平方差公式的教学设计

1、平方差公式的教学设计一、内容及内容解析本节课教学内容是八年级上册第三者15章第2部分内容乘法公式第1课时（平方差公式），它是些具有特殊形式的多项式相乘的式子及结果写成公式的形式，就是乘法公式。也是一般到特殊认识范例，学习研究它丰富了教学内容，开垦了学生视野。也为今后学习因式分解，二次根式分母有理化，解一元二次方程奠定了基础。在教学中应引导学生从数的运算，到式的运算，从特殊到一般，通过观察分析概出平方差公式。因此本节的重点：理解掌握平方差公式及其结构特征，并会应用计算。二、目标及目标分析1、 经历探索平方差公式过程。2、 会推平方差公式，并能运用平方差公式进行简单运算。3、 在计算过程中发现规律

2、，并能用符号表示，从而体会数学的简洁美。4、 提高将实际问题转化数学问题能力，进一步了解转化数形结合思想。5、在探索中应由一般到特殊，发现、观察、分析、概括、归纳中得到公式，积累数学活动经验体会与他人合作的重要性。三、教学问题的诊断分析1、 对教师而言，在教学中，以学生为主体，引导学生在数与代数的学习中，应让生自己探索、发现、归纳出规律，不去死记公式。通过观察分析验证公式，真正理解公式的特征形式。明确公式中字母实际意义，因此设计问题应以生为主体。 2、对学生而言，学生经历了多项式乘法学习，已具备了学习运用平方差公式知识结构。但是由于两个多项式相乘时，形式复杂多变，要更好认清公式结构不是一件容易

3、事，因此，在教学中让学生多交流合作。找出本节难点：揭示公式特征和结构并灵活应用。四、教学过程设计一、引入同学们，我们刚刚学习整式乘法，知道了一般情况下多项式相乘。下面请大家应用你所学知识来探究以下问题：问题1、你能用简便方法计算下列各题吗？ 2001×1999 998×1002学生先讨论，师提示把2001写成2000+1 把1999写成2000-1 然后把2001×1999变成多项式进行运算呢？ 2001×1999=（2000+1）（2000-1）=20002+2000×1-2000×1+（ ）=20002-1=4000000-1=3

4、999999 998×1002（由生仿上面完成）问题2、教师将下面两个式子板书并提问 2001×1999=20002-12 998×1002=10002-22问：上述积的结果都是两个数平方差，那么其他满足这个特点运算是否也有这个规律？计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？(x+1)(x-1) = x2+x-x-1 = x2-12(m+2)(m-2) = m2+2m-2m-2×2 = m2-22(2x+1)(2x-1) = (2x)2+2x-2x-1 = (2x)2-12本题目的：引导生用自己叙述所发现规律，也允许学生之间互相补充，

5、教师不急于概括。引入设计目的：由寻求数式的简便算法引发学生认知冲突进而进入对平方差公式讨论，由特殊到一般，学生易于理解和接受，设计小幅度的部分，保证了学生理解逐步深入。二、验证概括问题1、我请大家再来计算 (a+b)(a-b)解：=a2-a·b+a·b-b·b(多项式乘法法则) =a2-b2 (合并同类项)设计意图：公式的推导对上述特例概括，从特殊到一般归纳证明 渗透数学思想方法：特例归纳猜想验证用数学符号表示。问题2、从边长为a正方形纸板上剪下一个边长为b小正方形，(a>b)把余下的部分剪拼成一个矩形，如下图通过计算图形(阴影部分)的面积，验证一个等式。设

6、计意图让生动手剪拼，讨论合作、交流使生由感性认识到理性认识，从数形结合角度直观演示来验证公式正确性。问题3、概括平方差公式及其特征 (a+b)(a-b) =a2-b2 鼓励生去发现等号左边结构特征：两个数和与这两数差的积形式等号右边结构特征：这两个数平方差形式。请大家来填一填（填数）(+)(-)=2-2让生明确公式a b表示任意数，也可表示任意单项式、多项式。设计意图：对前面运算讨论，同时让生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式特点，如公式右边结构特征为下一步运用公式简便计算打下基础。三、应用运用平方差公式计算(3x+2)(3x-2) (b+2a)(2a-b) (-x+2y)(-x-2y)计算

7、102×98 (a+b+c)(a+b-c)设计目的：让学生会对公式结构特征对号入座，加强对公式熟悉过程。问题：我们能不能总结一下利用平方差公式应注意什么？ 学生发言后教师总结： 公式中字母a b可以表示数也可以表示单项式、多项式(整式)。 要符合公式结构特征，才能运算平方差公式。 有些多项与多项式相乘，表面上不能应用方式，但通过加法、减法的交换律、结合律进行变形后实质上能应用公式。加强巩固计算：(a+b)(-b+a) (-a-b)(a-b) (3a+2b)(3a-2b)(a5-b2)( a5+b2) (a+2b+2c)(a+2b-2c)(a-b)(a+b)(a2+b2)设计目的；引导学生多角度思考、加深对公式理解。四、小结反思问题：通过本节学习你们掌握哪些知识(1)平方差公式 (a+b)(a-b) =a2-b2(2)公式的结构 a、b表示数也可以表示单项式符号公式结构特征才能应用表面上不能变形后能用如：(x+y-z)(x-y-z)=(x-z)+y(x-z)-y=(x-z)2-y2 作业：习题15-2第一题教学反思：本节以新课标理念为指导思想，突出对平方差推导和应用，让学生自主探究，举一反三，语言叙述、推导验证、几何解释来让学生认识所学知识特征，在本节教学中