2020年中考二次函数取值范围针对性演练

1、二次函数取值范围题型演练题型一、二次函数与几何变换相关取值范围题型:例1.将二次函数y二一X* 2的图象沿直线二2翻折，翻折后的图象组成一个新图象M,21若直线y=Jf + m和图象M有4个交点，则 m的取值范围为 举一反三:1.如图，将二次函数二八碱加。卜图象在现卜方的部分沿）轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为另有一次函数y=b的图象记为丫2,则以下说法: 当m=1,且与为恰好有三个交点时 b有唯一值为1;?当b=2,且与达恰有两个交点时，m4或0Vm-;当m=- b时，%与%一定有交点；当m=b时，%与其至少有2个交点，且其中一个为（0, mi）.其中正确说法的序号1 .2

2、.已知二次函数y=x2+x+6及一次函数y= x+m,将该二次函数在 x轴上方的图象沿 x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）得到新的图象（实儿亨和3 *猊2 刊水刊3 .如图，将抛物线y=！1一1）的图象位于直线y=4以上的部分向下翻折, 线部分），若直线y=-x+m与新图象只有四个交点，求m的取值范围.4 .如图，二次函数y二产+加+c经过点(-1,0 )和点(0, -3) . (1)求二次函数的表达 式；(2)如果一次函数y=4T+日的图象与二次函数的图象有且只有一个公共点，求m的值和该公共点的坐标；将二次函数图

3、象y轴左侧部分沿y轴翻折，翻折后得到的图象与原图象 剩余部分组成一个新的图象，该图象记为G,如果直线y-XG R与图象G有3个公共点，求n的值.叶4 -5 .已知关于x的一元二次方程 x2- mx+m- 1=0. (1)求证：无论 m取任何实数时， 方程总有 实数根；(2)关于x的二次函数y=x2-mx+nr1(m> 0)的图象R经过(k-1,K2-6k+8)和(-k+5, K2-6k+8)两点.求这个二次函数的解析式；把中的抛物线 0沿x轴翻折后，再向左平移2个单位，向上平移8个单位得到抛物线 & .设抛物线G交x轴于M N两点(点 M在点N的左侧)，点P(a, b)为抛物线。

4、在x轴上方部分图象上的一个动点 .当/ MP陈45° 时，直接写出a的取值范围.6 .在平面直角坐标系 xoy中，二次函数y= (a-1 ) x2+2x+1的图像与x轴有交点，a为正整数. (1)求a的值.(2)将二次函数y= (a-1) x2+2x+1的图像先向右平移 m个单位长度，再向下平移 R+1个单 位长度，当-2WxWl时，二次函数有最小值-3,求实数m的值.7 .在平面直角坐标系 xoy中，抛物线 y=m)2-2mx-3 (m* 0)与x轴交于A (3,0), B两点.(1)求抛物线的表达式及点B的坐标.(2)当-2 v xv 3时的函数图像记为 G求此日由函数y的取值范

5、围.(3)在(2)的条件下，将图像 G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图像G的其余部分保持不 变，得到一个新图像 M.若经点C(4,2)的直线y=kx+b (kw0)与图像M在第三象限内有两个 公共过点，结合图像求 b的取值范围.8 .在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y=mx-2mx+n (m 0)与x轴交于，、Jj两点，点儿的坐 标为(-2).(1)求g点坐标；1(2)直线y = x + 4m+n经过点8.求直线和抛物线的解析式；点1P在抛物线上，过点p作y轴的垂线垂足为D(0/d).将抛物线在直线|上方的部分沿直线|翻折，图象的其余 部分保持不变，得到一个新图象G请结合图象求：当图象 G与直

6、线y=gx+4m+n只有两个公共点时，d的取值范围29 .已知抛物线y=x +kxk+2.(1)求证：无论k为任何实数，该抛物线与 x轴都有两个交点；(2)在抛物线上有一点 P (色n), n<0, 01=1，且线段OP与x轴正半轴所夹锐角的正弦值 为I，求该抛物线的解析式；(3)将(2)中的抛物线x轴上方的部分沿 x轴翻折，与原图象的另一部分组成一个新的图 形M当直线丫与图形M有四个交点时，求 b的取值范围.10 .二次函数 Cfy = RZ+bx+C 的图象过点 A (-1,2), B (4,7).(1)求二次函数。的解析式；(2)若二次函数1与G的图象关于x轴对称，试判断二次函数

