分类讨论的思想方法3巩固练习

1、分类讨论的思想方法(3)-巩固练习1. 集合，那么a的范围是（）. 0a1  . a1    . a<1 .0<a<12. 若a>0且a1，p=loga（a3+a+1），q=  loga（a2+a+1），则p、q的大小关系是（  ）. p=q . p<q    . p>q . 当a>1时，p>q；当0<a<1时，p<q.3. 若为（）. 1或-1 . 或. 或1 . 或1或-14集合Ax|x|4,xR

2、，Bx|x3|a，xR，若AB，那么a的范围是（  ）A. 0a1 B. a1 C. a<1 D. 0<a<15.若a>0且a1，plog(aa1)，qlog(aa1)，则p、q的大小关系是（  ）A. pq B. p<q C. p>q D.当a>1时，p>q；当0<a<1时，p<q6.函数y的值域是_。7.若(0, )，则的值为_。A. 1或1 B. 0或1 C. 0或1 D. 0或1或18.函数yx的值域是_。A. 2,+) B. (-,-22,+) C. (-,+) D. -2,29.正三棱柱的侧面展开

3、图是边长分别为2和4的矩形，则它的体积为_。A. B. C. D. 或10.过点P(2,3)，且在坐标轴上的截距相等的直线方程是_。A. 3x2y0 B. xy50 C. 3x2y0或xy50 D.不能确定11. 设一双曲线的两条渐近线2x-y+1=0，2x+y-5=0，此双曲线的离心率为    .12. 在一块并排垄的田地中，选择垄分别种值、两种作物，每种作物种一垄，为有利于作物生长，要求、两种作物的间隔不小于垄，则不同的选垄方法共有  种.13.一船由甲地逆水匀速驶向乙地，甲乙两地相距s（km），水速为常量p（km/h），船在 静水中的最大速度为q（

4、km/h），且p<q.已知船每小时的燃料费用（元）与船在静水中的速度v（km/h）的平方成正比，比例系数为k.（1）把全程燃料费用y（元）表示为船在静水中速度v（km/h）的函数，并指出其定义域；（）为了使全程燃料费最小，船的实际前进速度应为多少？14. 从人中选人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）. 种   . 种 . 种   . 种15. 已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）x2+2x.（）求函数g（x）的解析式；（

5、）解不等式g（x）f（x）-x-1；（）若h（x）=g（x）-f（x）+1在，上是增函数，求实数的取值范围.16. 已知un=an+an-1b+an-2b2+abn-1+bn（nN+，a>0，b>0）.    （）当a=b时，求数列的前n项和n；（）求.17. 在平面直角坐标系中，已知矩形的长为，宽为，、边分别在x轴、y轴的正半轴上，点与坐标原点重合.将矩形折叠，使点落在上.（）若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程；（）求折痕的长的最大值.18设、为椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点.已知、是一个直角三角形的三个顶点，且，求的值.19. 已知

6、三个平面两两相交，求证三条交线交于一点或互相平行.20. （天津）已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a>0且a1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）f（x）f（x）f（）.若y=g（x）在区间，上是增函数，则数a的取值范围是（  ）.21. 设则不等式f（x）>2的解集为（）. （，）（，）. （，）. （，）（）. （，）22. 已知函数f（x）在上有定义，对任意实数a>0和任意实数x，都有f（ax）af（x）.（）证明f（）；（）证明其中k和h均为常数；（）当（）中的k>0时，设g（x）=+f（x）（x>0），讨论g（x）在（，）内的单调性

7、并求极值.巩固练习答案或提示1. B提示： 对参数a分a>0、a=0、a<0三种情况讨论，选；2. C提示： 对底数a分a>1、0<a<1两种情况讨论，选C；3. D提示： 分三种情况，选；4：对参数a分a>0、a0、a<0三种情况讨论，选B；5：对底数a分a>1、0<a<1两种情况讨论，选C；6：分x在第一、二、三、四象限等四种情况，答案4,-2,0；7：分、0<<、<<三种情况，选D；8：分x>0、x<0两种情况，选B；9：分侧面矩形长、宽分别为2和4、或4和2两种情况，选D；10：分截距等于零

