东城高三二模数学文科

1、东城区2022-2022学年第二学期综合练习(二)高三数学(文科)2022.05第一局部(选择题共40分)、选择题共8小题，每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1 .设集合A x R x 12，集合 2, 1,0,1,2，那么 Al B =(D) 1,0,1,2(A) 2(B) 1,2(C) 0,1, 222 .在复平面内，复数对应的点位于1 i(A)第一象限(B)第二象限3 一个算法的程序框图如下图，当输出的结果为0时，输入的x值为(C)第三象限(D)第四象限开始输入x7 .点A(2,0),B( 2,4) , C(5,8)，假设线段AB和CD有相同的垂直平分线

2、，那么点D的坐标是(A) (6,7)(B) (7,6)(C) ( 5, 4)(D) ( 4, 5)8.对任意实数a , b定义运算：ae bb, a ba, a b1,设 f(x)1,2(x 1)e (4 x) k ,假设函数 f (x)(A)2或2(B)1或2(C)1或2(D)2或14.设等差数列 an(A) 18的前n项和为Sn,假设2a66a7，那么S9的值是(B)36(C)54(D) 725.tan=2 ,那么sin2的值是(A)44(C)33(B)(D)-55556.函数f (x)在0 , +s 上是增函数,g(x)f(|x|)，假设g(lgx) g(1),那么x的取值范围是(A)

3、(0,10)(B) (10,)(C) ( ,10)(D) (0,丄)U(10,)10 10的图象与x轴恰有三个交点，那么 k的取值范围是(A) ( 2,1)(B) 0,1(C) 2,0)(D) 2,1)第二局部(非选择题共110分)二、填空题共6小题，每题5分，共30分。9 函数y log0.5(4x 3)的定义域是 .10 .平面向量a (1,2)，b (2,m)，且 a / b，那么 b11.在区间0,6上随机取两个实数2x y 6 的概率为12 数列an的前n项和为Sn ,且对任意nN* ,有 2Sn 3an 2，那么印Sn13.过点A( 1,0)且斜率为k(k 0)的直线与抛物线2y

4、4x相交于B , C两点，假设B为AC中点，那么k的值是14 .在棱长为 1的正方体ABCDA1B1C1D1 中,点P是正方体棱上一点(不包括棱的端点)，PA PG假设m 2，那么满足条件的点P的个数为假设满足PA PC1m的点P的个数为6，贝U m的取值范围是三、解答题共6小题，共80分。解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程。15. (本小题共13分)函数 f(x) sin2x 、3sin xcosx.(I)求f ()的值;12(n)当x 0,时，求函数f (x)的最大值和最小值.216. (本小题共13分)汽车的碳排放量比拟大，某地规定，从2022年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/

5、km的轻型汽车进行惩罚性征税检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下(单位：g/km).甲80110120140150乙100120x100160经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为x乙 120g/km .(I)从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取 2辆，那么至少有一辆二氧化碳排放量超过130g / km的概率是多少？(n)求表中x的值，并比拟甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性.17. (本小题共14分)如图，在三棱锥 P ABC中，PA PB AB ABC, D , E分别为AB , AC中点.(I)求证：DE /平面PBC ；(n)求证：AB

6、 PE ;(川)求三棱锥 P BEC的体积18. (本小题共13分)1 3a R，函数f (x)x36(I)假设曲线y f (x)与曲线y2, BC 3, ABC 90°，平面 PAB 平面2(a 2)x b , g(x) 2a l nx .2g(x)在它们的交点(1,c)处的切线互相垂直，求 a , b的值;F(X2) F(xJa(x2 x1)，求a的取值范围.(n )设F(x) f '(x) g(x),假设对任意的捲必(0,)，且为X2 ,都有19. (本小题共13分)1的一个焦点为F(2,0)，且离心率为(I)求椭圆方程;(n)过点M (3,0)且斜率为k的直线与椭圆交

7、于 A, B两点，点A关于x轴的对称点为 C ,求厶MBC 面积的最大值.20. (本小题共14分)a.： a1 是自然数，an f (an 1)设a是一个自然数， f (a)是a的各位数字的平方和，定义数列(n N * , n 2).(I)求 f(99) , f (2022)；(n)假设 a1100，求证：a1 a2 ；(川)求证：存在 m N*，使得am 100 .东城区2022-2022学年度第二学期综合练习(二)高三数学(文科)参考答案一、选择题本大题共8小题，每题5分，共40分1.B ;2.A; 3.C ;4.C; 5.B ; 6.D ;7.A ;8.D二、填空题本大题共6小题，每题

