涉习题答案

1、思 考 题13-1.单色光从空气射入水中，则（ ）（A）频率、波长和波速都将变小 （B）频率不变、波长和波速都变大（C）频率不变，波长波速都变小 （D）频率、波长和波速都不变答：频率不变，而，故选（C）13-思考题2图2.如图所示，波长为的单色平行光垂直入射到折射率为n2、厚度为e的透明介质薄膜上，薄膜上下两边透明介质的折射率分别为n1和n3，已知n1<n2， n2>n3，则从薄膜上下两表面反射的两光束的光程差是( )(A)2en2。 (B) 2en2+。 (C) 2en2-。 (D) 2en2+。答：由n1<n2， n2>n3可知，光线在薄膜上下两表面反射时有半波损失

2、，故选(B)。 13-3 来自不同光源的两束白光，例如两束手电筒光，照射在同一区域内，是不能产生干涉花样的，这是由于（ ）(A) 白光是由许多不同波长的光构成的。 (B) 来自不同光源的光，不能具有正好相同的频率。 (C) 两光源发出的光强度不同。(D) 两个光源是独立的，不是相干光源。答：普通的独立光源是非相干光源。选（D）。13-4思考题13-5图在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是( ) (A)使屏靠近双缝。 (B)使两缝的间距变小。 (C)把两个缝的宽度稍微调窄。(D)改用波长较小的单色光源。答：由条纹间距公式，可知选（B）。13-5.在杨氏双缝实验中，如以过

3、双缝中点垂直的直线为轴，将缝转过一个角度，转动方向如图所示，则在屏幕上干涉的中央明纹将( )(A)向上移动 (B)向下移动 (C)不动 (D)消失答：中央明纹出现的位置是光通过双缝后到屏幕上光程差为0的地方，故选（A）13-6.在双缝干涉实验中，入射光的波长为，用玻璃纸遮住双缝中的一条缝，若玻璃纸中的光程比相同厚度的空气的光程大2.5l，则屏上原来的明纹处（ ）(A) 仍为明条纹 (B) 变为暗条纹 (C) 既非明条纹，也非暗条纹(D) 无法确定是明条纹还是暗条纹答：明条纹和暗条纹光程差，故选(B)。13-7.用波长为的单色光垂直照射折射率为n的劈尖上表面。当水平坐标为x时，该劈尖的厚度,e0

4、和b均为常数，则劈尖表面所呈现的干涉条纹的间距应是( )。(A) (B) (C) (D)答：条纹间距为，故选（A） 13-8.两块平板玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平板玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的( ) (A)间隔变小，并向棱边方向平移 (B)间隔变大，并向远离棱边方向平移 (C)间隔不变，向棱边方向平移(D)间隔变小，并向远离棱边方向平移答：由，q 增大，条纹间隔l变小，并向棱边方向平移。选（A）。13-9.波长为l的单色光垂直照射折射率为n2的劈尖薄膜（如图）,图中各部分折射率的关系是n1< n2 <n3。观察反射光的干涉条

5、纹，从劈尖顶开始向右数第5条暗条纹中心所对应的膜厚e=( )n3n2n1l思考题9图(A) (B) (C) (D) 答：由，对第5条暗纹，k=4，故选（A）。13-l思考题10图10将平凸透镜放在平玻璃上，中间夹有空气，对平凸透镜的平面垂直向下施加压力，观察反射光干涉形成的牛顿环，将发现( )。(A)牛顿环向中心收缩，中心处时明时暗交替变化 (B)牛顿环向外扩张，中心处时明时暗交替变化(C)牛顿环向中心收缩，中心始终为暗斑(D)牛顿环向外扩张，中心始处终为暗斑答：根据暗环（或明环）出现位置的厚度满足的光程差公式，可知，从里往外，级次逐渐增加。若厚度e减小，则级次k减小 。而中心处e=0，满足暗

6、纹公式，故选（D）13-11.在牛顿环实验中，平凸透镜和平玻璃板的折射率都是n1，其间原为空气，后来注满折射率为n2(n 2>n1)的透明液体，则反射光的干涉条纹将 ( ) A变密 B变疏 C不变 D不能确定解：牛顿环暗（或明）环半径，对同一级条纹，n2大则rk小，所以条纹变密，选（A）13-思考题13图l1.521.521.751.621.62P12在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P处形成的圆斑为( ) (A)全明 (B)全暗 (C)左半部明，右半部暗(D)左半部暗，右半部明答：由，明纹； ，暗纹；左边：无半波损失，半=0；e=

