专题直线的倾斜角和斜率习题与知识点

1、直线的倾斜角和斜率3.1倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定= 0°.2、 倾斜角的取值范围： 0°180°. 当直线l与x轴垂直时, = 90°.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角(90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tan当直线l与x轴平行或重合时, =0°, k = tan0°=0;当直线l与x轴垂直时, = 90°, k 不存在.由

2、此可知, 一条直线l的倾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.4、 直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立即如果k1=k2, 那么一定有L1L22、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 基础

3、卷一选择题：1下列命题中，正确的命题是 （A）直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan （B）直线的斜率为tan，则此直线的倾斜角为 （C）任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率 （D）直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0或2直线l1的倾斜角为30°，直线l2l1，则直线l2的斜率为 （A） （B） （C） （D）3直线y=xcos+1 (R)的倾斜角的取值范围是 （A）0, （B）0, ) （C）, （D）0, ,)4若直线l经过原点和点(3, 3)，则直线l的倾斜角为 （A） （B） （C）或 （D）5已知直线l的倾斜角为，若cos=，则直线l的斜率为 （A） （B）

4、（C） （D）6已知直线l1: y=xsin和直线l2: y=2x+c，则直线l1与l2 （A）通过平移可以重合 （B）不可能垂直 （C）可能与x轴围成等腰直角三角形 （D）通过绕l1上某一点旋转可以重合二填空题：7经过A(a, b)和B(3a, 3b)(a0)两点的直线的斜率k= ，倾斜角= .8要使点A(2, cos2), B(sin2, ), (4, 4)共线，则的值为 .9已知点P(3 2)，点Q在x轴上，若直线PQ的倾斜角为150°，则点Q的坐标为 .10若经过点A(1t, 1+t)和点B(3, 2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是 .提高卷一选择题：2过点P(

5、2, 3)与Q(1, 5)的直线PQ的倾斜角为 （A）arctan2 （B）arctan(2) （C）arctan2 （D）arctan23直线l1: ax+2y1=0与直线l2: x+(a1)y+a2=0平行，则a的值是 （A）1 （B）2 （C）1或2 （D）0或14过点A(2, m), B(m, 4)的直线的倾斜角为+arccot2，则实数m的值为 （A）2 （B）10 （C）8 （D）0二填空题：6若直线k的斜率满足<k<，则该直线的倾斜角的范围是 .8已知直线l1和l2关于直线y=x对称，若直线l1的斜率为，则直线l2的斜率为 ；倾斜角为 .9已知M(2, 3), N(3

6、,2)，直线l过点P(1, 1)，且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是 .综合练习卷一选择题：1下列命题正确的是 （A）若直线的斜率存在，则必有倾斜角与它对应 （B）若直线的倾斜角存在，则必有斜率与它对应 （C）直线的斜率为k，则这条直线的倾斜角为arctank （D）直线的倾斜角为，则这条直线的斜率为tan2过点M(2, a), N(a, 4)的直线的斜率为，则a等于 （A）8 （B）10 （C）2 （D）43过点A(2, b)和点B(3, 2)的直线的倾斜角为，则b的值是 （A）1 （B）1 （C）5 （D）54如图，若图中直线l1, l2, l3的斜率分别为k1, k2, k3，则 （A）k1<k2<k3 （B）k3<k1<k2 （C）k3<k2<k1 （D）k1<k3<k26若直线l的斜率为k=(ab>0)，则直线l的倾斜角为 （A）arctan （B）arctan() （C）arctan （D）+arctan二填空题：7已知三点A(2, 3), B(4, 3), C(5, )在同一直线上，则m的值为 .8已知y轴上的点B与点A(, 1)连线所成直线的倾斜角为120°，则点B的坐标为 .9若为直线的倾斜角，则sin()