7、&的顶点是否在直线 AB上;(3)若将口的图案位于 A, B两点间的部分(含A, B两点;记为 G,则当二次函数y二-X2+ 1 + m与G有且只有一个交点时，求 m满足的条件.11 .已知关于x的一元二次方程x2- (2m+ l)x + 2m = 0(1)求证：不论为任何实数时，该方程总有两个实数根；(2)若抛物线y =尤工一(2m+1)1+2m与I轴交于/、E两点(点力与点8在y轴异侧)，且苕；：本求此抛物线的表达式；J -一 一(3)在(2)的条件下，若抛物线 y = x2-(2m+l)x + 2m向上平移力个单位长度后，所得 到的图象与直线没有交点,求力的取值范围.12 .已知

8、：二次函数 y =-x2 +bx+c的图象过点 A (-1 , 0)和C (0, 2).(1)求二次函数的表达式及对称轴；(2)将二次函数y =-x2 +bx+c的图象在直线y=1上方的部分沿直线 y=1翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G点M (m y 1)在图象G上，且y130 ,求m的取值范围。题型二、二次函数新定义相关取值范围题型：例2.顺次连接平面直角坐标系xoy中，任意的三个点P,Q,G.如果上PQG= 90",那么称ZPQG 为“黄金角”.已知：点 A (0,3 ) , B (2,3 ) , C (3,4 ) , D (4,3 ).(1)在A B、C、D

9、四个中能够围成“黄金角”的点是 .(2)当P(2近，0)时，直线y=依+ 3(k手0)与以OP为直径的圆交于点 Q (点Q与。P不重合)，当/JQP是“黄金角”时，k的取值范围是 .(3)当p(t,o)时，以op为直径的圆与dRCD的任一边交于点Q当/OQP是“黄金角”时，k的取值范围是.21JJJL .一 J1L L 1 L1,口4.4E2 I “I21k*Hi X举一反三：1 .在平面直角坐标系中，点A的坐标为(m, n),若点A'(m , n')的纵坐标满足n'=,则称点A是点A的“绝对点”.(1)点(3, 2)的“绝对点”的坐标为.(2)点P是函数y=4x- 1

10、的图象上的一点，点P'是点P的“绝对点”.若点P与点P'重合, 求点P的坐标.(3)点Q(a, b)的“绝对点" Q'是函数y- 2大工的图象上的一点.当0WaW2时，求线段QQ 的最大值.2 .定义：如果一条抛物线y = d/ +b元+ c(d手0)与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶 点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“直观三角形”.(1)抛物线 尸m的“直观三角形”是(A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形).D.等腰直角三角形(2)若抛物线的“直观三角形”是直角三角形，求a的值; 如图，面积为 "出的矩形ABCO勺对角线OB在x

11、轴的正半轴上，AC与OB相交于点E, 若 ABE是抛物线y 二 口汇2 + bi +的"直观三角形”，求此抛物线的解析式.13.在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线 C:J二和直线l：y=kx - 2k(k >0).(1)抛物线C的顶点D的坐标为；(2)请判断点D是否在直线l上，并说明理由； 记函数丫=的图象为G点M(0, t),过点M垂直于y轴的直线与图象 G交于点pliJi), 4*打力).当1vtv3时，若存在t使得小+与二4成立，结合图象，求 k的取值范围.4.设a, b是任意两个不等实数， 我们规定：满足不等式awx<b的实数x的所有取值的全体 叫做闭区间，表

12、示为a, b.对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m< x<n时，有m<yWn,我们就称此函数是闭区间m, n上的“闭函数".如函数y= - x+4,当x=1时，y=3;当x=3时，y=1,即当1WxW3时，恒有1WyW3,所以说函数 y=-x+4是闭区间 1 , 3上的“闭函数”，同理函数y=x也是闭区间1 , 3上的“闭函数”.(1)反比例函数丫二是闭区间1 , 2018上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；是闭区间2, t上的“闭函数”，求 k和t的值;(2)如果已知二次函数J二 如果(2)所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，

13、B为直线x=1上的一点，当 ABC为直角三角形时，写出点 B的坐标.5 .若抛物线L： y=dX2 + bx + C (a ,b, c是常数，abcw。)与直线|都经过y轴上的同一点， 且抛物线L的顶点在直线l上，则称次抛物线L与直线l具有“一带一路”关系， 并且将直 线l叫做抛物线L的“路线”，抛物线 L叫做直线l的“带线”.若“路线” 1的表达式为y=2x - 4,它的“带线” L的顶点的横坐标为-1,求“带线” L 的表达式；(2)如果抛物线y二阳f _加X + 口_与直线y=nx+1具有“一带一路”关系，求m n的值; (3)设(2)中的“带线” L与它的“路线” 1在y轴上的交点为

