2020届甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试数学(理)科试题

1、精选优质文档-倾情为你奉上2020届甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试数学（理）科试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】 ,所以,选B.2若，则的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】由诱导公式得，两边取平方，可得，结合 及象限角的符号，即可求得答案.【详解】由诱导公式得，平方得，则，所以，又因为，所以，所以，故选C.【点睛】本题考查利用三角函数的诱导公式、同角三角函数的平方关系化简求值，考查、和知一求二的灵活运用.3已知等比数列满足，则的值为（ ）A1B2CD【答案】A【解析】等比数列满足，又偶数项同号，故选：A4已知，“函数有零点”是“函数在上是减函数”的（

2、）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题意得，由函数有零点可得，而由函数在上为减函数可得，因此是必要不充分条件，故选B【考点】1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.充分必要条件.5已知，则，的大小关系是ABCD【答案】B【解析】分析：分别判断出a，b，c的大致范围，即可比较出它们的大小.详解：，.故选：B.点睛：(1)比较幂、对数的大小可以利用数形结合和引入中间量利用函数单调性两种方法(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若

3、引入中间量，一般选0或1.6已知函数在处取得最大值，则函数的图象A关于点对称 B关于点对称C关于直线对称 D关于直线对称【答案】B【解析】利用在处取得最大值，可以求得，再结合余弦型函数的图像判定.【详解】因为函数在处取得最大值，所以，即.,令可得对称中心为，时，可得一个对称中心为，选项B正确；令可得对称轴为，选项C,D均错误，所以选B.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质.利用整体代换的方法，可以求得对称中心和对称轴.7已知不等式的解集为，则二项式展开式的常数项是（ ）ABCD【答案】B【解析】不等式的解集为， 二项式的展开式式的通项公式为 令 ，求得 ，可得展开式的常数项是 故选B8如图

4、所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为ABCD【答案】C【解析】由三视图可得该几何体为底面边长为 ，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为4，则，将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为 故这个几何体的外接球的表面积为 故选C【点睛】本题考查了由三视图，求体积和表面积，其中根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键属于中档题9被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意得m2sin18°，4m24cos218

5、76;，利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式化简，计算即可得解【详解】由题意得m2sin18°，4m244sin218°4（1sin218°）4cos218°，故选：C【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题10已知点在抛物线上，且为第一象限的点，过作轴的垂线，垂足为，为该抛物线的焦点，则直线的斜率为（ ）ABC-1D-2【答案】B【解析】设，由，利用抛物线定义求得，进而得进而即可求解【详解】设，因为，所以，解得，代入抛物线方程得，所以，从而直线的斜率为.故选：B【点睛】本题考查抛物

6、线的性质及定义，考查运算求解能力，是基础题.11为双曲线右焦点，为双曲线上的点，四边形为平行四边形，且四边形的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A2BCD【答案】B【解析】设，四边形为平行四边形， ，四边形的面积为，即，代入双曲线方程得，故选B.12设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】B【解析】由， 得： 即 令F（x）=x2f（x），则当 时，得 即 上是减函数， 即不等式等价为 在 是减函数，由F 得， ，即故选B【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及抽象不等式的解法，其中利用一种条件合理构造函数，正确利用函数单调性和导数之间的关系是

7、解决本题的关键二、填空题13已知为偶函数，当时，则_【答案】【解析】由偶函数的性质直接求解即可【详解】.故答案为【点睛】本题考查函数的奇偶性，对数函数的运算，考查运算求解能力14已知是数列的前项和，且，则数列的通项公式为_【答案】【解析】先根据对数的运算性质可得，再通过求通项公式【详解】解：，当时，解得，当时，当时，故故答案为：【点睛】本题考查通过数列的递推公式求通项公式，考查了运算能力和转化能力，属于基础题15在直角梯形中，则向量在向量上的投影为_.【答案】【解析】建立平面直角坐标系，利用数量积投影的定义及坐标运算即可得到结果.【详解】如图建立平面直角坐标系，易得：向量在向量上的投影为【点睛

8、】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决列出方程组求解未知数.16已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:平面，且的长度为定值；三棱锥的最大体积为；在翻折过程中，存在某个位置，使得.其中正确命题的序号为_（写出所有正确结论的序号）【答案】【解析】取的中点，连接、，证明四边形为平行四边形，得出，可判断出

9、命题的正误；由为的中点，可知三棱锥的体积为三棱锥的一半，并由平面平面，得出三棱锥体积的最大值，可判断出命题的正误；取的中点，连接，由，结合得出平面，推出得出矛盾，可判断出命题的正误.【详解】如下图所示：对于命题，取的中点，连接、，则，由勾股定理得，易知，且，、分别为、的中点，所以，四边形为平行四边形，平面，平面，平面，命题正确；对于命题，由为的中点，可知三棱锥的体积为三棱锥的一半，当平面平面时，三棱锥体积取最大值，取的中点，则，且，平面平面，平面平面，平面，平面，的面积为，所以，三棱锥的体积的最大值为，则三棱锥的体积的最大值为，命题正确；对于命题，为的中点，所以，若，且，平面，由于平面，事实上

