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文档简介

1、二面角的求法（微专题复习课） 朱珊珊（20180109） 一、教学目标1知识与技能：（1）掌握二面角的平面角的基本作法以及计算。 （2）培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。（3）培养学生观察分析的能力、空间想象的能力、猜想证明的能力，从而培养学生的创造能力。同时注意渗透转化的数学思想。2过程与方法：（1）通过观察、分析等手段， 在活动中自主探求二面角大小的特征，理解平面角的含义。（2）通过示范、讨论合作，完成对空间问题转化为平面问题的研究。（3）通过本节的学习，能掌握求二面角的三种方法（定义法、法向量法、射影面积法）；尤其掌握向量法求二面角的问题；能够在不同的背景下建立空间直角坐标系；

2、3情感态度价值观：（1）培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神。（2）通过揭示线线、线面、面面之间的内在联系，进一步培养学生联系的辩证唯物主义观点。二、教学重点与难点1）总的来说，定义法求解二面角的大体步骤为：“作、证、求”.其中“作、证”是关键也是难点；2）向量法求解二面角，计算是关键也是难点；3）根据不同条件，灵活运用不同方法求解二面角.三、教学过程(一)知识梳理：1. （1）二面角的定义：（2）二面角的平面角的定义：2.二面角求法：（1）用二面角平面角的定义找（作）出二面角的平面角，证明这个角是所求的角，再计算：（2）法向量法；（3）射影（面积）法：此方法不必

3、在图形中画出平面角。(二)应用巩固例1：如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PAB是等边三角形求二面角B-AC-P的余弦值；（教师详细讲解三种方法，示范解题步骤）练习：如图5，在四棱锥中，底面为矩形，点在线段上，（1）证明：（2）若，求二面角的正切值。（要求学生定义法作出二面角的平面角、法向量法、射影面积法三种方法做第二问）(三)课堂小结aOAB二面角求法：第一，依据二面角平面角的定义找(作)角、求证、计算；ABOa第2， 法向量法：求二面角转化为求两个面法向量所成角的余弦值；第3， 射影面积法 ，不需要作出角，但是有时候计算繁琐.(四)布置作业1.如图，在三棱台DEFABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点（）求证：BD平面FGH；（）若CF平面ABC，ABBC，CF=DE，BAC=45°，求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小2.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的

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