14、A.已知点P为“带线” L上的 点，当以点P为圆心的圆与“路线” 1 相切于点A时，求出点P的坐标.6 .在平面直角坐标系中，规定：抛物线y=Q K-hj +k的关联直线为y=a(x - h)+k.(i)如图，对于抛物线例如：抛物线+3的关联直线为 y=2(x+1) -3,即y=2x-1.+3上一点，过点点P是抛物线y二P的直线 PQ垂直于x轴，交抛物线该抛物线的顶点坐标为，关联直线为，该抛物线与其关联直线的交点坐标为和;+ 3的关联直线于点 Q.设点p的横坐标为m线段pq的长度为d(d>0),求当d随m的增大而减小时，d与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围.(2)顶点在第一象

15、限的抛物线 y-aXlj + 4q与其关联直线交于点 A, B(点A在点B的 左侧)，与x轴负半轴交于点 C,直线AB与x轴交于点D,连结AC BC.求 BCD勺面积(用含a的代数式表示).当 ABC为钝角三角形时，直接写出a的取值范围7 .已知：抛物线口二-(+仇,(m>o),抛物线0:y二卜一n) +/ (n >0),称抛物线。，g互为派对抛物线，例如抛物线二-与抛物线Q：y =卜_历 + 2是派对抛物线，已知派对抛物线C0的顶点分别为a, b,抛物线口的 对称轴交抛物线 q于C抛物线。的对称轴交抛物线 G与D.已知抛物线：y二m 则抛物线中互为派对抛物线的是(请在横线上填交x

16、轴于点H,求证：四边形若已知抛物线写抛物线的数字序号)；(2)如图 1,当 m=1, n=2 时，证明 AC=BD;如图2,连接 AB, CD交于点F,延长BA交x轴的负半轴于点 E,记BD交x轴于G, CD / BEOW BDC.ACB比菱形;G：y =1一2| +4，请求出m的值.8 .定义：对于给定的两个函数， 任取自变量x的一个值，当x<0时，它们对应的函数值互为相反数；当x>0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数.例如:-i+iGc(<o)一次函数y=x - 1,它们的相关函数为 尸二，.L(1)已知点A(-5, 8)在一次函数y=ax- 3的

17、相关函数的图象上，求 a的值；(2)已知二次函数 尸一於十 口./23人，.当点B(m,-)在这个函数的相关函数的图象上时，求 m的值；2当-3WxW3时，求函数y二一12+4丫-的相关函数的最大值和最小值.i(3)在平面直角坐标系中，点M N的坐标分别为,1、- 1 ,连结M N.直接写出线1 2段M N.与二次函数J二4/的相关函数的图象有两个公共点时口的取值范围.9 .定义：在平面直角坐标系中，图形 G上点P(x, y)的纵坐标y与其横坐标x的差y-x称为P点的“坐标差”，而图形 G上所有点的“坐标差”中的最大值称为 图形G的“特征值”.(1)点A(1 , 3)的“坐标差”为 ;抛物线；

18、 =-143计3 的“特征值”为；(2)某二次函数y = / +加+ C (c W0)的“特征值”为1,点B(m, 0)与点C分别是此二次函数的图象与 x轴和y轴的交点，且点 B与点C的“坐标差”相等直接写出 m=;(用含c的式子表示)求此二次函数的表达式(3)如图，在平面直角坐标系 xOy中，以M(2, 3)为圆心，2为半径的圆与直线 y=x相交于点 D E,请直接写出。M的“特征值”为.10 .如图所示，双曲线y=(kw0)与抛物线y= 收 十加(aw0)交于A, B, C三点，已知B(4, 2), C(-2, -4),直线CO交双曲线于另一点 D,抛物线与x轴交于另一点E.(1)求双曲线

19、和抛物线的解析式 ；(2)在抛物线上是否存在点巳 使彳PO POE吆BCD=90 ?若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；如图所示，过 B作直线l LOB过点D作DH l于点F, BD与OF交于点P,求的值.圄 图例3.如图，点a b、c都在抛物线y二 M-4BC 二 135"，且 ab=4.（i）抛物线的顶点坐标为 求力AB（的面积（用含口的代数式表示）；若力她的面积为2.当力卜，r（加时一反三:1.如图，在平面直角坐标系中，点A（5,0） , B（3,2）*初+加-5匕（叫上.AB/x轴,（用含见的代数式表示）；,y的最大值为2.求见的值./ 0V,举，点C在

20、线段OA上，BC=BA点Q是线题型三、二次函数综合相关取值范围题型:段BC上一个动点，点P的坐标是（0,3）,直线PQ的解析式为 点D. （1）求点C的坐标及b的值；（2）求k的取值范围；（数时，过点B作B日x轴，交PQ于点E,若抛物线,二的内部，求a的取值范围.y=kx+b（k声0）,且与 x轴交于3）当k为取值范围内的最大整 川畔，的顶点在四边形abed .2 .已知关于x的方程x2 + 2(m -1 x + m2 -2m = 0 .(1)求证：无论 m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)抛物线 y =x2 +2(m 1 X+m2 2m与 x轴交于 A(x1,0 ), B(x2,0

