人教版第十六章二次根式教案

1、第十六章二次根式教学目标：1、理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义2、 会确定二次根式有意义的条件，知道.a a 是非负数，并会运用会进行二次根式的平方运算，3、 会对被开方数为平方数的二次根式进行化简通过探究,a彳和. a2所含运算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质教学重点：2i.-.,a有意义的条件.2. a寸 a的应用.3. a教学难点：当a0时一 a2的化简教学过程：一、复习引入在七年级实数中，已经用到过简单的二次根式，在本章中将系统地学习二次根式的运算。二、探究新知一定义及非负性活动1、填空，完成课本思考 1：活动2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点

2、，说明各式所表示的共同意义活动3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法活动4、思考以下问题： 9的运算结果是3, -.9是不是二次根式？ 3是不是？ 定义中为什么要加 a假设a0时，,a表示什么？可不可能为负数？. a a为是什么样的数呢？例1、当x是怎样的实数时，以下二次根式有意义？在以下二次根式有意义的情况下，其运算结果是怎样的实数？x 2 ,一1,x2 3练习：1、课本思考2：当x是怎样的实数时，x2，-. X3有意义？1、假设Px 2 m，那么x和m的取值范围是x； m.学习文档仅供参考2、 x 3、y50，求x,y的值各是多少？二两个运算性质活动5、完成课本探究1活动6、对a中的运

3、算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先开方再平方，结果不变.练习：课本例2活动7、完成课本探究2活动8、对a2中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数.练习：课本例3补充练习：1、 化简：,(4)2，, (2 . 3)2 ；_ 2 _ 2 -2、 直角三角形的三边分别为a， b， c，其中c为斜边，那么式子a - . c与式子(a c)2有什么关系?三、课堂训练完成课本中两个练习1、 *,fm_1 m 成立的条件是 .2、亍_1 m成立的条件是.四、小结归纳1、 二次根式的概念及 被开方数非负的条件和 运算结果非负的性质

4、2、二次根式的两个运算性质，平方为 父对象，开方为子对象.3、简单介绍代数式的概念4、 重复演示课件呈现练习题，供学生记录五、作业设计必做：P5： 1、2、3、4、5、6选做：P5： 7、8、9、10教学反思教学目标:经历观察、比拟、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根性质3通过例题分析和学生练习，达成目标1, 2，认识到乘法法那么只是进行乘法运算的第一步，之后如果需要化简，进行化简，并逐步领悟被开方数的最优分解因数或因式的方法教学重点：双向运用 厲 Jb v ab ( a 0, b0进行二次根式乘法运算教学难点：被开方数的最优分解因数或因式的方法教学过程一、复习引入：上节

5、课学习了二次根式的定义和三个性质，这节课开始学习二次根式的运算，先来学习乘 法运算二、探究新知一二次根式乘法法那么活动1、1填空，完成课本探究 136X 4 364 ;2 X 3 .6活动2、给出二次根式的乘法法那么活动3、思考以下问题： 公式中为什么要加 a 0, b0 两个二次根式相乘其实就是 不变，相乘 va vb vc a o, b =练习：课本例1,在1 2之后补充 3.a、4a归纳：运算的第一步是应用二次根式乘法法那么，最终结果尽量简化二积的算术平方根性质积的算术平方根性质完成课本例2,在1 2之间补充.48归纳：化简二次根式实质就是先将被开方数因数分解或因式分解，然后再将能开的尽

6、方的因数或因式开方后移到根号外例3计算：1.14 7 23,5 2.10 ； 3. 3x 1 xy 3分析：1第一步被开方数相乘，不必急于得出结果，而是先观察因式或因数的特点，再确定是否需要利用乘法交换律和结合律以及乘方知识将被开方数的积变形为最大平方数或式与剩余局部的积，最后将最大平方数或式开方后移到根号外 再把这两个积相乘2运用乘法交换律和结合律将不含根号的数或式与含根号的数或式分别相乘,之后同1三、课堂训练完成课本练习.补充：1.X 1x1.X2 1成立，求X的取值范围2化简：.X3y x 0四、小结归纳1. 二次根式乘法公式的双向运用；2进行二次根式乘法运算的一般步骤，观察式子特点灵活

