人教版七级上册第二章《整式》中数学活动教案设计——找规律

1、数学活动找规律万全县第一初级中学任安教学任务分析教 学 目 标知识 技能1通过活动，能够数形结合思考并解决问题。2会用整式表达所发现的规律。3会用整式表示数量关系及简单的用字母表示不等关系。数学 思考1经历从直观思维到理性思维，从而开展抽象思维。2通过探究活动，进一步体会分类、对应思想，以及数形结合思想。3通过观察、类比、归纳等活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性。解决 问题1在经历从具体情境抽象出整式的过程中，开展抽象、概括思维，并能利用整式解决实际问题2通过活动，体会数形结合的思想方法。 体会整式比数字更具有一般性 ，进一步认识事 物之间的联系性与规律性。情感 态度1通过拼图等

2、数学探究活动，提高学生对数学学习的好奇心与求知欲。2通过交流、研讨活动，培养学生主动与他人合作交流的意识。3通过用整式描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要的数学工具之一。重点稳固整式的有关知识，积累数学活动经验。难点从具体情境冋题中抽象出一般的规律。教学流程安排活动流程图活动内容与目的活动1展示与欣赏图案学生展示自己的火柴图案，欣赏?火柴棍创造出的艺术?。活动2用火柴、正方形拼图从学生已有的生活经验和数学经验出发，通过动手操作、观察、归纳，感受整式是有效描述世界的重要手段。活动3探究日历中蕴涵的现象通过观察归纳发现 规律，感受我们的生活中处处有数学。活动4我快乐，我选择。通过

3、学生的自由选择，学生能运用所学知识解决问题。活动5小结与反思学生反思本次活动中学到的知识，总结活动中的经验， 并谈活动中的感受。教学过程设计问题情境师生行为设计意图活动1同学们，你们在小学里都用火柴拼过图，你能 展示一下你用火柴拼出来的图案吗？学生展示自己在课下拼出的 火柴图案。教师利用多媒体让学 生欣赏?火柴棍创造出的艺术?。通过欣赏 图片，激发学 生的学习兴 趣。活动2(1)用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有1 , 2, 3或4个三角形，分别需要多 少根火柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？学生分小组分别进行拼图， 并观察，可在小组内或小组间进 行讨论、归纳。

4、学生通 过操作、观 察、归纳，力口 强动手能力，三角形个数1234n火柴数35792n+1(2)如以下图的小正方形，用大小相等的小正方形 拼大正方形，拼第1个大正方形需要4个小正方形, 拼第2个大正方形需要9个小正方形拼一拼，教师深入小组，倾听学生交 流，鼓励学生用观点将发现的 规 律展示出来。对不能得出结果的 小组，教师可以进行适当的指导。想一想，拼第个n大正方形需要多少个小正方形？ 按照这样的方法，拼成的第n个大正方形比第(n-1)个大正方形多几个小正方形?大正方形个数第1个第2个第3个第n个小正方形个数4916(n+1)2本次活动教师应重点关注：1学生能否积极思考，主 动参与，并与他人进

5、行合作。2学生能否清晰地表述自 己的想法。3学生能否正确抽象归纳 出问题中的规律。4对于第2个问题, 教师要帮助学生进行分析，在学 生感性认识的根底上，上升到理 论的高度。获得数学猜 想和数学经 验，体会数学 活动充满探 索性和创造 性，同时向同 学展示自己， 与同学们一 同感受自己 的成功。通过从 特殊到一般 的方法，归纳 出规律，逐步 培养学生的 抽象概括能 力。活动312345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)如图1，紫色方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？图1(2) 如果将紫色方框移动一个位置，又如何？(3)

6、 如图2,不改变方框的大小， 将方框移动 几个位置试试，你能得出什么结论？你能证明这个 结论吗？23456789101112131415161718192021222324252627学生观察，进行计算，在尝 试独立完成的根底上，以小组为 单位，组内交流得到的结果。教师巡视，可给予适当引导。方框内的数字之和为 99,恰 好是中间数字11的9倍.因此,11 是方框中9个数的平均数.学生计算、讨论、交流并归 纳，尝试证明。教师深入小组倾听学生表 述、交流，并给予适当指导。通过观 察归纳发现 规律，感受我 们的生活中 处处有数学。尝试用 符号清楚地 表达问题的 结论，并解释 结论的合理 性。2829

