不等式基本性质讲义

1、课 题不等式的基本性质教学目标1经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。2掌握不等式的基本性质，并会运用这些基本性质将不等式变形。重点、难点不等式的基本性质的掌握与应用。考点及考试要求体会不等式与等式的异同。掌握不等式的基本性质教学内容一、知识点：不等式的基本性质 ：（1）不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 用式子表示：如果a>b，那a+c>b+c（或ac>bc） （2）不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 用式子表示：如果a>b，且c>0，那么ac&g

2、t;bc，。（3） 不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 用式子表示：如果a>b，且c<0，那么ac<bc，。（4） 对称性：如果a>b，那么b<a。（5）同向传递性：a>b，b>c那么a>c。注意：不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据。不等式的性质与等式的性质类似，但等式的结论是“仍是等式”，而不等式的结论则是“不等号方向不变或改变”。在运用性质（2）和性质（3）时，要特别注意不等式的两边乘以或除以同一个数，首先认清这个数的性质符号，从而确定不等号的方向是否改变。 说明：常见不等式所表示的基本语言与含

3、义还有：若ab0，则a大于b ；若ab0，则a小于b ；若ab0，则a不小于b ；若ab0，则a不大于b ；若ab0或，则a、b同号；若ab0或，则a、b异号。任意两个实数a、b的大小关系：a-b>Oa>b； a-b=Oa=b； a-b<Oa<b不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换;但ab可转换为ba，cd可转换为dc。二、例题分析：例1指出下面变形是根据不等式的哪一条基本性质。    （1）由2a5，得a  （2）由a-7，得a7    （3）由- a0，得a0 （4）由3a2a-1,得a-1。

4、  例2设ab；用""或""号填空：    （1）              （2）a-5      b-5     （3） a b    （4）6a      6b   （5）-    &

5、#160;          （6）-a       -b变式练习：1、设a<b，用“<”或“>”填空（1）a1_b1； （2）a+1_b+1； （3）2a_2b；（4）2a_2b； （5）_； （6）_2根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空（1）若a1>b1，则a_b；（2）若a+3>b+3，则a_b；（3）若2a>2b，则a_b；（4）若2a>2b，则a_b3若a>b，m<0，n&

6、gt;0，用“>”或“<”填空（1）a+m_b+m； （2）a+n_b+n； （3）ma_mb；（4）an_bn； （5）_； （6）_；4下列说法不正确的是（ ）A若a>b，则ac>bc（c0）B若a>b，则b<aC若a>b，则a>bD若a>b，b>c，则a>c例3不等式的简单变形根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x>a或x>a的形式：（1）x3>1； （2）； （3）3x<1+2x； （4）2x>4例4学科综合1已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图1321所示，则下列式子中正确的是（ ）A

7、bc>ab Bac>ab Cbc<ab Dc+b>a+b2已知关于x的不等式（1a）x>2变形为，则1a是_数例5如图所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？ 趣味数学（1）A、B、C三人去公园玩跷跷板，如图1323中，试判断这三人的轻重（2）P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，如图1323，试判断这四人的轻重三、基础过关训练：1如果mn0，那么下列结论中错误的是（ ）Am9n9 Bmn C D2若ab0，则下列各式中一定正确的是（ ）Aab Bab0 C Dab3由不等式a

8、xb可以推出x，那么a的取值范围是（ ）Aa0 Ba0 Ca0 Da04如果t0，那么at与a的大小关系是（ ）Aata Bata Cata D不能确定5如果，则a必须满足（ ）Aa0 Ba0 Ca0 Da为任意数6已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）Acbab Bacab Ccbab Dcbabcb0a6题7有下列说法：（1）若ab，则ab； （2）若xy0，则x0，y0；（3）若x0，y0，则xy0； （4）若ab，则2aab；（5）若ab，则； （6）若，则xy其中正确的说法有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个 82a与3a的大小关系（ ）A2a3a B

9、2a3a C2a3a D不能确定9若mn，比较下列各式的大小：（1）m3_n3 （2）5m_5n （3）_（4）3m_2n (5)0_mn （6）_10用“”或“”填空：（1）如果x23，那么x_5； （2）如果x1，那么x_；（3）如果x2，那么x_10；（4）如果x1，那么x_111xy得到axay的条件应是_12若xyxy，yxy，那么下列结论（1）xy0，（2）yx0，（3）xy0，（4）0中，正确的序号为_13满足2x12的非负整数有_14若axb，ac20，则x_15、如果x75，则x ；如果0，那么x 16当x 时，代数式2x3的值是正数三、能力提升17根据不等式的基本性质，把下