7、选取最优解法五、作业设计必做：P10： 1、3 12、4补充作业：1 计算：2化简(1) . 27x2y3 ；教学目标:1会运用二次根式除法法那么进行二次根式的除法运算2会利用商的算术平方根性质化简二次根式3理解最简二次根式概念，知道二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式4通过例题分析和学生练习分母有理化方法进行二次根式除法教学重点:双向运用(a0、b0进行二次根式除法运算教学难点：能使用分母有理化方法进行二次根式的除法运算教学过程：一、复习引入导语设计：上节课学习了二次根式的乘法，这节课学习二次根式的除法运算二、探究新知一二次根式除法法那么活动1、1填空，完成课本探究12 ，2

8、； 2 .8 8、5活动2、给出二次根式的除法法那么 活动3、思考以下问题：5公式中为什么要加 a 0, b0两个二次根式相除其实就是 不变，相除练习：课本例4,在1 2之后补充3“.a3 a归纳：运算的第一步是应用二次根式除法法那么，最终结果尽量简化二商的算术平方根性质除法公式逆用得到商的算术平方根性质完成课本例5就是将分子的算术平方根做分子，分母的算术平方根做分母,归纳：化简被开方式含有分数线的二次根式,再利用积的算术平方根分别化简 例6计算:分析：第一步可以把被开方数相除，然后告诉学生被开方数中不能含有分母，数必须是整数，利用分数的根本性质将分母变成完全平方数，开方后移到根号外；也可以直

9、接模仿分数的根本性质和公式(a)2 a， a ,b . ab(a 0,b0)，以去掉分母中的根号三最简二次根式概念活动5、让学生观察所做习题结果，总结归纳结果的特点，得到最简二次根式的概念分析概念：1被开方数不含分母的含义指 -因数是整数，因式是整式；2被开方数中不能含开得尽方的因 数是指-被开方数不能分解出完全平方数；被开方数中不含开得尽方的因式是指-被开方数的每一个因式的指数都小于根指数 2，因此，每一个因式的指数都是1.完成课本例7补充：化简.x2 y4 x4 y2注意：被开方数是和式时，结果不等于各加数的算术平方根的和三、课堂训练完成课本练习.补充：1. . X 1 x 1成立，求x的

10、取值范围.v X _1 丫 x 1x ,8x6x2.X2y20.1、16946 、 5四、小结归纳除法公式的双向运用；除法运算的一般步骤，观察式子特点灵活选取最优解法五、作业设计必做：P10： 2、334、5、6、7选做：P11： 8、9、10教学目标:1. 知道在有理数范围内成立的运算律在实数范围内仍然成立2. 能熟练将二次根式化简成最简二次根式教学重点：二次根式加减法运算方法教学难点：二次根式的化简，合并被开方数相同的最简二次根式教学过程一、复习引入上节课学习了二次根式的乘除法，这节课学习二次根式的加减法运算二、探究新知一二次根式加减法法那么活动1、类比计算，说明理由 2a +3a ；2

11、23.2. 2a -3a ；223、2 . ,3. 12；. 12.18-5 J 12思考：1在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否继续使用？2二次根式的加减运算与整式的加减运算相同之处是什么？3什么样的二次根式能够合并？4模仿整式的加减运算怎样进行二次根式的加减运算？活动2、给出二次根式的加减法法那么分析法那么：二次根式加减时，先将非最简二次根式化为最简二次根式，再逆用乘法分配律将被开方数相同的二次 根式进行合并被开方数不同的最简二次根式不能合并，作为最后结果中的局部练习：课本例1，补充 3218 4. 1. 8 2课本例2,补充 .24, 1. 1.6 2 8分析说明：中补充3结果为

12、负，4含分数线，作为例 1,例2的过渡。中补充括号前是负号的二二次根式加减的应用分析：这个实际问题的解决方法可能不同，还可以先估算两个正方形的边长，再把它们的和与木板的长比拟.三、课堂训练完成课本练习补充：B.1. 以下各组二次根式中，化简后被开方式相同的是A.、ab 与.一 ab 2C.、m n与2. 二次根式的计算为什么先学乘除，后学加减？还有哪块知识也是如此?四、小结归纳加减运算的一般步骤.2. 二次根式的熟练化简.3. 二次根式加减的实际应用五、作业设计必做：P15: 1、2、3选做：5补充作业： 计算:13 2、2 ；22 12.27 ；318/ ；4 4x22 2x ； 25i 2