8、、不等于零两种情况，选C。11. ；12. 12； 13. （1）（p<vq），定义域是（p，q；        （2）当2pq时，船的实际前进速度应为p（km/h）；        当2p>q时，船的实际前进速度应为q-p（km/h）.14.分析与求解： 本题的关键问题是甲、乙两人不去巴黎游览这一要求，因此，就要针对甲、乙是否被挑选上，甲、乙去何处游览进行研究，对甲、乙是否被挑选上可分为类：（）有甲有乙：这时有种；（）有甲无乙：这时

9、有种；（）无甲有乙：这里有种；（）无甲无乙：这里有种.由以上，不同的选择方案共有×种，因此选.15. 分析：本题主要考查函数图象的对称，二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识，分类讨论的数学思想以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力.解： （）用函数图象的对称求解函数的问题.容易求出g（x）=x2+2x.（）由于涉及到含有绝对值符号，所以要用分类讨论思想求解.不等式g（x）f（x）-化为2x2-0.需要对x1和x<1分类：当x1时，不等式为2x2-x+10，此不等式无解；当x<1时，不等式为2x2+x-10， 解得-1x.所以解集为，.（）h（x）（）x2+2（）x

10、+，为求实数的取值范围，就要对的取值分类.（）当时，h（x）=4x+1，此时h（x）在，上是增函数.（）当-1时，对称轴方程为x=.当<-1时，需满足，解得<-1；当>-1时，解得-1<.综合（）、（）得.16. 分析与求解： （）当a=b时，un=（n+1）an，n=2a+3a2+4a3+nan-1+（n+1）an，利用错位相减法，可得aSn=2a2+3a3+4a4+nan+（n+1）an+1二式相减得（a）Sn=2a+a2+a3+an-（n+1）an+1.若a1，则（1-a）Sn=即Sn=若a=1，则Sn=2+3+n+（n+1）=（）为求就首先要分a=b和ab对un

11、求和.（）当a=b时，un=（n+1）an，则（）当ab时，可以求得un=此时又要进行第二级分类.当a>b>0时，当b>a>0时，17. 分析与求解：设点关于折痕的对称点为，由于点在上，故可设点的坐标为（t，1）（t2）.由于t的取值不同，就要对t分类. （）若t=0，则“折痕”所在的直线为线段的中垂线，它的方程为y=；若0<t2，由k·k，则·kt=-k，从而线段的中点的坐标为（，），故“折痕”所在直线的方程为：综上所述，“折痕”所在直线的方程为（）设“折痕”的长为l.注意几个特殊的k的值：当“折痕”过的中点（，）时，k；当“折痕”过点（，）

12、时，k.所以，当k0时，“折痕”与y轴及x=2均有交点，分别求得为此时，由于l是关于k的函数，它在，上是减函数，所以，当k=时，lmax（）当“折痕”过点时，k=-1.所以，当 -1k时，“折痕”与y轴与x轴均有交点，分别求得为此时，所以，f（k）max=f（-1），或f（k）max=f（）.由于f（）-f（-1）>0，所以，（）当“折痕”过的中点时，求得k.所以，当k时，“折痕”与y=1及x轴均有交点，分别求得为（，）、（）.此时，所以，当k=-1时，lmax.由于     （）>，所以“折痕”的长的最大值为2（）.18. 【分析】 在直角

13、三角形1中，只须求1、的长，由直角顶点不确定，用分类讨论和方程的思想方法，分类讨论列方程求.       解法 由已知可知，a=3，                ，中，只可能点或点是直角顶点.        （i）当点是直角顶点时，        则，化简，

14、得，解之，得        （ii）当点是直角顶点时，        则        化简，得                综上所解，当点是直角顶点时，        当点是直

15、角顶点时，        解法 由已知可知，c=，        则（，）、（，），        ，设椭圆上点坐标为（x，y），则x>0.        （i）当点为直角顶点时，点（x，y）在以为直径的圆x2+y2=5上，        解方

16、程组        消y求x的正数解，得x=.则y2=5-，        y=±，点的坐标为（，±）.         2=（+）2+（±）2，        2（）2+（±）2，=.       