8、5分，共30分9.：,) ; 10.42乜;11.1-;12.2 , 3n413.2 2 ;14.6,、3,5;第二个空填对得2分.注：两个空的填空题第一个空填对得 3分,3 sin xcosx三、解答题本大题共 6小题，共80 分15.(共 13 分)解：(I) f (x) sin x1 cos2x 32sin 2x21 cos2x21 1 sin (2x )262所以f()16(H)当 x0,时,22x56所以，当2x -6时，即x 0时，函数fx取得最小值0 ；613分3当2x时，即x 时，函数fx取得最大值一.623216.(共 13 分)解：I从被检测的5辆甲品牌的轻型汽车中任取 2

9、辆, 共有10种不同的二氧化碳排放量结果：(80,110) , (80,120) , (80,140) , (80,150) , (110,120),(110.140) , (110,150) , (120,140) , (120,150) , (140,150).设“至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km 为事件A ,那么事件A包含以下7种不同的结果：(80.140) , (80,150) , (110,140) , (110,150) , (120,140) , (120,150) , (140,150).所以 P(A) 0.7.10即至少有一辆二氧化碳排放量超过130g / km的概

10、率为0.7 . 6分_480 x(H)由题可知，x乙120,所以120，解得x 120 .1s甲 丄(80-120)2 (110-120)2 (120-120) 51s乙(100-120 )2 (120-120 )2 (120-120)5因为 X甲X乙120, s甲 S；,所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好.17.(共 14 分)解：(I)因为D , E分别为AB , AC中点，所以 DE / BC ,又DE 平面PBC , BC 平面PBC ,所以DE /平面PBC.(n)连结PD ,因为 DE / BC，又 ABC 90 ° ,所以DE AB .又PA PB , D为AB

11、中点，所以PD所以AB 平面PDE，所以AB PE .(川)因为平面 PAB 平面ABC , 有PD所以PD 平面ABC ,1111所以 V BEC Vp abc 22 3 2(140-120 )2 (150-120 )2600.(100-120 )2 (160-120 )2 480.,13分AB.9分AB ,14分18.(共 13 分)13解：(I) f'(x)-x2 (a 2)x , f '(1) a -.g'(x), g'(1) 2a .x依题意有f'(1)g'(1)1,31可得2a(a )1，解得a 1，或a 一221 2(n) F (x

12、) x (a 2)x 2a ln x.2不妨设x-ix2 ,那么 F(X2)F(X1)X2 X1a等价于 F(Q F(xJ a(x2 xj ,即 F (x2) ax2 F(x-i) ax1.设 G(x) F(x)ax,那么对任意的X!,X2(0,等价于G(x) F(x)1 2G(x)x 2aln x2可得G'(x) x2aX依题意有，对任意X2由 2a x 2x(X20 ,2x ,1)2x2 2x 2a有 x2 2x)，且X1X2，都有F(X2) F(xJa ,x2 X-|ax在(0,)是增函数.2a 0 .1,可得a13分19.(共 13 分)解(i)依题意有可得a26 , b22

13、.故椭圆方程为(n)直线l的方程为y k(x 3).y联立方程组x2zvk(x 3),y2消去y并整理得(3k2-1.6 21)X22218k2x 27k260 .(*)18k2设 A(X1,y1), B(X2,y2) .故 X1 X2 厂X1X227k263k2 1不妨设X1X2，显然X1, X2均小于3 .12 2y1 (3 xjy1 (3 xj,1Svabc2 2y1 (X2 X1)y1 (X2 X1).那么 SVAMCSVMBCSVABCSVAMCy1(3 X2)k(3X1)(3X2)k 9 3任x2)x-|X23k3k213匕2 v3k21等号成立时，可得k，此时方程*32 °92所以 MBC面积S的最大值为20.共 14 分解：I2f (99)9216222x 6x 30，满足 0.13分2f (2022)221n假设a1是n位数n3),那么可以设a1bn 10n 110n 2b3 102b2 10 bi，由a2f (aH可得，a2bn2bn12 Lb32b22b2a?(10n1 bn)bn(10n2bn 1 )g1 L(102bs)b3(10 b2)dn 1(10bn ) bn(10n 2 bm)bn 1L(102bjb3(10b2)bi(1 D)b1,所以a1a2n 1(10bn)bn(b11)b1 .因为bn0