13、x 2 a2 x3 ；6 .18、32、. 2 ；7、75-54、 96、108 ；81 ( J23 ) 3(*227 )24教学目标：1在有理数的混合运算及整式的混合运算的根底上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比拟中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算2对二次根式的混合运算与整式的混合运算及有理数的混合运算作比拟，注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用并感受数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性以及数式通性3在运算中运用多项式的乘法法那么和整式的乘法公式，体会二次根式的运算与整式的运算的联系 教学重点：混合运算的法那么，运算律的合理使用 教学难点：灵活运用运算律

14、、乘法公式等技巧，使计算简便 教学过程一、复习引入 导语设计：到目前为止，我们已经学习了二次根式的乘除、加减运算，这节课来学习二次根式的混合运算二、探究新知 (一)二次根式混合运算法那么(2、23八 6、2v 6、2x 36/12 3活动1、类比计算，说明理由 (2 a +3b) a ; (2 a +3b)( a -b); (3 a b-4 a 2 )它思考：1在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否继续使用？2二次根式的混合运算与整式的混合运算相同之处是什么？3左边式子中的字母 a、b可以表示二次根式吗？4模仿整式的混合运算怎样进行二次根式的混合运算？活动2、给出二次根式的混合运算的一般

15、步骤分析法那么：1进行二次根式混合运算时，运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的或先去掉括号2对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法那么仍然适用，整式、分式的运算法那么仍然 适用。3有括号的二次根式混合运算，去掉括号是最关键的一步练习：课本例4，补充 3(、48- . 6)、24分析说明：中补充3是不能除尽含分数线的类型。中补充完全平方公式应用.归纳：二次根式混合运算时，乘法公式仍然适用，仔细观察式子的特征，灵活运用完全平方公式、平方差公式来简化运算 (二)二次根式混合运算的应用26xy 2 y的值1假设x= .21,贝y x2+x+i=x

16、J3. 2, y 3 a 2，求 1 ；2 2 xx y三、课堂训练完成课本练习四、小结归纳混合运算的一般步骤2. 二次根式混合运算时，仔细观察式子的特征，灵活运用运算法那么、运算律、公式来简化运算3. 二次根式混合运算的应用五、作业设计必做：P15: 4、6、7选做：P15: 8、9.52.236，求5 55 4、45的近似值4勺5教学目标:1学生构建知识体系，从知识生成的本质和思想方法的本质养成学习数学的能力2通过解决典型的题目，抓住本章要点；解决易出错的题目，找出错陷阱和错因3联系实数，整式，勾股定理等相关知识进行综合运用教学重点：深化理解二次根式的概念和性质，熟练进行二次根式的化简与运

17、算教学难点：进一步理解二次根式的性质和运算法那么的合理性 教学过程一、复习引入我们已经学习了二次根式的概念，性质和运算，这节课来复习并总结本章知识二、复习提升(一)根底稳固解答以下各题，注意易让你犯错的陷阱、4 5x有意义，那么x的取值范围是 .二次根式的是A.、8a B. I ； c. i b a d . a33以下二次根式中，和. 32是同类二次根式的是A.12B. .50C. ,27D. 、一 244.以下运算正确的选项是A. “ 1 41,4B. 232.3 c.-22 2D. J82、25.计算：.3(33、2)忑12.53 23、253 3、253归纳：本组训练题目典型，易错，旨在

18、进一步理解二次根式相关知识，熟练进行二次根式化简与运算解答以下各题，注意防止犯上组题中的错误，看是否有新的发现.45 x有意义，那么x的取值范围是 .二次根式的是A. . 7 B.、0 .5 C. J3 D . 153.以下二次根式中，和.莎不是同类二次根式的是A.8B. 18 C. J28D. 984. 以下计算正确的选项是A.、一 8 i 2、2 B.、35.计算：(2243 12 )D.3 、一 21 I、23) x 2, 6;(21)22626二综合运用.时，化有意义.x成立的x的取值范围是3，那么a的取值范围是m 21 20,，贝U a b m的值是a v -3 时,化简2 a 1 2a 3 2的结果是x的值X满足以下两个条件：式子,x 13和20 x都有意义； 、x的值是整数，那么7以下结论正确的选项是