大学物理第2章

1、第二章 质点动力学Beijing Information Science & Technology University 第 二 章质点动力学第二章 质点动力学Beijing Information Science & Technology University 本章作业 2 5 7 8第二章 质点动力学Beijing Information Science & Technology University 与力的作用有关问题：质点运动状态的变化与力的关系？牛顿定律质点运动状态位置矢量速 度质点运动状态变化的量加 速 度质点运动学综述综述关于质点动力学第二章 质点动力学B

2、eijing Information Science & Technology University 牛顿 Issac Newton （16431727）英国物理学家，经典物理学的奠基人 。他对力学、光学、热学、天文学和数学等学科都有重大发现， 其代表作是力学的经典著作。介绍介绍第二章 质点动力学Beijing Information Science & Technology University 第一部分：牛顿运动定律理解牛顿第二定律的微分方程形式；掌握牛顿定律解题的基本思路和方法。 第二章 质点动力学Beijing Information Science & Tec

3、hnology University vmpdtpdF, 动量为 的物体，在合外力 的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力。pFamdtvdmF当 时， 为常量cv m二、牛顿第二定律一、牛顿第一、三定律第二章 质点动力学Beijing Information Science & Technology University 1. 瞬时关系2.牛顿定律的研究对象是单个物体（质点）3.分量式 4.牛顿定律只适用于惯性参考系5.物理应用：xxmaF yymaF 2vmmaFnndtdvmmaFtt)(tvv)(trrdtvdmF讨论讨论关于牛顿第二定律第二章 质点动力学Be

4、ijing Information Science & Technology University 一解题步骤一解题步骤 已知力求运动方程已知力求运动方程 已知运动方程求力已知运动方程求力二两类常见问题二两类常见问题FarraF 隔离物体隔离物体 受力分析受力分析 建立坐标建立坐标 列方程列方程 解方程解方程 结果讨论结果讨论牛顿运动定律应用举例第二章 质点动力学Beijing Information Science & Technology University 质量质量 的物体，在一光滑路面上作直线的物体，在一光滑路面上作直线运动，运动， 时，时， ，求：在力，求：在力 作

5、用下，作用下，t= =3s 时时物体物体的速度的速度式中式中F 的单位为的单位为N，t 的单位是的单位是s解解ttmaF43dd6vttt00d)43(d6vv132sm5 . 4623tttv0t0, 0vxkg6mtF43例题例题第二章 质点动力学Beijing Information Science & Technology University 0v 一质量为一质量为m m的物体以初速的物体以初速 在光滑的水平面在光滑的水平面上运动上运动, , 物体受到的空气阻力与其速度成正物体受到的空气阻力与其速度成正比，比， , , 求任一时刻物体的速度，加求任一时刻物体的速度，加速度及相

6、应时间内通过的路程。速度及相应时间内通过的路程。kvf解：取如图坐标系，由牛顿解：取如图坐标系，由牛顿定律有定律有tdvdmmakvF即即vvdtdmk设设t t 时刻物体的速度时刻物体的速度 , , 则则vxoxtv )(t=0例题例题第二章 质点动力学Beijing Information Science & Technology University vvtvdvtdmk00得得0lnvvtmkmktevv0mtkevmktdvda00vvtotoamkv0第二章 质点动力学Beijing Information Science & Technology Universi

7、ty tmkttxtdevvdtxd0000 10mtkekmvxtoxkmv0vdtdxdtdxv第二章 质点动力学Beijing Information Science & Technology University 第二部分：功能原理和守恒定律理解功能原理和基本概念掌握用守恒定律分析问题的方法 理解守恒定律的物理意义及适用条件第二章 质点动力学Beijing Information Science & Technology University 1.定义：力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积。(功是标量，单位：焦耳，J )sFrFrFWdcosdcos

8、dd2.变力作功质点沿路径 L由A 点运动到B点，力 作的功：FBABArFrFWWdcosdd变力作功的计算公式一、变力的功 ABrdF)L第二章 质点动力学Beijing Information Science & Technology University 某质点在力 (SI)的作用下沿x轴作直线运动，在从 x=0 移动到 x=10m 的过程中，力 所做的功为ixF)54( F290 JBABAdrFrdFWcos例题例题ixF)54( 表明力的作用只在x方向，且沿x轴运动100)54(dxxW21xxFdxWBAdrFWcos第二章 质点动力学Beijing Informati