7、0处为明纹。右边：有半波损失，半=；e=0处为暗纹。故选（C）。13-13在迈克尔逊干涉仪的一支光路中放入一片折射率为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长，则薄膜的厚度是( ) (A)/2 (B)/(2n) (C)/n (D)/2(n-1)。答：由2(n-1)e=l，得e=/2(n-1)，故选（D）。习 题13-1 用白光照射杨氏双缝，已知d1.0mm，D=1.0 m，设屏无限大。求： (1)=500 nm的光的第四级明纹位置及明纹间距；(2) =600 nm的光理论上在屏上可呈现的最大级数；(3) 1=500 nm和2=600nm的光在屏上什么位置开始发生重叠?解:(1)

8、 明条纹中心位置 ()，相邻明条纹的间距为，将k =4，=500 nm，d1.0mm，D=1.0 m代入，得，. （2）从两缝发出的光到达屏幕上某点的形成干涉明纹的光程差应满足，时，可算出理论上的最大级次条。（3）发生条纹重叠时满足，所以或时条纹开始发生第一次重叠，重叠位置为。13-2 在双缝干涉实验中，波长=5500Å的单色平行光垂直入射到缝间距d=2×10-4m的双缝上，屏到双缝的距离D=2m。求：(1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2)用一厚度为e=6.6×10-6m、折射率为n=1.58的云母片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处?解

9、：（1），k=10所以0.11mm（2）覆盖云母片后,零级明纹应满足:设不盖玻璃片时,此点为第 k 级明纹，则应有所以 零级明纹移到原第 7 级明纹处.13-3一束激光斜入射到间距为d的双缝上，入射角为，（1）证明双缝后出现明纹的角度由下式给出：，k=0,1,2,. (2)证明在很小的区域，相邻明纹的角距离 与 无关。解：（1）光斜入射时，两束相干光入射到缝前时的光程差为，缝后出射的光程差为，则出现明纹的光程差满足， k=0,1,2,. （2）当很小时，相邻两明纹间距满足，与无关。13-4如图所示，在双缝干涉实验中，用波长为的单色光照射双缝，并将一折射率为n，劈角为（很小)的透明劈尖b插入光线

10、2中设缝光源S和屏C上的O点都在双缝S1和S2的中垂线上问要使O点的光强由最亮变为最暗，劈尖b至少应向上移动多大距离(只遮住S2)?解：设向上移动的距离为d，则S1和S2到O的光程差为，最暗须满足，k=0时，13-习题5图n2n1=1n3SiO2Sie5 在制造半导体元件时，常常需要在硅片(Si)上均匀涂上一层二氧化硅(SiO2)薄膜。已知SiO2的折射率为n2=1.5，Si的折射率为n3=3.4。在白光(400nm¾760nm)照射下，垂直方向上发现反射光中只有420nm的紫光和630nm的红光得到加强。(1) 求二氧化硅(SiO2)薄膜的厚度；(2) 问在反射光方向上哪些波长的光

11、因干涉而相消；(3) 如在与薄膜法线成30º角的方向上观察，白光中哪些颜色的光加强了？ 解 (1) 由于不存在半波损失，反射光中又只有420nm的紫光和630nm的红光得到加强，故有2en2=kl1， l1=420nm2en2=(k-1)l2， l2=630nm由此得 k´420nm=(k-1)´630nmk=3二氧化硅(SiO2)薄膜的厚度为 =420nm =4.2×10-7m(2) 干涉相消条件为2en2=在白光(400nm¾760nm)范围内，只有k=2，得=504nm也就是说，反射光中只有504nm的光因干涉而相消。(3) 在与薄膜法线

12、成30º角的方向上观察，反射光加强的条件为=在白光(400nm¾760nm)范围内，也只有k=2，得 =594nm也就是说，在与薄膜法线成30º角的方向上观察，反射光中只有594nm的黄光加强了。13-6 一平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜(折射率为1.30)上，油膜覆盖在玻璃板(折射率为1.50)上。若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到500nm和700nm这两个波长的光在反射中消失，而这两波长之间无别的波长发生相消，求此油膜的厚度。解 光在油膜上下表面的反射无半波损失，故由薄膜公式有d反=2en2=(k+)l当l1=500nm时，有2en2=(k1+)l

