八年级下图形的平移和旋转教案和习题

1、 知识点：图形的平移与旋转目录知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (易)知识点总结一、平移变换：1.概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。2.性质：（1）平移前后图形全等；               （2）对应点连线平行或在同一直线上且相等。3.平移的作图步骤和方法：（1）分清题目要求，确定平移的方向和平移的距离；（2）分析所作的图形，找出构成图形的关健点；（3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关健点；（4）

2、连接所作的各个关键点，并标上相应的字母；（5）写出结论。二、旋转变换：1.概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。说明：（1）图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的；（2）旋转过程中旋转中心始终保持不动（3）旋转过程中旋转的方向是相同的（4）旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的旋转不改变图形的大小和形状2.性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；               （2）对应点与

3、旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；               （3）旋转前、后的图形全等3.旋转作图的步骤和方法：（1）确定旋转中心及旋转方向、旋转角；（2）找出图形的关键点；（3）将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点；（4）按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形说明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角常见考法    

4、    （1）把平移旋转结合起来证明三角形全等；（2）利用平移变换与旋转变换的性质,设计一些题目。 §3.1 生活中的平移一、新知要点(1)平移的概念 （2）平移的特点 (3)平移的基本性质1.图形的平移例1:下图中的图形A向右平移了6格得到图形AAA(1) 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小。2）平移的特点：平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点。经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。例2、观察下图AB

5、E沿射线XY的方向平移一定距离后成为CDF。找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。(3) 平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。二、新知巩固（练习）1.平移改变的是图形的 （ ） A 位置 B 大小 C 形状 D 位置、大小和形状2.经过平移，对应点所连的线段 （ ） A 平行 B 相等 C 平行且相等 D 既不平行,又不相等3.经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离,下面说法正确的是（ ） A 不同的点移动的距离不同 B 既可能相同也可能不同 C 不同的点移动的距离相同 D 无法确定 4.如图，四边形ABCD平移后得到

6、四边形 EFGH，填空（1）CD=_， （2） F_（3）HE= ，（4）D=_，（5）DH=_。5.如图，若线段CD是由线段AB平移而得到的，则线段CD、AB关系是_.三、归纳小结通过本节课的学习，我们明白了什么叫平移。（在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。）总结出了平移的性质。（平移不改变图形的形状和大小。经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。） 四、课外作业：1.将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（ ） A 3cm B 23cm C 20cm D 17cm2.关于平移的说法，下列正确的是（ ） A 经过

7、平移对应线段相等； B 经过平移对应角可能会改变 C 经过平移对应点所连的线段不相等； D 经过平移图形会改变、3.把可以平移到黑色位置的涂上颜色。 4. 把图中的三角形ABC（可记为ABC）向右平移个格子，画出所得的。 例1： 把图中的三角形ABC（可记为ABC）向右平移8个格子，画出所得的。度量ABC与的边，角的大小，你发现什么呢？解：（1）、经过平移的图形与原来的图形的对应线段 ，对应角 ，图形的形状和大小都 。（2）、平移的对应点所连线段 。（3）、其中BC与BC的关系是 （位置关系和数量关系）。线段AB与AB的关系是 （位置关系和数量关系）。若AC=5，则AC= ，若BAC=60&#

8、176;，则BAC= 。若ABC周长为30，则ABC周长为 。若ABC面积为S，则ABC面积为 。2用平移的方式画一排或一列图形时，可以在第一个图形的底部或左右画一条横线或竖线，以这条横线或竖线为基准，画出的图形就是平移得到的。3平移图形或物体时，可以一次平移，也可以两次平移，物体的方向都不会改变。例4：如图，经过平移，ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。分析：因为A与D是对应点，而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向射线AD，平移距离线段AD的长， 作法： 1.分别过点B、C沿AD方向作线段BE、CF，使它们与AD平行且相等 2.顺次连结D、E、F 则DEF即为所求。 新知

9、要点1.旋转在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变。因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。 例1如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到OEF，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 解：（1）旋转中心是O，AOE、BOF等都是旋转角（2）经

10、过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的置。2旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前、后的图形全等；（4）图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定。 四、课外作业1.平移不改变图形的_，只改变图形的位置。故此若将线段AB向右平移3cm，得到线段CD，如果AB=5，则 CD=_2.下列关于旋转和平移的说法正确的是（ ）A旋转使图形的形状发生改变B由旋转得到的图形一定可以通过平移得到C平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小D对应点到旋转中心距离相等3.如图，正方形ABCD可以看成由三角形_旋转而成的，其旋转中心为_点，旋转角度依次

11、为_，_，_。 4下列现象哪些是平移，哪些是旋转。 5会变的头像左图中的头像，是一个顽皮的小孩，正在嬉皮笑脸地开玩笑。图1五、课外作业1钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_。2菱形ABCD绕点O沿逆时针方向旋转到四边形，则四边形是_。3ABC绕一点旋转到ABC，则ABC和ABC的关系是_。4钟表的时针经过20分钟，旋转了_度。5图形的旋转只改变图形的_，而不改变图形的_。6在图中，将大写字母H绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，请作出旋转后的图案。7将一个等腰直角三角形ABC（如图2A是直角）绕着它的一个顶点B逆时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图

12、形。（1）45°（2）90°（3）135°（4）180°图2§3.6 简单的图案设计图案设计：图案的设计是由基本图形经过适当的平移、旋转、轴对称等图形的变换而得到的。其中中心对称是旋转变换的一种特例。1. 中心对称把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。2. 中心对称图形如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，那么我们就说，这个图形是中心对称图形。3. 中心对称的性质（1）关于中心对称的两个

13、图形是全等形。 （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。5.在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中，旋转180o后不变的字是_在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转（旋转度数不超过180）后不能与原图形重合的是_3.如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块统正方形的中心O作090o的旋转，那么旋转时露出的ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n的关系的图象大致是图中的（ ） （图1） （图2） 4.如图，在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将方格中的ABC重合到DEF上5.如图是跷跷板示意图，模板AB通过点O，且可以绕点O上下转动，如果OCA90，CAO= 25， （1）画出在空中划过的线；（2）上下最多可以转动多少角度？三：【课后训练】 5.如图，ABC是直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，已知AP=3，则PP的长度为（ ） A3 B3 C5 D46.ABC是等腰直角三角形，如图，AB=AC，BAC90°，D是BC上一点，ACD经过旋转到达ABE的位置，则其