9、on Science & Technology University tBAjtdtidti trdFA0)2(5205tdt 一物体在几个力共同作用下运动，其运动方程为 ，其中一力为 ，则该力在前 内所作的功为 。jti tr2i t5Fs2J10J10例题例题第二章 质点动力学Beijing Information Science & Technology University 二、质点的动能定理合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量。bardFAbadrFcosbatdrFdrdtdvmba21vvmvdv问 题：变力对质点作功可以导出何物理规律？1v2vabrd)F动

10、能动能kinetic2k21mvE dtdvmFtk1k2EEA动能定理 21222121mvmv第二章 质点动力学Beijing Information Science & Technology University 18 J6 m/s质量m1 kg的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F=3+2x (SI)，那么，物体在开始运动的3m内，合力所作的功W= ；且x3m时，其速率vBABAdrFrdFWcos30)23(dxxWkEW21222121mvmv例题例题18第二章 质点动力学Beijing Information Sci

11、ence & Technology University 质量为m=0.5kg 的质点，在 xoy 坐标平面内运动，其运动方程为 x=5t2 , y=0.5 (SI)，从 t=2s 到 t = 4s 这段时间内，外力对质点作的功：(A) 1.5 J (B) 300J(C) 4.5J (D) -1.5Jjitr 5 . 0 52i tv 10iv 201st2st4iv 402JmvmvA 30021212122从 t=2s 到 t=4s 这 段 时 间 内例题例题第二章 质点动力学Beijing Information Science & Technology Universi

12、ty 三、保守力与非保守力以及势能定义：作功只与初始和终了位置有关，与路径无关的力称为保守力。 ABDC如图两条路径： ABCDBDAADBACBrdFrdFrdF0BDAACBrdFrdF保守力满足的关系保守力满足的关系0lrdF第二章 质点动力学Beijing Information Science & Technology University kxOxx dxmG1yyxO2yABydr)0dyydy1 ）重力作功L0rdG)(12mgymgyA2）弹性力作功L0rdF)2121(2122kxkxA结 论：重力和弹性力均是保守力第二章 质点动力学Beijing Informat

13、ion Science & Technology University 关于势能的讨论保守力作功与路径无关势能与物体位置有关的能量),(ppzyxEE 势能是状态函数1 势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关。2 势能是属于系统的。3第二章 质点动力学Beijing Information Science & Technology University 四、机械能守恒定律 在一个力学系统中，若所有外力和非保守内力都不作功，系统的总机械能保持不变机械能守恒定律。 能量守恒定律 能量既不能消灭，也不能创生，只能从一个物体传递给其它物体，或者从一种形式转化为它种形式。11p2k

14、2pkEEEE0 , 0非保内力外力AA若第二章 质点动力学Beijing Information Science & Technology University 五、质点的动量定理 动量定理：在给定的时间内，作用于质点的合外力的 冲量，等于质点在该时间内动量的增量。 由牛顿第二定律dt)vd(mdtpdF)( vmddtF2121)(vvttvmddtF1221vmvmdtFttvm( (动量动量) )PIdtFtt21冲量第二章 质点动力学Beijing Information Science & Technology University 2. 动量定理在直角坐标系 中的

15、分量 yyttyyxxttxxmvmvdtFImvmvdtFI12122121xOy讨讨 论论1221vmvmdtFtt1.冲量是矢量，其方向与动量增量的方向相同。 3.牛顿第二定律表明力的瞬时效应， 而动量定理表明对时间的积累效应。 第二章 质点动力学Beijing Information Science & Technology University 4）动量守恒定律只在惯性参考系中成立， 是自然界最普遍，最基本的定律之一。3）若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒。1）系统动量守恒是指系统的总动量不变， 系统内任一物体的动量是可变的。0ieiF2）守恒条件：合外力为零恒矢量nj

16、jjvm1六、动量守恒定律 第二章 质点动力学Beijing Information Science & Technology University s50t0F.t02t40t40FdtIsN101sm1000mIvmvIsN101sm1000s50.2t40t40 SIt8040Fkg010m.填空题1、质量为 的子弹在枪管内所受到的合力为 。假定子弹到达枪口时所受的力变为零，则子弹行经枪管长度所需的时间为 ；在此过程中，合力冲量的表达式为 ；其值为 ；子弹由枪口射出时的速率为 。 第二章 质点动力学Beijing Information Science & Technology University 解：(1)由速度的定义可得质