13、1 (1)当l2=700nm时，有2en2=(k2+)l2 (2)由于500nm和700nm这两个波长之间无别的波长发生相消，故k1、 k2为两个连续整数，且k1> k2，所以k1= k2+1 (3)由式(1) (2) (3)解得： k1=3， k2=2可由式(1)求得油膜的厚度为=6731Å=6.731×10-4mm13-7 由两块平板玻璃构成的一密封气体劈尖，在单色光垂直照射下，形成4001条暗纹的等厚干涉。若将劈尖中气体抽去，则留下4000条暗纹。求这种气体的折射率。解 有气体时，由薄膜公式有抽去气体后，有由以上两式求得这种气体的折射率=1.0002513-8两

14、块平板玻璃构成一空气劈尖，长L4cm，一端夹住一金属丝，如图所示，现以波长的钠光垂直入射。 (1)若观察到相邻明纹(或暗纹)间距l0.1mm，求金属丝的直径d=? Lkk1l(2)将金属丝通电，受热膨胀，直径增大，此时，从劈尖中部的固定点观察，发现干涉条纹向左移动了2条，问金属丝的直径膨胀了多少?解：（1）空气劈尖干涉时相邻明纹间距离l对应的厚度差为，由图所示的两个相似直角三角形，有所以(2)由于条纹每移动一条，空气劈尖厚度改变，向左移动条纹密集，表示级数k增加，由暗纹干涉条件可知，级数k增加表示空气膜的厚度e增大，故左移两条干涉条纹，即固定观察点处厚度增加，由三角形中位线定理知，金属丝直径增

15、加量13-9 波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学平板玻璃构成的空气劈尖上，在反射光中观察，距劈尖棱边l=1.56cm的A处是第四条暗条纹中心。(1)求此空气劈尖的劈尖角；(2)改用l2=600nm的单色光垂直照射此劈尖，仍在反射光中观察，A处是明条纹还是暗条纹?从棱边到A处的范围内共有几条明纹?几条暗纹?解 (1) 由薄膜公式，有对第四条暗纹，k=3，有lekq习题13-9解图A所以A处膜厚： 由于e4=lq ，l1=500nm，l=1.56cm，故得=4.8×10-5rad(2)当改用波长为l2=600nm的光时，有d反=所以此时A处是第3级明条纹。棱边处(e=0)为一暗

16、纹，而A处是第3级明条纹，所以从棱边到A处的范围内共有3条明纹和3条暗纹。13-10在牛顿环装置中，把玻璃平凸透镜和平面玻璃(设玻璃折射率n1=1.50)之间的空气(n2=1.00)改换成水(n2=1.33)，求第k个暗环半径的相对改变量。解：牛顿环暗环半径，13-11两平凸透镜，凸球面半径分别为R1和R2，两凸面如图放置(见习题11图)，凸面中心刚好接触。现用波长为l的单色光垂直入射，可以观察到环形的干涉条纹，求明暗条纹的半径。解 由薄膜公式，有 ， 明纹，k=1,2,，暗纹,k=0,1,2,由本题解图，可知e=e1+e2，而，lo1o2R2习题13-11图lo1o2R1R2习题13-11解

17、图e1e2re对明纹 明条纹半径：，k=1,2,对暗纹 暗条纹半径： ，k=0，1,2,13-12如图所示，折射率n2=1.20的油滴落在n3=1.50平板玻璃上，形成一上表面近似于球面的油膜，测得油膜最高处的高度m，用=6000Å的单色光垂直照射油膜。求（1）油膜周边是暗环还是明环？（2）整个油膜可看见几个完整暗环？解：（1）光程差，在边缘处，。根据明暗纹条件，满足的是明纹条件，所以油膜周边是明环。（2）暗环条件，取k=3，所以从k=0算起总共4个完整暗环。13-13 (1)当迈克尔逊干涉仪的反射镜M1移动距离d=0.3220mm时，测得某单色光的干涉条纹移过N=1024条，试求该单色光的波长。(2)当在迈克尔逊干涉仪任一臂的光路中插入一薄玻璃片时，可观察到有150条干涉条纹向一方移过。若玻璃片的折射率n=1.632，所用单色光的波长=5000Å，求玻璃片的厚度e。解 (1)由公式得 =6289Å(2)插入一薄玻璃片后，迈克耳逊干涉仪两光路光程差的改变量为2(n-1)e；而每看见一条条纹移过，两光路的光程差应改变一个 ，所以有2(n-1)e=150求得玻璃片的厚度=5.9×10-2mm13-14雅敏干涉仪可以用来测定气体在各种温度和压力下的折射率，其光路如图所示。图中S为光源，L