21、 )两点，且Xi <0 <x2 ,抛物线的顶点为 C ,求 ABC勺面积；(3)在(2)的条件下，若 m是整数，记抛物线在点 B, C之间的部分为图象 G (包含B, C两点)，点D是图象G上的一个动点，点 P是直线y = 2x+b上的一个动点，若线段 DP的 最小值是<5,求b的值.53 .在平面直角坐标系xOy4抛物线C1 : yi = ax2- 4 ax - 4的顶点在x轴上，直线l : y2 = x + 5与x轴交于点A(1)求抛物线C : yi = ax2- 4 ax - 4的表达式及其顶点坐标；(2)点血线段OAt的一个动点，且点B勺坐标为(t ,0).过点B乍直

22、线BD± x轴交直线l于点D, 交抛物线C2 : y3 = ax2- 4 ax - 4 + t于点E设点D勺纵坐标为 3 点E.设点E勺纵坐标为n , 求证：俏n(3)在(2)的条件下，若抛物线 G： y3= ax2 - 4 ax - 4 + t与线段BDT公共点，结合 函数的图象，求t的取值范围.2y1 - -ax4.如图，抛物线ax+1经过点P -L9 I；且与抛物线y2 = ax2 - ax 1、2 8相交于A B两点.（i）求a值;(2)设2,y1 = -ax - ax 1与x轴分别交于M , N两点（点M在点N的左边），点的坐标,-ax-1与x轴分别交于E, F两点（点E在

23、点F的左边），观察M, N, E, F四 写出一条正确的结论，并通过计算说明；(3)设A, B两点的横坐标分别记为xA，xB ,若在x轴上有一动点Q（x，0）,且xA & x& xb ,过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C, D两点，试问当x为何值时，线段 CD有最大值？其最大值为多少?5.已知抛物线 F： y=x2+bx+c经过点A(1, 0).试探索b、c之间的数量关系；(2)当b分别取m、一 m(mo0)时，对应抛物线 F的顶点分别为 Di、D2若Di、D2在抛物线y = _x2 + px +q上时.请探索p、q的值；当b取一3时，对应的抛物线 Fi交y轴于

24、点C,且与x轴的另一交点为 B.连接AB、BC、 CA,将 ABC以每秒1个单位长度的速度匀速向下平移，得到AABC'.运动时间为t秒(t>0).若b取2 t时，对应抛物线 F2的顶点D落在AAB C'的内部(不含边界).求t的取值范围J .t >6已知，抛物线y=ax2+bx+c (aw0)经过原点，顶点为 A (h, k) (hw。)(1)当h=1, k=2时，求抛物线的解析式；(2)若抛物线y=tx 2 (t w 0)也经过A点，求a与t之间的关系式；(3)当点A在抛物线y=x2- x上，且-2Whvi时，求a的取值范围.7、 己知抛物线,=，+版+ 4 (乩

25、小01(1若该抛物线的顶点坐标为(金，S),求其解析式(2)点/(网，方)，B(e+1，£，C(e + 6«)在抛物线,=+版+。上，求ASC的面积；(3)在的条件下，抛物线产工工+"+c的图象与工轴交于卬°'E (Xv 0)(qV一)两点，且。当£巧3,求b的取值范乱8、 5,-T*巳知二次函数尸=工 +(2/w-2)x + m -2ftr-3 ( m3是常数)的图象与#釉交于4 H两点1点4在点B的左边)-2(1)如果二次函数的图象经过原点.2求加的值:-5 -4 *-3 -2 -10著科(0 ,点C是一次函数夕=-# + 630)

26、图象2上的一点.且4c8 =%一求b的取值相吊1；T(2)当-34工£2时，函数的最大值为5,求用的值.二9、巴知摘物线在线 I ； yj = - 4A - I.（J）求证*直级！恒过船物线C的遁点；2当。,，兀在2时*力洋恒成立，求m的最小值：门）当0M口£.口时.者在宜觐I下方的电物线C上至少存在两个横坐你为整数 的点,求人的眼值范网.10、定义工若附物线ymxnx （e0与抛物线尸= o?+版QKQ）的开口大 小相同.方向相反，且独物线V经过乙的蹊点，我打称抛物线与为4的“友好抛物线， （口若匕的表达式为尸=，-2以 求乙的“发好抛物线”的表达式工（4分） （2）已知帼物线右工y=航一十足为¥=疏）+必的“友好抛物线。求证】岫物畿*也是心的“友好抛物战, «分）O）平面上有点Pfl, 05 0（3