初中数学《正多边形的有关计算》教案

1、.初中数学?正多边形的有关计算?教案数学：24.4?正多边形的有关计算?教案北京课改版九年级下教学目的：1、使学生学会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角 、周长、面积等有关 的计算问题转化为解直角三角形的问题2、通过定理的证明过程培养学生观察才能、推理才能、概括才能；3、通过一定量的计算，培养学生正确迅速的运算才能；教学重点：化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理；正多边形计算图及其应用教学难点：正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算教学过程：一、新课引入：前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质，今天我们来学习正多边形的有关计算大家知道

2、正多边形在消费和生活中有广泛的应用性，伴随而来的有关正多边形计算问题必然摆在大家的面前，如何解决正多边形的计算问题，正是本堂课研究的课题二、新课讲解：哪位同学答复，什么叫正多边形安排中下生答复：各边相等，各角相等的多边形什么是正多形的边心距、半径？安排中下生答复：正多边形内切圆的半径叫做边心距正多边形外接圆的半 径叫做正多边形的半径正多边形的边有什么性质、角有什么性质？安 排中下生答复：边都相等，角都相等什么叫正多边形的中心角？安排中下生答复：正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角正n边形的中心角度数如何计算？安排中下生答复：中心角的度数正n边形的一个外角度数如何计算？安排中下生答复：一个外

3、角度哪位同学有所发现？安排举手学生：正n边形的中心角度数=正n边形的一个外角度数哪位同学记得n边形的内角和公式？请回忆起来的学生答复哪位同学能根据n边形内角和定理和正n边形的性质给出求正n边形一个内角度数的公式？安排中下生答复：正n边形每个内角度数正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角有何数量关 系？安排中下生答复：互补根据正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角的互补关系和正n边形每个外角度数公式，正n边形每个内角度数又可怎样计算？安排中幻灯展示练习题，学生考虑，答复1正五边形的中心角度数是_ _；每个内角的度数是_；2一个正n边形的一个外角度数是360，那么它的边数n=_，每个内角度数 是_

4、 _；3一个正n边形的一个内角的度数是140，那么它的边数n=_，中心角度数是_对于前2题安排中下生答复，对于第3题不仅要答复题目的答案而且要求答复思路解此方程n=9幻灯展示正三角形、正方形、正五边形、正 六边形如以下图，让学生边观察、边答复老师依次提出的问题、边考虑1观察每个图形的半径，分别将它们分割成多少个什么样子的三角形？安排中下生答复：等腰三角形2观察每个图形中所得的三角形具有什么关系？为什么？安排中等生答复：全等，根据 SSS或SAS3将上述四个图形的观察与考虑推而广之，你得出了什么结论？哪位同学说说自己的想法安排中上生答复：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形套上幻灯

5、片的复合片：作出各等腰三角形底边上的高，如以下图，安排学生观察、考虑并答复以下问题：1这些等腰三角形的每一条高都将每个等腰三角形分割为两个直角三角形，这两个直角三角形全等吗？为什么？安排中下生答复2这些等腰三角形的高在正多边形中的名称是什么？安排中下生答复： 边心距3正n边形的 n条半径、n条边心距将正n边形分割成全等直角三角形的个数是多少？安排中等生答复：2n个给出定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形再套幻灯片的复合片，如图7-140，安排学生观察每个 直角三角形都由正多边形的哪些元素组成 安排中下生答复：直角三角形的斜边是正多边形的半径R、一条直角边是正多边形的

6、边心距另一直角边是正多边形边长的一半在此安排中等生答复：为什么？半径与边心距的 夹角是正多边形一个中心角的一半安排中等生答复“为什么？讲解：由于这个直角三角形交融了正多 边形诸多元素，所以就可将正多边形有关半径、边心距、边长、中心角的计算问题归结为解直角三角形的问题来解决幻灯给出正多边形抽象的计算图，老师讲解：由于正多边形的有关计算都归结为解直角三角形的问题来解决，所以我们只要画出这个 直角三角形就可以了，其余就不画或略画图中R表示半径，rn表示正n边形的边心距，an表示正n边形的边长，an表示正n边形的中心角提问：对于给定具 体边数的正n边形，你首先可以求出直角三角形老师讲解：直角三角形中一

7、锐角，所以只要再给直角三角形的R、rn、an其中一项赋值就可求出其它元素例如：幻灯展示题目例1 ：如以下图，正ABC的边心距r3=2求：R、a3问：要解此题，首先要做什么？找中等生答复：画出根本计算图最后要做什么工作：找中上生答复：选择三角函 数解：n=3又完成以下各题：幻灯展示题目1，正方形ABCD的边长a4=2求：R，r42：正六边形ABCDEF的半径 R=2，求：r6，a6对于计算正确且较快的学生，让他们自拟试题进展计算，老师重点辅导需要帮助的学生再回到例1，问：你会求这个正三角形的周长P3吗？怎么求？为什么这样求？安排中等生答复 ：边长3，因为正三角形 三边相等再问：你会求这个正三角形

8、的面积S3吗？怎么求？为什么这样求？安排中 等生答复：直角AOC的面积6，由定理可知这样的直角三角形的个数是边数的2倍或者，等腰 AOB的面积3，由定理可知选择的等腰三角形的个数与边数一样请同学们分别计算上述二题的周长和面积计算快而准的学生让其自拟题目再练习幻灯给出例2：正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长a6、周长P6和面积S6提问：1首先要作什么？安排中下生答复：画根本计算图2然 么？安排中下生答复：选择三角函数P6=9 R通过上面计算，你得出正六边形的半径与边长有什么数量关系？安排中下生答复：相等希望大家记住这个结论：a6=R，因为它不仅有利于计算而且是尺规画正六边形的根

9、据死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生才能开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为进步学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背与进步学生素质并不矛盾。相反,它恰是进步学生语文程度的重要前提和根底。与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学堂里的先生那么称为“老师或“教习。可见，“老师一说是比较晚的事了。如今体会，“老师的含义比之“老师一说，具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后，老师与其他官员一样依法令任命，故又称“老师为“教员。三、课堂小结：哪位同学能说一下，这堂课我们都学习了什么知识？安排中等生归纳1化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理，2运用正多角计算四、布置作业死记硬背是