光的干涉的研究

1、光的干涉的研究湖南大学 XX院系 XX 专业 XX年级姓名 学号问题1光的双缝干涉两束频率相同的单色光在空间某点相遇时，讨论光强和干涉条纹的分布规律。数学模型根据波的叠加理论，两束同频率单色光在空间某一点光矢量的大小为E1 = E10cos(t + 10)，E2 = E20cos(t + 20)， (7.1.1)其中，E10和E20分别是两个光矢量的振幅，10和20分别是初相。如果两个光矢量的方向相同，合成的光矢量为E = E0cos(t + 0)， (7.1.2)其中，振幅和初相分别为， (7.1.3a)。 (7.1.3b)在一定时间内观察到的平均光强I与光矢量的平方的平均值成正比， (7.

2、1.4)其中a是比例系数。对于普通光源，两光波之间的相位差20 10是随机变化的，平均值为零，因此。 (7.1.5)这就是光的非相干叠加，总光强等于两束光各自照射时的光强之和。如果两束光的相位差恒定，则合成光强为， (7.1.6a)其中 = 20 10，第三项是干涉项。这就是光的相干叠加。如果I1 = I2，则合成光强为。 (7.1.6b)讨论当 = 2k时(k = 0,±1,±2,)，满足这样条件的空间各点的光强最大， (7.1.7a)或IM = 4I1。 (7.1.7b)这种干涉是光的相长干涉。当 = (2k + 1)时(k = 0,±1,±2,)，

3、满足这样条件的空间各点，合光强最小， (7.1.8a)或 Im = 0。 (7.1.8b)这种干涉是光的相消干涉。算法当两个光源的强度相等时，相对光强为。 (7.1.6b*)干涉条纹用图像指令image绘制，颜色用色图指令colormap控制。colormap指令中有三个参数向量r,g,b构成颜色矩阵，分别表示红色，绿色和蓝色，其值在0到1之间。在用红色画条纹时，变量r取0到1共64的列向量，变量g和b都清零。程序%两束相干光的干涉强度和干涉条纹clear %清除变量n=3; %条纹的最高阶数dphi=0.01; %相差的增量phi=(-1:dphi:1)*n*2*pi; %相差向量i=4*c

4、os(phi/2).2; %干涉的相对强度fs=16; %字体大小figure %创建图形窗口subplot(2,1,1) %取子图plot(phi,i) %画曲线grid on%加网格set(gca,'xtick',(-n:n)*2*pi) %改水平刻度axis(-n*2*pi,n*2*pi,0,4) %曲线范围title('光的干涉强度分布','fontsize',fs)%标题xlabel('相差Deltaitphi','fontsize',fs)%x标签ylabel('相对强度itI/Irm_1

5、9;,'fontsize',fs)%y标签subplot(2,1,2) %取子图r=linspace(0,1,64)' %红色的范围g=zeros(size(r); %不取绿色b=zeros(size(r); %不取蓝色colormap(r g b); %形成色图image(i*16) %画红色条纹(乘以16放大强度,最大为64)axis off%隐轴title('光的干涉条纹','fontsize',fs) %标题P7.1 图示如P7.1图所示，两个相干光强度相同，发生干涉后最小相对光强为0，最大相对光强为4。光强曲线最大的地方对应明条

6、纹的中央，相差为2的整数倍；光强曲线为零的地方对应暗条纹中央，相差为的奇数倍。 问题2牛顿环如B7.4图所示，取一块表面平整的玻璃板，将一半径很大的平凸透镜的凸面与平板玻璃接在一起，平凸透镜的凸面与平板玻璃表面搭出一个空气薄膜。用波长为的单色光垂直照射时，可观察到一系列明暗相间的同心圆环，这一现象最先被牛顿观察到，史称牛顿环。牛顿环的干涉条纹的分布规律是什么？数学模型半径很大的凸透镜与平板玻璃接近平行时，空气厚度很小。当单色光垂直入射时，在凸透镜下表面与空气的交界面同时发生反射和透射，反射光为a，透射光在平板玻璃的上表面再发生反射，反射光为b。a和b是同一束光的两部分，因而是相干光，相遇时就发

7、生干涉。B7.4图OeRraba光反射时没有半波损失，b光反射时有半波损失。空气的折射率n = 1，在空气厚度为e的地方，两列光的光程差为=2e+/2。 (7.4.1)明环形成的条件为=2e+/2=k，(k=1,2,3,)(7.4.2a)暗环形成的条件为=2e+/2=(2k+1)/2，(k =0,1,2,)(7.4.2b)干涉级次k越大，对应的厚度e也越大，明环和暗环距离中心越远。相邻明环或暗环之间的厚度差为e=/2。 (7.4.3)可知：相邻明环或暗环的厚度差相同，设凸透镜的半径为R，光环的半径为r，由于r2=R2-(R-e)22Re，(7.4.4)第k级明环的半径为(k=1,2,3,)(7

8、.4.5a)第k级暗环的半径为(k =0,1,2,)(7.4.5b)其中k =0时的暗环半径为零，表示中央是暗斑。 透射光和反射光是互补的，因此在反射光明条纹处透射光形成暗条纹，在反射光暗条纹处透射光形成明条纹。当平行光垂直照射时，光强可表示为，将(7.4.1)式代入上式得，利用(7.4.4)式得。 (7.4.6)算法取为长度单位，取I0为光强单位，则相对光强为。 (7.4.6*)其中。程序P7_4.m如下。%牛顿环clear %清除变量rm=5; %最大半径(相对坐标)r=-rm:0.01:rm; %横坐标或纵坐标向量X,Y=meshgrid(r); %横坐标和纵坐标矩阵R=sqrt(X.2

9、+Y.2); %求各点到圆心的距离I=cos(pi*(R.2+1/2).2; %反射光的相对光强I(R>rm)=nan; %最大半径外的光强改为非数(将方形图改为圆形图,四角为黑色)c=linspace(0,1,64)' %颜色范围figure %开创图形窗口colormap(c c*0 c*0) %形成红色色图image(I*64) %画图像axis offequal%隐轴title('牛顿环(反射光)','fontsize',16) %标题说明如果修改色图指令colormap(c c c*0)条纹的颜色是黄色。如果修改色图指令colormap(c c c)条纹的颜色是白色。修改色图指令，还可以用其他颜色表示条纹。如果将光强指令改写(标题也要改)I=cos(pi*R.2).2;则可得透射光的牛顿环。图示(1)如P7.4a图所示，牛顿环中央是暗斑，随着半径的增加，条纹间距越来越小，分布越来越密。这是因为相邻明环或暗环的厚度差相同，从里到外空气厚度迅速增加的缘故。(2)透射光的牛顿环如P7.4b图所示，其光强与反射光的光强正好相