17、 得        （ii）当为直角顶点时，则x=，        ×y2=36，则y=±.                【点评】 两种方法都用了分类讨论的思想方法，可见分类讨论思想方法在解题时所起 作用的重要性.19. 【分析】 如图、图，由题设=a，b知，直线a、b同在内.在同一个平面内的直线

18、有且仅有两种位置关系：（）平行，（）相交.由此展开分类讨论.                证明:  （）由图知ab，         （2）由图知，ab， 即c过点，故a、b、c三线共点.        由（）、（）证明知，三个平面两两相交，三条交线交于一点或者互相平行.   

19、     【点评】 对结论是多种情况的命题求解时，一般需分类讨论.20. 思路. 由题知f（x）=logax，g（x）=logaxlogax+loga2-1，则g（x）=2logax+loga2-1，在上，要使g（x）>0，只需   k（x）=2logax+loga2-1>0，当0<a<1时，只要2logaloga2-10，解得0<a；当a>1时，无解，故选.思路2. 令t=logax，则h（t）=t2+（loga2）t，其对称轴为t=     ，（）当0&l

20、t;a<1时，t=logax在上单调递减，且t loga2，loga2，因为g（x）在上单调递增，所以h（t）t2+（loga2-1）t在loga2，loga2上单调递减，故 loga2，解得0<a；（）当a>1时，t=logax在上单调递增，且t-loga2，loga2，因为g（x） 在-loga2，loga2上单调递增，故-loga2，解得a与a>1矛盾，舍去，选.思路3.由于y=g（x）在区间上是增函数，则必有     g（）g（），在、三个选项中对a分别取特殊值2，均存在使g（）g（）不成立的值，故、被排除，所以选.【点评

21、】思路利用导数来确定函数在给定区间上的单调性使复杂问题简单化、规范化.思路利用换元法，将问题转化为一元二次函数在给定区间上的单调性问题，但中间参量t的范围与目标参数a有关，要对a进行讨论，这样利用二次函数性质及复合函数法则不难得到a的条件式.思路是解选择题有效的排除法，排除时要注意选取合适的特值.解决本题要求同学们要有获取信息，梳理信息的能力，较强的理性思维能力和分类讨论意识.21. 思路分析：综合（）、（），得x （，）（，），所以选.【点评】 作为选择题，我们可以尝试特殊值法，但是这里很难选取到比较合适的数，尤其是在验证（，）这个区间是否符合题意时，但是结合函数的单调性就比较简单了，我们可

22、以通过感性的认识来完成这个题目，另外回到基本的解不等式，其实这里解不等式是最快的了，分别考虑最后取并集.对分段函数的研究，就是一种分类讨论，解决问题时，要对函数每一段的情况分别进行，从而使问题获得解决.22. 思路分析：（）. 令x=0，f（a×）af（0），所以f（0）af（），又因为a为任意实数，所以f（）.2. 令a=2，x=0，f（）f（×）f（），所以f（）.因为f（ax）af（x），a>0，所以f（x），令x=0，则f（），当且仅当f（）=0时，对a>0都成立，所以f（）.（）. 当x0时，令a=1，所以f（x×）xf（）.取k=f（），则有f（x）kx；当x<0 时，令a=1，所以f（x）×（）（x）·f（-）.取h=-f（-），则有f（x）=hx.由、可得其中k和h均为常数.    . 当x>0时，令任意实数x2>x1>0得，点（x1，f（x1），（x2，f（x2）且x2=nx1（n>1），则有，则可知点（，），（x1，f（x1），（x2，f（x2）三点共线，所以可证明x0时，f（x）kx.同里可证x<0时，f（x）hx.故其中k和h均为常数.3. 令x=a，