10、，易得，由勾股定理可得，这与矛盾，命题错误.故答案为：.【点睛】本题考查直线与平面平行、锥体体积的计算以及异面直线垂直的判定，判断这些命题时根据相关的判定定理以及性质定理，在计算三棱锥体积时，需要找到合适的底面与高来计算，考查空间想象能力，考查逻辑推理能力，属于难题.三、解答题17在中，角，所对的边分别为，且的面积为.（1）求的值；（2）若，求周长的最大值.【答案】（1） （2）6【解析】（1）由面积公式，利用正弦定理将角化边即可求出边的值；（2）由余弦定理及基本不等式可求周长的最大值.【详解】解：（1）由题意可得，因为，所以，由正弦定理可得，得.（2）由余弦定理得及，可得，又，所以，所以，当

11、且仅当时等号成立.故周长的最大值是6.【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理及三角形面积公式解三角形，以及基本不等式的应用，属于中档题.18如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，底面，是的中点.（1）求证：平面；（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】（1）由线面垂直得到，再由勾股定理可证，即可得证；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量法由二面角的余弦值为，求出，再求线面角的正弦值.【详解】解：（1）因为平面，平面，所以因为，所以所以，所以，又，平面，平面，所以平面.（2）如图，以点为原点，平行于，CD, 分别为x轴，轴，轴正方向，建立空间直角

12、坐标系，则，设，则， ，取则，为面的法向量设为面的法向量，则由，即，取，则，依题意，则于是，设直线与平面所成角为，则.【点睛】本题考查线面垂直的判定，利用空间向量法求二面角及线面角，属于中档题.192018年1月26日，甘肃省人民政府办公厅发布甘肃省关于餐饮业质量安全提升工程的实施意见，卫生部对16所大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估.满10分者为“安全食堂”，评分7分以下的为“待改革食堂”.评分在4分以下考虑为“取缔食堂”，所有大学食堂的评分在710分之间，以下表格记录了它们的评分情况：（1）现从16所大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个评分不低于9分的概率；（2）以这1

13、6所大学食堂评分数据估计大学食堂的经营性质，若从全国的大学食堂任选3个，记表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求的分布列及数学期望.【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）根据题意，利用概率的求和公式，计算所求的概率值；（2）由题意知随机变量X的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，再计算数学期望值【详解】解：（1）设表示所抽取3个中有所大学食堂评分不低于9分，至多有1个评分不低于9分记为事件，则.（2）由表格数据知，从16所大学食堂任选1个评分不低于9分的概率为，由题知的可能取值为0，1，2，3，的分布列为.【点睛】求解该类问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，

14、计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.20设椭圆的右焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 .（1）求椭圆的方程;（2）若上存在两点，椭圆上存在两个点满足：三点共线，三点共线，且，求四边形的面积的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】【详解】分析：（1）由题意可知及，即可求得和的值，求得椭圆的标准方程；（2）讨论直线的斜率不存在，求得弦长，求得四边形的面积；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程组，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积公式，计算即可求得最小值.

15、详解：（1）过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为，离心率为，又，解得，椭圆的方程为（2）（i）当直线的斜率不存在时，直线的斜率为，此时，（ii）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立，得，设的横坐标分别为，则，由可得直线的方程为，联立椭圆的方程，消去，得设的横坐标为，则 ，令，则 ，综上点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形

16、能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21已知函数的导函数为.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（2）若的两个零点从小到大依次为，证明：.【答案】（1） （2）证明见解析【解析】（1）求出的导函数，由直线的斜率为，可得，即可求出参数的值；（2）由则的零点即的两根，所以，又，所以且，欲证，只需证，构造函数，利用导数说明其单调性即可得证.【详解】解：（1）因为，所以.因为直线的斜率为，曲线在处的切线与直线垂直，所以，即，所以.（2）因为，且的两个零点从小到大依次为，所以，是方程的两个根，所以，又，所以且，欲证，只需证，而，令，则

17、，所以在上单调递增，所以，所以成立.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，属于中档题.22在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数),在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点（1）求曲线、的直角坐标方程；（2）若点在曲线上的两个点且，求的值.【答案】（1），；（2）【解析】分析：（1）将及对应的参数，代入，解得，即可得出曲线的直角坐标方程，由于曲线是圆心在极轴上，且过极点的圆，将点代入，即可求解曲线的方程； （2）设在曲线上，求得和，即可求解的值.详解：（1）将及对应的参数，代入，得，即，所以曲线的方程为 为参数，即.设圆的半径为，由题意，圆的极坐标方程为.（或）将点代入，得，即所以曲线的极坐标方程为，即（2）设在曲线上，所以，所以 点睛：本题主要考查了椭圆的参数方程，极坐标方程与直角坐标方程，以及