7、3031图21234567x-8x-7x-611121314x-1xx+118192021x+6x+7x+825262728293031图34这个结论对于任何一个月的月历都成立 吗？123456789101112131415161718192021222324252627282930315如图4，如果紫色方框里的数是 4个，你 能得出什么结论？图46对于图5紫色方框中的4个数，又能得出 什么结论？12345678910111213141516171819202122232425262728293031图57你还能找到其它 规律或得出其它结论吗?活动4我选择，我快乐1观察一列数表：根据数表所反映

8、的规律，猜测第6行与第6列的交叉点上的数应为 。第n行与第n列交叉点上的数应为 用含有正整数 n的式子表示。教师引导学生用整式表示数 量，让学生体会由特殊到一般的 方法。教师引导学生总结概括出规律：方框正中心的数是方框中9个数的平均数。学生观察不同月的月历，计 算并验证。这个结论对于任何一个月的 月历都成立。对角线上两个数之和相等。对角线上两个数之和相等。本次活动教师应重点关注：1学生能否会用整式表示 数量关系。2学生能否参加到数学活 动中来。3学生运用符号语言表述问题的能力。教师运用多媒体进行演示，学 生从6道题中进行自由选择。由于时间的原因，这 6道题 学生不一定能全部做完，教师要在交流

9、中完善学生 语言的准确 性和严密性， 培养学生的 语言表达能 力和使用数 学语言的习 惯，开展学生 的归纳总结 能力。了解学 习效果，给学 生以获得成 功体验的空1 2345第一行2 3456第二行34 56 7第三行4 5678第四行5 6789第五行控制好时间和节奏。学生尝试独立思考，可在小 组内进行交流。间，激发学生 学习的积极 性。对学习较困难的学生，教师可引导其发现第 n行与第n列交第第第 第第-一-二三四五列列列列列观察下面的等式12厂+2X 1=1X1+222+2X 2=2 X2+232+2X 3=3 X3+2按上面算式的规律，第n个等式可表示为 (3)用火柴棍按以下图中的方式搭

10、图形， 按照 这种方式搭下去,搭第n个图形需要 ()根火柴.(4).用同样大小的黑白两种颜色的棋子摆成如以下图的正方形图案，那么第n个图案需要用白色棋 子丨枚用含有n的式子表示ooo oo ooooooo oo oeeo ooooOOOOOOOOOO(5)如图，将连续奇数 1, 3, 5, 7排列成数表，用十字框框出 5个数，问：135791113J17192123252729313335373941434547十字框框出的5个数和框正中间的数 17有 什么关系？叉点上的数是奇数，并能用整式(2 n-1)表示出来。2n + 2 n =n(n+2)6n+64n +4十字框框出的 的5倍。5个数是

11、17提高学 生应用所学 知识解决问 题的能力，并 养成用数学 的思维和方 法解决生活 中遇到的实 际问题的能 力。 假设将十字框上下左右平移，可框住另外5个数。假设设中间的数为a,用式子表示十字框框住的5个数之和。 十字框框住的5个数之和能等于2000吗？ 能等于2005吗？假设能，分别写出这 5个数。(6)用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸 片数逐渐加1的 规律拼成一组图案：1第4个图案中有白色纸片张；2第n个图案中有白色纸片张。活动5小结通过这次数学活动，你有什么收获?5a不能为2000。假设能，那么 得到的5个数为398, 400, 402, 388 , 412，与连续奇数矛盾，故 不能。能为2005，这5个数为399,401,403,389,413。也能为 2055, 这 5 个数为 409, 411, 413, 399, 423。113(2)3 n+1本次活动教师应重点关注：1学生在不会时是不是会 向他的好朋友或小组内的成员求 助，是否能与他人进行合作学习；2不同层次学生对知识的 理解程度，的针对性地给予分析;3丨学生在练习中反映出的 问题，要有针对性地讲解。通过活 动,体会数形 结合的