10、列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）4x3x+5 （2）2x<17 （3）0.3x0.9 （4）xx4【课内练习】1 （1）用“”号或“”号填空，并简说理由。 6+2 -3+2； 6×（-2） -3×（-2）； 6÷2 -3÷2； 6÷（-2） -3÷（-2）（2）如果ab，则2利用不等式的基本性质，填“”或“”：（1）若ab，则2a+1 2b+1;（2）若10，则y -8；（3）若ab，且c0，则ac+c bc+c；（4）若a0，b0， c0，（a-b）c 0。3. 按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明

11、根据。（1）ab两边都加上-4； （2）-3ab两边都除以-3；（3） a3b两边都乘以2； （4）a2b两边都加上c；4. 根据不等式的性质，把下列不等式化为xa或xa的形式（a为常数）：  5.比较下列各题两式的大小：6【探索与创新】（1）用适当的符号填空34 34； 34 3（4）； 34 34； 34 3（4）；04 04；（2） 观察后你能比较ab和ab的大小吗？ 四、检测题    1当x取何值时，不等式3x5x+1成立（ ）      A.-     B

12、.-1      C.0      D.-3.5    2下列不等式的变形中，正确的是（ ）      A.若2x-3，则x- , B.若- x0，则x0      C.若- ，则xy。 D.若- ，则x-6    3若关于x的不等式axb（a0），有x ,那么a一定是（ ）      A

13、.正数      B.负数      C.非正数     D.任何数    4若ab且a0,b0，则（ ）      A. B. C.ab0时 ，ba0时， ，      D.ab同号时， ,a、b异号时，5已知ab，用“”或“”号填空（1）a2 b2； （2）3a 3b；（3）a b； （4）a b； （5）10a 10b;

14、（6）ac2 b c26若xy，则axay，那么a一定为 （ ）（A）a0 （B）a0 （C）a0 （D）a07若mn，则下列各式中正确的是 （ ）（A）m3n3 （B）3m3n （C）3m3n （D）8下列各题中，结论正确的是 （ ）（A）若a0，b0，则0 （B）若ab，则ab0 （C）若a0，b0，则ab0 （D）若ab，a0，则09下列变形不正确的是 （ ）（A）若ab，则ba （B）若ab，则ba （C）由2xa，得x （D）由xy，得x2y 10下列不等式一定能成立的是 （ ）（A）acac （B）a2cc （C）aa （D）a11、在下列空格中填上不等号，并注明理由：（1）若5+

15、x8,则x3,根据是。 （2）若6x3，则x,根据是。（3）若 1，则x-3，根据是 。 （4）若xy，则- - ,根据是。12、如果ab，用""或""填空。     （1）a-1b-1 (2)-2a-2b (3)   （4）1-a1-b 13、若-，则c     0（填""或""号) 14、列出表示下列各数量关系的不等式：      （1）m的2倍与3的和大于7；   

16、60; （2）x的 与4的差是负数；     （3）a的一半与b的3倍的和不大于1； （4）y的立方是非负数。 15将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x175； （2）3；（3）11； （4）16a一定大于a吗？为什么？17已知将不等式mxm的两边都除以m，得x1，则m应满足什么条件？18.设 ab，用“”或“”号填空：(1)a+3 _ b+3；    (2)5a _ 5b；(5)ma_ mb(m0)30分钟检测1、 选择题 1若a>2a，则a的取值范围是（ ） Aa>0 Ba<0 Ca0 Ca02已知

17、实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列关系中，正确的是（）Aab>bc Bac>ab Cab<bc Dc+b>a+b3中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量 A.2 B.3 C.4 D.54下列四个判断：若ac2>bc2，则a>b；若a>b，则ac>bc；若a>b，则<1；若a>0，则ba<b其中正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个5李博从一个文具店买了3只笔，每支m元，又从另一文具店买了2只笔，每只n元，后来他以平均每只元的价格把

18、笔全部卖给了胜昔，结果他赔了钱，原因是（ ） Am>n Bm<n Cm=n D与m和n的大小无关6.如果a>b，那么下列结论中，错误的是（ ）Aa3>b3 B3a>3b C Da>b7已知ab，下列式子不成立的是（）Aa+1b+1B3a3bCabD如果c0，那么8若ab0，则下列不等式不一定成立的是（）AacbcBa+cb+cCDabb29若ab，则下列不等式成立的是（）Aa3b3B2a2bCDab110下列各式中，成立的是（）A2x3xB2x3xC2x3xD11已知ab，下列关系式中一定正确的是（）AabB2a2bC2a2bDa2ab12已知0m1，则m、m2、（）Am2mBm2mCmm2Dm2m二、填空题13若a<b，c0，则ac2_bc214若>2，则x_615由（a5）x<a5，得x>1，则a的取值范围