3幂的运算知识讲解

1、幂的运算（提咼）【学习目标】1. 掌握正整数幕的乘法运算性质（同底数幕的乘法、幕的乘方、积的乘方）；2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算【要点梳理】【高清课堂396573幕的运算知识要点】 要点一、同底数幕的乘法性质am an=amS其中m, n都是正整数）.即同底数幕相乘，底数不变，指数相加要点诠释：（1）同底数幕是指底数相同的幕，底数可以是任意的实数， 也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幕相乘时，也具有这一性质，即am an ap = am如* （ m, n, p都是正整数）.（3） 逆用公式：把一个幕分解成两个或多个同底数幕的积，其中它

2、们的底数 与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幕的指数。即am"=am an（ m, n都是正整数）.要点二、幕的乘方法则（am）n =amn（其中m, n都是正整数）.即幕的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：（am）n）p = amnp （ a = 0， m, n, p均为正整数）nm（2）逆用公式：amn =：am i -ian ，根据题目的需要常常逆用幕的乘方运算能将某些幕变形，从而解决问题.要点三、积的乘方法则（ab）n =an bn （其中n是正整数）.即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.要点诠释：（1）公式的推广：（abc

3、）n = an bn cn （n为正整数）.（2）逆用公式：anbn =（ab ）逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其（1 $0（1”0是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：-210 = 1 2=1.12丿辽丿要点四、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式（2） 同底数幕的乘法时，只有当底数相同时，指数才可以相加.指数为1，计算时不要 遗漏.（3）幕的乘方运算时，指数相乘，而同底数幕的乘法中是指数相加（4） 积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式（特别是系数）都要分别乘方.（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁B牛网检邀岸 # wwwB0lio4«

4、;ti4H n.cgrn(6) 带有负号的幕的运算，要养成先化简符号的习惯【典型例题】 类型一、同底数幕的乘法性质【幕的运算例1】(l)(b 2)3 (b 2)5 (b 2)；(x-2y)2(2y-x)3 .【答案与解析】解：(1) (b 2)3 (b 2)5 (b 2)=(b 2)3 51 = (b 2)9.(2) (x-2y)2 (2y-x)3 =(x-2y)2 -(x-2y)3 =-(x-2y)5.【总结升华】(1)同底数幕相乘时，底数可以是多项式，也可以是单项式.(2)在幕的运算中，经常用到以下变形：an(n为偶数),小(b-afn为偶数)(-a)(a _b)j an(n为奇数),j

5、(b-a)n(n为奇数)类型二、幕的乘方法则【幕的运算例2】2、计算：(1)T(a-b)23;(2)(y3)2 (y2)2y- y5;(3)(x2mV (xm1)2；(4)(x3)2(x3)4 .【答案与解析】解：(1) 一(ab)23 (ab)23 (a b)6 .(2)(y3)2(y2)3-2yy5= y6y6 -2y6= 2y6- 2y6= 0 .(3)2m 24m：H 2(x ) (x )4(2 m-2) x2(m1) =x8m* .x2m Jx10m(4)3、23、46(x ) (x ) xx12 = x18乘方与同底数幕的乘法混淆. 以是单项式或多项式.Os、已知 8-4 ,8n

6、=5，求 83m '2n 的值.【总结升华】(1)运用幕的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幕的(2)幕的乘方的法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可【幕的运算例3】【思路点拨】由于已知8m,81的值，所以逆用同底数幕的乘法和幕的乘方把83m 2n变成83m 82n = (8m )3 (8n )2，再代入计算.【答案与解析】解：因为 83m =(8m)3 =43 =64,82n =(8n)2 =52 =25所以 83m 2n =83m 82n =64 25 =1600.【总结升华】 运用整体的观念看待数学问题，是一种重要的数学思维方法.把8m, 8n当成一个整体问题

7、就会迎刃而解.同时看到灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁 举一反三：363m【变式】已知 a3m=2,b2m=3，则(a2m) +(bm) (a2b) bm =.【答案】-5;2322提示：原式=(a3m ) +(b2m ) (a3m ) (b2m )二原式=22 33_22 32 = 5.类型三、积的乘方法则2、424i3、3_,3(1) -(2xy )(2) -a(-a b )【思路点拨】 利用积的乘方的运算性质进行计算.【答案与解析】解：(1) -(2xy2)4 =(-1) 24 x4 (y2)4=-16x4y8.2/4 33卞3/ 23 / 12.9、36 / 36274227(2) -a (-a b ) (a )(-a b ) a (-a ) b a b .【总结升华】(1)应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘 方.(2)注意系数及系数符号，对系数-1不可忽略.举一反三：【变式】下列等式正确的个数是().333(-2x2y3) =-6x6y9 (:-a2m =a6m (3a6)=3a95735100101100(5"05 严(7 汽107 ) = 35汇10(-0.5 )汇2101 =